摘要：在保密通信領(lǐng)域，對隱藏在混沌信號中的信息解調(diào)是一個重要課題。為了有效地解調(diào)信息，提出一種基于主動控制的自適應(yīng)同步策略。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和Chua電路模型的數(shù)值仿真證實了該策略的可行性。仿真結(jié)果表朗在接收器上利用這種策略所設(shè)計的主動控制器和自適應(yīng)解調(diào)器能夠提取隱藏于混沌信號中的傳輸信息，并且通過提高主動控制器的增益，可以減少由于外部噪聲和信息的不連續(xù)性造成的誤差。
關(guān)鍵詞：保密通信；信息解調(diào)；主動控制；自適應(yīng)同步策略；數(shù)值仿真

    混沌信號以其所固有的難以預(yù)測性和對初始值的極端敏感性為混沌在保密通信中的應(yīng)用提供了前提。美國海軍實驗室研究人員Pecora和Carroll于1990年首次提出了驅(qū)動一響應(yīng)混沌同步方法以及混沌同步控制理論，這為混沌應(yīng)用于保密通信提供了理論基礎(chǔ)。近十多年來，利用混沌進行保密通信的研究已成為混沌應(yīng)用研究的一個重要領(lǐng)域。目前已經(jīng)提出了多種混沌保密通信方案，例如，混沌遮掩法：以混沌信號作為載體來隱藏或遮掩待傳送的信息信號；混沌參數(shù)調(diào)制方法：用信息信號調(diào)制混沌系統(tǒng)的參數(shù)來實現(xiàn)調(diào)制目標；混沌開關(guān)鍵控方法：根據(jù)混沌系統(tǒng)在不同參數(shù)下具有不同吸引子的特征，把二元信息分別映射到不同的混沌吸引子上以實現(xiàn)保密通信等。

1 保密通信系統(tǒng)
    保密通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中發(fā)射機的驅(qū)動系統(tǒng)是一個混沌系統(tǒng)，可以描述為：

   
式中，狀態(tài)向量X∈Rn表示傳輸?shù)男盘?，μ∈Rm為參數(shù)向量，F(xiàn)為一個非線性向量函數(shù)，s表示要通過混沌系統(tǒng)加密傳輸?shù)挠杏眯畔ⅰ?/p>

    為了能讓該信息安全地到達指定的接收器，必須把它經(jīng)過混沌驅(qū)動系統(tǒng)加密。同時，接收器需要一個專門能檢測出混沌信號的響應(yīng)系統(tǒng)和一個能解密有用信息的解調(diào)器。
    驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)向量可表示為：

   
式中，G是一個已知的非線性向量函數(shù)，n是外部噪聲。
    接收器響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量與式(2)相同，對于接收器來說，隱藏于混沌信號中的有用信息是不可知的，所以需要一種專門的解調(diào)器去解密。

2 解調(diào)信息的自適應(yīng)同步策略
    為了從混沌信號中提取有用信息，需要設(shè)計一個控制器u和一套實時更新的規(guī)則，來使響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)中的混沌信號保持同步?？刂破黜憫?yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量可表示為：

   
式中，Y是響應(yīng)系統(tǒng)的輸出信號，s是從混沌信號中經(jīng)過解密得到的有用信息。
    式(3)和式(2)之差是響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)之間的誤差，它們之間的關(guān)系可表示為：

    
    根據(jù)以上分析，提出一種基于主動控制的自適應(yīng)同步策略，據(jù)此來設(shè)計控制器和解調(diào)器。
    控制器的設(shè)計如下：

        
式中，主動控制器的增益γ為正實數(shù)。
    解調(diào)器的設(shè)計如下：

   
    接下來根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論來研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。選擇如下的Lyapunov函數(shù)來分析系統(tǒng)的誤差：

    顯然，這里的V(e，s)是一個非負函數(shù)。根據(jù)上述設(shè)計的控制器和解調(diào)器，可以得出關(guān)于V(e，s)的一個推論：

   
    由式(8)可得，當且僅當||e||2=O時，V(e，s)=O，否則會出現(xiàn)V(e，s)<0的情況。由此可以推出：當t→∞時，s(t)→s(t)或e→O。這說明解密得到的信息與原始信息非常接近，而且隨著時間的推移，系統(tǒng)的誤差接近于零，即該誤差是大范圍漸進穩(wěn)定的。因此，從理論上講接收器采用這種設(shè)計的控制器和解調(diào)器能夠從混沌信號中解密有用信息。

3 接收系統(tǒng)的建模與數(shù)值仿真
3．1 接收系統(tǒng)的建模
    根據(jù)Chua電路的傳輸模型：

   
式中，f(x1)=2／7xl一3／14(|x1+1|—|x1—1|)是一個分段線性函數(shù)，g(x1)=|x1+1|—|x1一1|。
    當α=9．0，β=14．286時，上述模型呈現(xiàn)出一種雙螺旋特征。令信息為正弦波信號s(t)=O．01sin(Q，05t)，如圖2(a)所示。假設(shè)Chua電路傳輸模型的初始條件為(x1(O)，x2(O)，x3(O))=(1，0．01，0．01)。傳輸系統(tǒng)的相圖(x2比x1)如圖2(b)所示。由圖2(b)可以看出該傳輸系統(tǒng)是混沌系統(tǒng)。因此，包含信息s(t)的混沌信號和不包含信息s(t)的混沌信號是很難進行區(qū)分的。

    根據(jù)上述的主動控制自適應(yīng)同步策略，接收器模型建立如下：

   
    根據(jù)式(5)，控制器的參數(shù)模型向量u=[u1，u2，u3]T的設(shè)計如下：

   
3．2 無噪聲混沌系統(tǒng)的連續(xù)信號數(shù)值仿真與結(jié)果分析
    首先，假設(shè)在沒有噪聲的情況下，傳輸?shù)男畔閳D2(a)所示的正弦波信號s(t)=0．01sin(O．05t)，響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為(y1(O)，y2(O)，y3(0))=(一1，0．01，O．01)，并選取γ=1，通過數(shù)值仿真，兩個Chua電路之間的通信特性如圖3(a)所示。從圖3(a)可以看到從混沌信號中通過解密所得到的信息s(t)與真實信息s(t)幾乎是完全重合的。從圖3(b)可以看到隨著時間的推移，誤差信號s(t)=s(t)一s(t)迅速降低到幾乎接近于零的值。

3．3 帶噪混沌系統(tǒng)的連續(xù)信號數(shù)值仿真與結(jié)果分析
    其次，考慮在外部噪聲的影響下，傳輸?shù)男畔⒑晚憫?yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)均保持不變。．假定噪聲n(t)=ρ·σ，其中ρ為噪聲的大小，σ是概率分布函數(shù)服從N(0，1)分布的高斯白噪聲，該噪聲的平均值為零，標準方差為1。取ρ=0．02 V，當γ=1和γ=5時，通過數(shù)值仿真，這時兩個Chua電路之間的通信特性與圖3(a)基本相同，其誤差信號s(t)的波形如圖4所示。

    從圖4可以看出即使在外部噪聲的影響下，產(chǎn)生的誤差依然很小。從混沌信號中通過解密所得到的信息s(t)與真實信息s(t)保持較高的一致性。此外，通過圖4(a)和圖4(b)的對比可以看出，提高γ的值還可以進一步地減小由于噪聲所帶來的誤差。
3．4 不連續(xù)信號在混沌系統(tǒng)中的數(shù)值仿真與結(jié)果分析
    最后，考慮不連續(xù)信號的情況。令信息為不連續(xù)的方波信號s(t)=0．01[1+sign(sin(O．05t))]，響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為(y1(0)，y2(0)，y3(O))=(一1，O．01，0．01)，并選取γ=1，通過數(shù)值仿真，這時兩個Chua電路之間的通信特性如圖5(a)所示。從圖5(a)中可以看出解密所得到的信息s(t)與真實信息s(t)相比，由于信息的不連續(xù)性，誤差非常明顯。同樣可以通過提高γ的值來減小誤差，其仿真結(jié)果如圖5(b)所示。

4 結(jié) 語
    提出一種基于主動控制的自適應(yīng)同步策略，并在Matlab／Simulink中進行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明，根據(jù)該策略所設(shè)計的控制器和解調(diào)器能夠在各種情況下從混沌信號中解密有用信息，并且通過提高主動控制器的增益可以很容易地減少由于外部噪聲和信息的不連續(xù)性引起的誤差。可以預(yù)計，隨著混沌理論的不斷完善和發(fā)展，混沌理論必將在混沌通信領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用。