開關(guān)模式電源的建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)
圖 4：降壓型 DC/DC 轉(zhuǎn)換器及其在一個(gè)開關(guān)周期 TS 內(nèi)的兩種工作模式
建模步驟 1：通過在 TS 平均，變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)
所有 SMPS 電源拓?fù)?(包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉(zhuǎn)換器) 都有一個(gè)典型的 3 端子 PWM 開關(guān)單元，該單元包括有源控制開關(guān) Q 和無(wú)源開關(guān) (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個(gè)無(wú)源開關(guān)。有源端子 “a” 是有源開關(guān)端子。無(wú)源端子 “p” 是無(wú)源開關(guān)端子。在轉(zhuǎn)換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉(zhuǎn)換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉(zhuǎn)換器中就是電感器。
為了將隨時(shí)間變化的 SMPS 變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，可以通過將有源開關(guān) Q 變成平均式電流源、以及將無(wú)源開關(guān) (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應(yīng)用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開關(guān) Q 的電流等于 d • iL，而平均式開關(guān) D 的電壓等于 d • vap,，如圖 5 所示。平均是在一個(gè)開關(guān)周期 TS 之內(nèi)進(jìn)行的。既然電流源和電壓源都是兩個(gè)變量的乘積，那么該系統(tǒng)仍然是非線性系統(tǒng)。
圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開關(guān)單元變成平均式電流源和電壓源
建模步驟 2：線性AC 小信號(hào)建模
下一步是展開變量的乘積以得到線性 AC 小信號(hào)模型。例如，變量
，其中 X 是 DC 穩(wěn)態(tài)的工作點(diǎn)，而
是 AC 小信號(hào)圍繞 X 的變化。因此，兩個(gè)變量 x • y 的積可以重寫為：
圖 6：為線性小信號(hào) AC 部分和 DC 工作點(diǎn)展開兩個(gè)變量的乘積
圖 6 顯示，線性小信號(hào) AC 部分可以與 DC 工作點(diǎn) (OP) 部分分開。兩個(gè) AC 小信號(hào)變量
的乘積可以忽略，因?yàn)檫@是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開關(guān)單元可以重畫為如圖 7 所示的電路。
圖 7：建模步驟 2：通過展開兩個(gè)變量的乘積給 AC 小信號(hào)建模
通過將上述兩步建模方法應(yīng)用到降壓型轉(zhuǎn)換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)就可以建模為簡(jiǎn)單的電壓源
，其后跟隨的是一個(gè) L/C 二階濾波器網(wǎng)絡(luò)。
圖 8：將降壓型轉(zhuǎn)換器變成平均式、AC 小信號(hào)線性電路
以圖 8 所示線性電路為基礎(chǔ)，既然控制信號(hào)是占空比 d，輸出信號(hào)是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉(zhuǎn)換器就可以用占空比至輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 來描述：
函數(shù) Gdv(s) 顯示，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)是一個(gè)二階系統(tǒng)，在頻率域有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn) sZ_ESR 由輸出電容器 C 及其 ESR rC 產(chǎn)生。諧振雙極點(diǎn)
由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產(chǎn)生。
既然極點(diǎn)和零點(diǎn)頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數(shù)，那么函數(shù) Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對(duì)該降壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點(diǎn)頻率就可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于諧振極點(diǎn)頻率。功率級(jí)相位延遲可能接近 –180°。結(jié)果，當(dāng)負(fù)壓反饋環(huán)路閉合時(shí)，可能很難補(bǔ)償該環(huán)路。
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