1 INS工作原理
    INS是通過IMU(慣性測量組件)測量載體相對慣性空間的角速度和加速度，并根據(jù)牛頓運動定律對其進行時域積分并轉(zhuǎn)換到導航坐標系中，從而推算出載體的瞬時速度、偏航角和位置等導航信息，如圖1所示。

    取xoy為定位坐標系，載體的瞬時位置為(x，y)，如果在載體內(nèi)用一個導航平臺把2個加速度計的測量軸分別穩(wěn)定在x和y軸向，則加速度計分別測量載體，x和y軸的相對慣性空間的運動加速度，經(jīng)導航計算機的運算得到載體的航行速度Vx，Vy，，故有：

   
    若經(jīng)緯度為α，β，x正向為北，y正向為東，地球半徑為R，則用經(jīng)緯度表示位置信息為：

   
    注：P為位置；V為速度；T為時間；A為姿態(tài)；c為通信。

2 GPS工作原理
    GPS的工作原理如下：圍繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星連續(xù)向地球表面發(fā)射經(jīng)過編碼調(diào)制的連續(xù)波無線電信號，信號中載有衛(wèi)星信號準確的發(fā)射時間以及不同時間衛(wèi)星在空間的準確位置(星歷)。位于載位上的衛(wèi)星導航接收機在接收到衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號之后，如果他們有與衛(wèi)星鐘準確的同步時鐘，便能測量出信號的到達時間，從而估算出信號在空間的傳播時間，再利用這個傳播時間乘以信號在空間的傳播速度便能求出接收機與衛(wèi)星之間的距離。即：

   
式中：R為衛(wèi)星與接收機之間的距離；(x0，y0，z0)表示接收機位置的三維坐標；(x，y，z)表示衛(wèi)星位置的三維坐標。其中R，(x，y，z)已知，(x0，y0，z0)未知。如果接收機能同時測出與三顆衛(wèi)星的距離，則構(gòu)成三個方程式，聯(lián)立求解，即可求得接收機的位置(x0，y0，z0)。
    高精度的衛(wèi)星導航系統(tǒng)地面接收裝置不斷跟蹤衛(wèi)星，算出它們近期的準確軌道，并且不斷測量出衛(wèi)星所載原子鐘的微小誤差，以使衛(wèi)星播發(fā)的位置和時間一直保持著很高的精度。然而普通的接收機不可能有十分準確的時鐘，因此由它測出的衛(wèi)星信號在空間的傳播時間不準確，進而導致接收機與衛(wèi)星的距離不準確，這種距離叫做偽距(PR)。但是在接收衛(wèi)星信號的瞬間，接收機的時鐘與衛(wèi)星導航系統(tǒng)所用時鐘的時間差是一個定值，假設為△t，則式(1)改寫為：

   
    如果接收機能測出距四顆星的偽距，聯(lián)立四個方程既能求解接收機的位置并告訴它準確的時間差。當載體不運動時，由于衛(wèi)星在運動，接收到的衛(wèi)星信號的載頻中會有多普勒頻移，這個頻移的大小和正負是根據(jù)衛(wèi)星的星歷、時間以及載體本身的位置計算求得。然而如果載體本身運動，則這個多普勒頻移便要發(fā)生變化，其大小和正負取決于載體運動的速度和方向，根據(jù)這個變化，可以求得載體的三維運動速度。這樣，GPS就可以為用戶提供準確的三維位置、三維速度和時間信息。

3 GPS／INS組合導航系統(tǒng)模型
    組合導航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    利用GPS調(diào)整INS的輸出，即GPS輸出位置和速度信息直接調(diào)整INS的漂移誤差，得到精確的位置、速度和方向信息。當GPS正常工作時，系統(tǒng)輸出為GPS信息；當GPS中斷時，INS以GPS中斷時的瞬時值為初值繼續(xù)工作，系統(tǒng)輸出為INS信息，直到GPS工作正常為止。這種組合的特點是GPS和INS保持了各自的獨立性，其中任何一個出現(xiàn)故障時，系統(tǒng)仍能繼續(xù)工作；組合定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，便于設計。GPS接收機和INS開發(fā)和凋試獨立性強，便于系統(tǒng)故障的檢測和排除。
    采用圖2所示結(jié)構(gòu)的INS／GPS組合系統(tǒng)數(shù)學模型為：

   
其中：x是INS的誤差狀態(tài)向量；Wk和Vk分別是系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，它們都是高斯白噪聲，即Wk~N(0，Q)，Vk～N(O，R)，Q和R分別是系統(tǒng)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。

4 關(guān)鍵技術(shù)
4．1 時間同步
    GPS／INS組合導航系統(tǒng)利用GPS的位置、速度信息對慣導系統(tǒng)進行修正，關(guān)鍵是保證用于修正的導航數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)融合時間點的一致。
    INS的采樣頻率由采樣板的高精度時鐘控制，可認為是固定不變的。GPS接收機嚴格地在每一個同步脈沖(Pulse Per Second，PPS)的邊沿時刻進行一次偽距和載波相位測量、GPS標準授時、定位等，但經(jīng)過計算及串口通信后，輸出信息的時鐘發(fā)生不確定的延遲。因此，系統(tǒng)設計采用如下的時間同步方法：將PPS作為CPU的外部中斷源，PPS觸發(fā)中斷后，CPU查詢此時采樣板采樣數(shù)n1；GPS的導航信息按照通信協(xié)議以中斷方式通過RS 485傳送，當通信協(xié)議中數(shù)據(jù)幀尾字節(jié)接收完成后，CPU再次查詢采樣板采樣數(shù)n2；兩次采樣數(shù)之差n1-n2與采樣頻率之比即對應了GPS相對INS的時標延遲；以線性插值法近似處理，對位置、速度進行補償，在數(shù)據(jù)幀尾字節(jié)接收完成時間點實現(xiàn)位置、速度修正。這樣可以將時間同步誤差控制在允許范圍以內(nèi)。
4．2 卡爾曼濾波器的實現(xiàn)
    本文使用指數(shù)加權(quán)的自適應衰減卡爾曼濾波算法，基本思想是先分散處理，再全局融合。即在非相似子系統(tǒng)中選擇一個信息全面、輸出速率高、可靠性絕對保證的子系統(tǒng)作為公共參考系統(tǒng)，與其他子系統(tǒng)融合，獲得建立在所有測量基礎上的全局估計。這樣的設計結(jié)構(gòu)使得融合后的濾波器精度更高，從而使整個系統(tǒng)的容錯能力提高。其作用機理是：當卡爾曼濾波至k時刻，如果發(fā)現(xiàn)濾波異常，則濾波模型已不適應當前實際系統(tǒng)。因此對k時刻的方差陣乘以指數(shù)函數(shù)ea(a≥0)，從而使濾波增益增大，使濾波適應當前系統(tǒng)。定義卡爾曼濾波中的一步預測均方誤差陣為：

   
其中：ea是記憶衰減因子，a≥O，其大小根據(jù)測量值與濾波器的工作狀態(tài)加以調(diào)整，當濾波器偏離最優(yōu)狀況時，調(diào)整a值能夠自適應地調(diào)節(jié)卡爾曼濾波器。當a=0時，就是標準卡爾曼濾波器。
    由此可得卡爾曼濾波器增益矩陣為：

    在式(8)中，令vk=Zk-Zk，即為信息向量，它反映了濾波模型與觀測數(shù)據(jù)的匹配程度。
4．3 初始化和初始對準
    系統(tǒng)工作流程首先是初始化。主控機裝入系統(tǒng)的方位角參數(shù)，初始化系統(tǒng)的位置、速度以及系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。為組合計算、初始對準、數(shù)據(jù)融合等解算過程提供初始參數(shù)。這些參數(shù)有些根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境而定，如位置、速度、加速度等；有些參數(shù)經(jīng)試驗確定，如狀態(tài)誤差協(xié)方差陣、量測誤差協(xié)方差陣等；有些參數(shù)需計算確定，如初始姿態(tài)矩陣。
    初始化完畢后進行初始對準。初始對準是系統(tǒng)正式工作前的準備階段，其包括粗對準和精對準兩個階段。粗對準由上位機傳遞提供方位粗值，精對準采用精基座傳遞對準，通過主控機傳遞實時速度量測值對姿態(tài)誤差等狀態(tài)進行濾波估計并修正失準角，當失準角精度達到要求后，輸出對準完成信號。
4．4 時序關(guān)系
    由于系統(tǒng)內(nèi)各種誤差源的存在，使得系統(tǒng)存在積累誤差，從而不能保證系統(tǒng)在較長的工作時間內(nèi)時鐘以較高的精度給出導航參數(shù)。在這些誤差源中，慣性測量裝置的漂移是其主要的誤差源，它可以分為確定性漂移和隨機性漂移兩大類。確定性漂移可以在陀螺使用前通過一定的測量方式和設備對其測試，進而對其補償。然而隨機性漂移的模型是不確定的，無法像確定性漂移那樣進行準確的測試補償，因而成為系統(tǒng)的主要誤差源。能否對慣性測量裝置的隨機漂移進行有效的估計和補償，是提高組合導航系統(tǒng)精度的重要途徑。時序關(guān)系如圖3所示。 

5 結(jié) 語
    為實現(xiàn)上述功能，GPS／INS組合導航系統(tǒng)開發(fā)平臺采用成熟的計算機軟硬件技術(shù)建立物理開發(fā)平臺，采用設計語言，對組合導航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)C++ Builder程序流程、控制結(jié)構(gòu)和功能技術(shù)進行分析，建立了軟件結(jié)構(gòu)上的系統(tǒng)框架。系統(tǒng)的成功研發(fā)將有效地提高戰(zhàn)車導航系統(tǒng)的性能。