1 緒論

傳統(tǒng)天線設(shè)計(jì)通常是根據(jù)對簡化或理想化的天線結(jié)構(gòu)模型的分析，或者依據(jù)一些工程經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[1]。設(shè)計(jì)非常依賴設(shè)計(jì)者的知識和經(jīng)驗(yàn)，也難以做到最優(yōu)設(shè)計(jì)。近年來，天線自動設(shè)計(jì)得到了重視和研究，它采用天線數(shù)值計(jì)算方法對天線性能進(jìn)行仿真計(jì)算,利用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)格等現(xiàn)代優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對天線結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。已有研究[2,3]表明，天線自動設(shè)計(jì)不但節(jié)省設(shè)計(jì)者大量的時(shí)間和精力，同時(shí)擴(kuò)寬天線設(shè)計(jì)范圍，提高設(shè)計(jì)精度，成為現(xiàn)代天線研究的一個新熱點(diǎn)。

本文研究采用NEC天線數(shù)值計(jì)算軟件和遺傳算法設(shè)計(jì)解決四臂分支天線的自動設(shè)計(jì)中的編碼問題，為后期實(shí)現(xiàn)天線的自動設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備。

2 NEC和遺傳算法簡介

NEC是一類著名的天線數(shù)值計(jì)算軟件,它由美國Lawrence Livermore實(shí)驗(yàn)室在美國海軍和空軍的資助下，于20世紀(jì)80年代初期編寫。它以細(xì)線分段的方式模擬實(shí)際天線的結(jié)構(gòu)，用矩量法計(jì)算天線輻射性能。問世以來得到了廣泛應(yīng)用，編碼方案設(shè)計(jì)其準(zhǔn)確性和可靠性已為眾多使用者和研究文獻(xiàn)所證實(shí)[4，5]。

遺傳算法是美國密執(zhí)根大學(xué)Holland教授模擬生物進(jìn)化方式而提出的一種優(yōu)化算法，具有搜索效率高、能夠全局尋優(yōu)和通用性強(qiáng)等特點(diǎn)。它仿效生物的進(jìn)化與遺傳，根據(jù)“生存競爭”和“優(yōu)勝劣汰”的原則,借助復(fù)制、交換、突變等操作，使所要解決的問題從初始解一步步地逼近最優(yōu)解。由于遺傳算法的搜索不依賴于梯度信息和能全局尋優(yōu)，非常適用于天線設(shè)計(jì)這類復(fù)雜和非線性問題。

遺傳算法能否求解問題的前提是對求解問題的合理編碼。編碼是遺傳算法要解決的首要問題。Holland的編碼方法是二進(jìn)制編碼，但對于許多遺傳算法的應(yīng)用，特別是在工業(yè)工程中的應(yīng)用，這種簡單的編碼方法很難直接描述問題的性質(zhì)。

樹結(jié)構(gòu)編碼是圖的一種特殊形式，常見的有二叉樹和多叉樹。問題結(jié)構(gòu)編碼常用多叉樹來表示。下面定義樹距離的概念和對樹進(jìn)行的一種操作。

樹 T1和T2的距離定義如式（1）

d(T1,T2)=min{#(M)|M∈{α1,α2,β1,β2}*ΛM(T1)=T2}  (1)

式中#(M)表示系列M的長度。M（T）表示由M的算子對T進(jìn)行變換所得到的樹。d(T1,T2)是把樹T1變換為T2的最小系列的長度。滿足距離公理，即d（T，T）=0，d(T1,T2)= d(T2,T1)，d(T1,T2)+ d(T2,T3)≥d(T1,T3)。此距離的計(jì)算復(fù)雜度是樹節(jié)點(diǎn)數(shù)n的函數(shù)，即O（n3）。

樹和樹之間的操作有4種，α1、α2、β1和β2。α1是父子分割操作；β1是父子合并操作；α2是兄弟分割操作；β2是兄弟合并操作。

樹編碼是非定長編碼模式。在搜索過程中樹可自由地生長，但不便形成更具有結(jié)構(gòu)化和層次性的問題解，實(shí)際應(yīng)用中往往加以限制。把遺傳算法的基本理論擴(kuò)展到樹編碼的嘗試還處于初期階段。
本文根據(jù)四臂分支天線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種樹結(jié)構(gòu)編碼方案。下面主要介紹該編碼方案的設(shè)計(jì)過程和使用方法，并舉例說明。

3 編碼方案設(shè)計(jì)

圖1 1/4四臂分支天線

本文討論的四臂分支天線是一種分布于XYZ空間的線天線，其在XYZ正軸方向的布局舉例如圖1所示。四臂分支天線以Z軸為中心，在XYZ空間呈對稱狀態(tài)，因此，本文探討的四臂分支天線自動設(shè)計(jì)的編碼方案以XYZ正軸方向空間為目標(biāo)問題描述對象。最后再將以該編碼方案生成的天線模型做對稱處理既可以得到規(guī)范的四臂分支天線。

考慮到空間坐標(biāo)的分布特點(diǎn)，即一個接點(diǎn)坐標(biāo)有（X，Y，Z）組成，兩點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)成一條線段。本編碼方案的一個接點(diǎn)由10位信息表示，其定義方式如圖2所示：

圖2 接點(diǎn)定義表示結(jié)構(gòu)

其中：位0——與當(dāng)前接點(diǎn)相連的后續(xù)接點(diǎn)的個數(shù)；位1-3——當(dāng)前接點(diǎn)X的坐標(biāo)；位4-6——當(dāng)前接點(diǎn)Y的坐標(biāo)；位7-9——當(dāng)前接點(diǎn)Z的坐標(biāo)

以原點(diǎn)為固定其始點(diǎn)，空間四點(diǎn)可以唯一確定一個1/4四臂分支天線，因此，一個40位長的染色體就可以表示一個在XYZ正軸方向的天線接點(diǎn)分布情況。下面以一個實(shí)例來說明本編碼方案的實(shí)際效果。

4 實(shí)例分析與結(jié)論

圖3 四臂分支天線的NEC模型

圖3為遺傳算法經(jīng)過初始化，演化之后的四臂分支天線NEC模型。其染色體編碼為

1000000011207102510400350700140006043101

根據(jù)圖2所示將該染色體進(jìn)行分解并將之解碼得到以“米”為單位的空間坐標(biāo)，即可得到在XYZ正軸空間區(qū)域中接點(diǎn)1的編碼為：1000000011；接點(diǎn)2的編碼為：2071025104；接點(diǎn)3的編碼為：0035070014；接點(diǎn)4的編碼為：0006043101。其中，接點(diǎn)1的編碼表示其坐標(biāo)為（0，0，0.011），在接點(diǎn)1后面有1個接點(diǎn)與之相接（即接點(diǎn)2）；接點(diǎn)2的編碼表示其坐標(biāo)為（0.071，0.025，0.104），在接點(diǎn)2后面有2個接點(diǎn)與之連接（即接點(diǎn)3和4）；接點(diǎn)3、4的坐標(biāo)分別為（0.035，0.07，0.014）、（0.006，0.043，0.101），其后接點(diǎn)都為0個；
   
本文作者創(chuàng)新點(diǎn)在于設(shè)計(jì)了一套符合分支天線結(jié)構(gòu)的編碼方案，并將其應(yīng)用在四臂分支天線結(jié)構(gòu)中。該編碼方案很好的描述了一個四臂分支天線在XYZ空間的坐標(biāo)分布，為后續(xù)的天線自動化設(shè)計(jì)中優(yōu)化該天線性能提供了良好的編碼基礎(chǔ)。而且本編碼方案不僅適合于應(yīng)用在四臂分支天線上，在多臂分支天線中應(yīng)用也可以得到很好的擴(kuò)展。