摘 要：為了增強(qiáng)指紋圖像預(yù)處理的效果，在對現(xiàn)有算法深入研究的基礎(chǔ)上，提出一種新的指紋圖像增強(qiáng)算法。先利用Radon變換來獲得圖像的方向圖，然后利用方向?yàn)V波器對該圖像進(jìn)行濾波，達(dá)到指紋圖像增強(qiáng)的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法使斷開的脊線得到連接，叉連線得到消除，脊線和谷線得到了分離。該算法與傳統(tǒng)方法相比，增強(qiáng)效果明顯，且算法簡單，為下一步指紋圖像識(shí)別奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：Radon變換；紋線方向；方向圖；方向?yàn)V波器

0 引 言
    在指紋采集的過程中，由于手指本身的因素和采集條件等各種原因的影響，采集到的原始指紋圖像中往往包含有很多噪聲，造成指紋圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降，模糊不清造成脊線的粘連或斷開，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生虛假的指紋細(xì)節(jié)特征；遺漏或忽略了正確的細(xì)節(jié)特征點(diǎn)；在有關(guān)描述細(xì)節(jié)特征點(diǎn)提取的有效性和可信性，影響系統(tǒng)在匹配時(shí)的拒認(rèn)率或誤認(rèn)率，從而最終影響整個(gè)系統(tǒng)識(shí)別的結(jié)果。為了準(zhǔn)確地進(jìn)行細(xì)節(jié)點(diǎn)的提取和特征點(diǎn)的匹配，圖像就必須先經(jīng)過預(yù)處理，消除噪聲、連接脊線斷裂部分，以得到紋線清晰的指紋圖像?？梢哉f，預(yù)處理算法的好壞基本上決定了指紋識(shí)別系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確率。因此，指紋圖像增強(qiáng)在自動(dòng)指紋識(shí)別系統(tǒng)中具有重要的地位和作用。
    目前的指紋圖像增強(qiáng)算法大都是利用指紋的方向特性和頻率特性來對圖像進(jìn)行濾波，以達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。但是在計(jì)算指紋圖像的方向圖和頻率圖時(shí)該類算法計(jì)算復(fù)雜。為此，這里提出了利用Radon變換來計(jì)算指紋圖像的方向圖，然后利用方向?yàn)V波器來對指紋圖像進(jìn)行濾波的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法運(yùn)行速度快、效果好，為下一步的指紋識(shí)別奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

l Radon變換及其實(shí)現(xiàn)
    設(shè)函數(shù)f(x，y)∈L2(D)中，在平面上D區(qū)域中它平方可積，則f(x，y)的Radon變換g(t，θ)可表示如下：

其中：δ是沖擊函數(shù)，t-(xcosθ+ysinθ)=0表示極坐標(biāo)下任意一條直線方程。
    圖像的Radon變換就是將原始圖像變換為它在各個(gè)方向上的投影表示。圖像f(x，y)在任意角度θ上的投影定義為：

其中：

   
    由投影切片定理知，Radon變換與Fourier變換有明確的對等關(guān)系。因此，離散的Radon變換可以由Fourier變換來實(shí)現(xiàn)。

2 算法原理
2．1 擴(kuò)展像素值動(dòng)態(tài)范圍
    對圖像做局域動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展，目的是消除圖像因?yàn)椴杉磯毫Χ炔痪鶆蚨鴮?dǎo)致的局部灰度差別。在做過局域動(dòng)態(tài)擴(kuò)展之后，連續(xù)紋線上的灰度變化難免會(huì)變大，有必要做進(jìn)一步的平滑。
    (1)局域動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展：使用一個(gè)滑動(dòng)窗口遍歷整個(gè)指紋圖像，按照式(4)計(jì)算并重置窗口內(nèi)像素的灰度。N(i，j)=F{[(O(i，j)一m2)／(m1一m2)]255} (4)其中：N(i，j)是窗口內(nèi)處理之后的像素灰度值；O(i，j)是處理之前的像素灰度值；m1和m2分別是窗口內(nèi)灰度最大和最小的像素值；F函數(shù)是用來取最接近結(jié)果的整數(shù)的函數(shù)。
    (2)平滑處理：使用一個(gè)滑動(dòng)窗口遍歷整個(gè)指紋圖像，對紋線上的灰度進(jìn)行平滑。若該窗口內(nèi)的灰度變化小于預(yù)設(shè)閾值M，則說明該窗口處于脊線或者谷線上，使用中值濾波對其進(jìn)行平滑；若灰度變化大于預(yù)設(shè)閾值M，則說明該窗口處于脊線和谷線的分界線上，不做任何操作。
2．2 計(jì)算方向場
    首先對均衡化后的圖像進(jìn)行分塊，分塊大小為8×8或16×16，對每個(gè)圖像塊進(jìn)行Radon變換，并且假設(shè)在圖像塊內(nèi)的指紋脊線在幾何上具有互相平行的關(guān)系，也就是該分塊內(nèi)的脊線具有相同的角度，實(shí)驗(yàn)表明這種假設(shè)是合理的。又因?yàn)镽adon變換就是將原始圖像變換為它在各個(gè)方向上的投影表示，所以在Radon域內(nèi)，最大值的點(diǎn)所在的列就對應(yīng)于一定的脊線方向，其關(guān)系如圖1所示。圖中脊線i表示圖像塊中的任意脊線，它與x軸的交角為α，此時(shí)第j條采樣直線與脊線i垂直，即在Radon域內(nèi)最大值點(diǎn)所在的列為第j列。第j條采樣直線與采樣起始線的夾角為β，采樣直線從起始點(diǎn)開始沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

    由采樣直線和圖像平面的關(guān)系我們可以得出β的值，然后根據(jù)圖1所示的脊線與采樣平面之間的關(guān)系，可以計(jì)算出脊線的方向α為：

   
    另外，指紋圖像在受到噪聲的影響下會(huì)使得對指紋方向場的計(jì)算出現(xiàn)偏差，這就需要進(jìn)行進(jìn)一步修正，以消除噪聲的影響。根據(jù)紋線具有緩變性的特點(diǎn)，對求出的方向場進(jìn)行平滑處理，采用塊操作的方法將相鄰圖像塊的方向場變化控制在一定范圍內(nèi)，從而低質(zhì)量的指紋圖像也可以獲得較正確的方向場。
2．3 設(shè)計(jì)方向?yàn)V波器
    指紋圖像的重要特點(diǎn)就是紋線的方向性，所以方向?yàn)V波是最有效的濾波方法。本文利用前面獲取方向圖，采用OGorman等人設(shè)計(jì)的方向?yàn)V波器模板，供不同的方向像素點(diǎn)選擇。設(shè)計(jì)思想是使指紋紋線在切向平滑、在法向銳化，以消除指紋圖中紋線的斷裂和叉連。方向?yàn)V波的關(guān)鍵就是濾波器的選擇，下面是涉及濾波器時(shí)的一些注意事項(xiàng)：
    (1)在設(shè)計(jì)濾波器模板的模板時(shí)，模板尺寸的選擇要合適。要求大小為一個(gè)或者一個(gè)半的紋線周期，并且為奇數(shù)，這樣模板就可以通過中心點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對稱。
    (2)為了提高脊線和谷線的灰度方差，達(dá)到邊緣銳化的效果，在垂直于紋線方向上中央部分系數(shù)為正，兩邊系數(shù)為負(fù)，因此濾波器模板中所有系數(shù)的代數(shù)和應(yīng)為零。
    (3)方向?yàn)V波器是由平均濾波器和分離濾波器組合而成的。平均濾波器主要是連接脊線中出現(xiàn)的斷裂，分離濾波器主要除去圖像中的叉連。平均濾波器的系數(shù)滿足A>B>C>D>0，分離濾波器的系數(shù)應(yīng)滿足A+2B+2c+2D=0。一個(gè)基本的方向?yàn)V波器(如圖2所示)應(yīng)該同時(shí)具備兩種功能，它相當(dāng)于平均濾波器加上分離濾波器，所以它的系數(shù)是平均濾波器和分離濾波器的系數(shù)之和。

    (4)水平方向?yàn)V波器的模板示意圖(如圖2)所示。以n=7為例，其他方向的濾波器模板可以通過旋轉(zhuǎn)得到。濾波器模板大小為n×n，n由指紋圖像中脊線和谷線的寬度以及實(shí)驗(yàn)條件決定，邊寬一般是3～10個(gè)像素。
    (5)由于指紋是具有方向性和谷脊交替性的特殊圖像，所以要根據(jù)像素點(diǎn)方向不同而采用不同的方向?yàn)V波模板。
    這樣在選取濾波模板以后，就對圖像進(jìn)行濾波，將整個(gè)圖像分成w×w的小塊，根據(jù)上面計(jì)算得到的低頻指紋方向圖判斷每一小塊的方向，采用相對應(yīng)的濾波模板進(jìn)行濾波。

    由圖3中的對比可以看出：原始指紋圖像的紋理不夠清晰，亮度也不均勻；經(jīng)過濾波處理之后，圖像脊線和谷線分界清晰，且亮度均勻，大致體現(xiàn)了原指紋圖像的真實(shí)紋線結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 語
    提出基于Radon變換的指紋圖像預(yù)處理算法，從指紋圖像的紋理性出發(fā)，利用Radon變換獲得圖像的方向場，然后進(jìn)行方向?yàn)V波，從而實(shí)現(xiàn)了連接斷開的脊線，使脊線和谷線得到分離，從而獲得較好的增強(qiáng)效果且算法簡單，運(yùn)行速度快，利于硬件實(shí)現(xiàn)。處理后的圖像可以直接用于特征點(diǎn)匹配，并且可以推廣到一般的紋理圖像，但是該算法在處理更加復(fù)雜的紋理圖像時(shí)增強(qiáng)效果并不理想，如何擴(kuò)大該算法的適應(yīng)性還有待于進(jìn)一步研究。