1 ICA基本原理
    獨立分量分析旨在對獨立信源產(chǎn)生且經(jīng)過未知混合的觀測信號進(jìn)行盲分離，從而重現(xiàn)原獨立信源，其應(yīng)用主要集中在盲源分離和特征提取兩方面。ICA問題可簡單描述為：
    設(shè)有N個未知的源信號Si(t)，i=1，…，N構(gòu)成一個列向量S(t)=[S1(t)，…，SN(t)]T，其中，t是離散時刻，取值為0，1，2，…。設(shè)A是一個M×N維矩陣，一般稱為混合矩陣(mixing matrix)。設(shè)X(t)=[Xl(t)，…，XM(t)]T是由M個可觀察信號Xi(t)，i=1，…，M，構(gòu)成的列向量，且滿足下列方程：
    X(t)=AS(t)，M≥N (1)
    BSS的問題是，對任意t，根據(jù)已知的X(t)在A未知的條件下求未知的S(t)。這構(gòu)成一個無噪聲的盲分離問題。設(shè)N(t)=[Nl(t)，…，NM(t)]T是由M個白色、高斯、統(tǒng)計獨立噪聲信號Ni(t)構(gòu)成的列向量，且X(t)滿足下列方程：
X(t)=AS(t)+N(t)，M≥N (2)
則由已知的X(t)在A未知時求S(t)的問題是一個有噪聲盲分離問題。
    ICA的目的是對任何t，根據(jù)已知的X(t)在A未知的情況下求未知的S(t)，ICA的思路是設(shè)置一個N×N維反混合陣W=(wij)，X(t)經(jīng)過W變換后得到N維輸出列向量Y(t)=[Yl(t)，…，YN(t)]T，即有
    Y(t)=WX(t)=WAS(t) (3)
    整個過程可以表示成如圖l：

    如果通過學(xué)習(xí)得以實現(xiàn)WA=I(I是N×N維單位陣)，則Y(t)=S(t)，從而達(dá)到了源信號分離目標(biāo)。

2 FastICA算法
    FastICA算法本質(zhì)上是一種最小化估計分量互信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用最大熵原理來近似負(fù)熵，并通過一個合適的非線性函數(shù)g使其達(dá)到最優(yōu)。其算法具有很多神經(jīng)算法里的優(yōu)點：并行的、分布的、計算簡單、要求內(nèi)存小。如果要估計多個分量，我們可以按如下步驟計算：
    1)對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化，使它的均值為0；
    2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行白化，X→Z。
    3)選擇需要估計的分量的個數(shù)m，設(shè)迭代次數(shù)p←1。
    4)選擇一個初始權(quán)矢量(隨機的)Wp。
    5)令Wp=E{Zg(WTpZ)}一E{g’(WTpZ)}W，非線性函數(shù)g的選取見前文。

   
    8)假如Wp不收斂的話，返回第5步。
    9)令p=p十l，如果p≤m，返回第4步。

3 試驗仿真結(jié)果及主要Matlab代碼
    盲源分離已經(jīng)在圖像處理領(lǐng)域得以應(yīng)用，在仿真數(shù)據(jù)下驗證FastICA算法對圖像盲分離的效果如圖2所示。原始圖像為3幅彩色圖像，產(chǎn)生隨機混合矩陣，將原始圖像混合后得到混合圖像，可見原始圖像已經(jīng)看不出來。用FastICA對上面的混合圖像進(jìn)行盲分離，即假定在未知源圖像和混合矩陣下對混合圖像進(jìn)行分離，得到分離后的結(jié)果，由于ICA問題本身具有一些不確定因素，包括：1)分離后結(jié)果的排序與源信號會不一致；2)分離后的信號可能會與源信號相差一個負(fù)號。由于仿真實驗在源圖像未知情況下進(jìn)行，因此我們在分離后的圖形中可能會發(fā)現(xiàn)圖像的排序發(fā)生變化，不過這些不會影響該算法對實際問題的處理。

    附主要算法代碼和說明如下：
    初始化后讀入原始圖像，混合，并輸出混合圖像，計算圖片數(shù)據(jù)的維數(shù)，將其重新排列為一維行向量并組成矩陣，圖片個數(shù)即為變量數(shù)，圖片的像素數(shù)即為采樣數(shù)，將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為雙精度格式。取一隨機矩陣，作為信號混合的權(quán)矩陣，得到三個圖像的混合信號矩陣，將混合矩陣重新排列為原始的圖片矩陣并輸出。

％數(shù)據(jù)復(fù)原并構(gòu)圖
ICAedS=B’*Q*MixedS_bak；
ICAedS_bak=ICAedS；
ICAedS=abs(55*ICAedS)；
最后將計算后的混合矩陣重新排列為圖片矩陣并輸出。

4 結(jié)束語
    在分析獨立分量分析(ICA)的基本模型和方法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)地探討了FastICA算法，并通過仿真試驗，成功地用該算法將3幅混合圖像有效地分離出來，但是在自然界中需要處理許多被污染的圖像，這些圖像含有眾多未知的噪聲，我們?nèi)绾卫脡嚎s稀疏編碼進(jìn)行圖像去噪，使得基本的ICA模型可用，是我們下一步的工作。