1 引言
    艦船水噪聲分為艦船輻射噪聲和艦船自噪聲兩種，艦船輻射噪聲與有艦船上機械運轉和艦船運動產生并輻射到水中的噪聲，它是由離開艦船一定距離的水聽器接收到的艦船噪聲。航行中的艦船產生的輻射噪聲主要有三大類：(1)由主機、輔機、空調設備等產生的機械噪聲；(2)由螺旋槳轉動導致的空化、旋轉聲及“唱音”構成的螺旋槳噪聲；(3)由水流輻射、附件共振等產生的水動力噪聲。艦船輻射噪聲是對方聲探測系統(tǒng)的信息源，它會把自己的存在暴露給對方，是破壞艦艇隱身性能的主要因素。如何利用這個信息對艦船目標進行“隱蔽式”的定位，乃至引導對其的攻擊，這已成為一個熱點研究問題。
    在實際中遇到的海洋環(huán)境造成以及多種人為噪聲均不是高斯分布，這類噪聲的共同特點是噪聲的某些瞬間幅度遠遠高出其均值，具有非常顯著的脈沖特性，且其統(tǒng)計密度函數具有較厚的拖尾，為分數低階α穩(wěn)定分布過程這類信號也稱為分數低階矩信號。在這種噪聲背景下，用常用的信號處理方法可能會帶來許多問題。如何通過測量艦船輻射噪聲來完成對艦船目標的定位，就需要尋找一種全新的信號處理方式。本文提出基于盲源分離的的多步定位方法，這種方法通過盲源分離的引入，可以降低分數低階矩信號的影響，然后通過時差估計，最后完成對目標位置的估計。本文結構安排如下：第2部分對本文采用的聲測陣列一五元十字陣結構和聲源定位相關問題進行描述和分析，提出問題；第3部分對基于盲源分離的時差估計和定位算法進行深入分析；第4部分對本文所采用算法應用進行實驗分析；最后就是對本文進行歸納總結。

2 問題描述
    假設水下聲信道是理想無畸變的信道，忽略點噪聲源在傳播過程中的損耗。假設由m個相同的水聽器任意分布在同一面組成傳感器陣列，接收位于陣列遠場中的n個點目標發(fā)射的信號波前，目標源和基陣位于同一平面。假設傳播介質是均勻且各向同性的，遠場信號波前到達基陣時可假設為平面波。
2．1 α穩(wěn)定分布噪聲
    α穩(wěn)定分布為具有更尖峰或偶然脈沖類信號和噪聲提供了非常有用的理論工具，它是廣義上的高斯分布，即高斯分布是它的一個特例。兩者的主要區(qū)別是穩(wěn)定密度比高斯密度有更厚的拖尾，穩(wěn)定分布的這種特征正是用于對具有沖激特征的信號和噪聲建模的主要原因之一。α穩(wěn)定分布的信號沒有封閉表達式，只能通過如下的特征函數描述

   
其中α為特征指數，表示α穩(wěn)定分布概率密度函數拖尾的厚度，α值越小，其拖尾就越厚；γ為分散系數，表示α穩(wěn)定分布的分散程度；β為對稱參數，當β=0時，稱為對稱α穩(wěn)定分布，記為SαS；μ表示分布的均值或中值。當α=2時，α穩(wěn)定分布的特征函數與高斯分布的特征函數完全相同，這表明高斯分布時α穩(wěn)定分布當α=2時的特例。0<α<2時的SαS分布保持了高斯分布的一些特性，但又有明顯的不同。其顯著特征是遠離均值或中值的樣本數較多，從而造成了其時間域波形上較多的尖峰脈沖。通常定義0<α<2的α穩(wěn)定分布為低階α穩(wěn)定分布以區(qū)別與α=2的高斯分布。
2．2 定位結構
    由于十字形陣具有分維特性且陣列冗余度較小，因此十字陣是較為合適的陣形，在陣列尺寸相同的情況下，五元十字陣的定向性能要優(yōu)于四元十字陣。本文選取基于五元十字陣的定位結構如圖l所示。建立以陣元S0為坐標原點的直角坐標系，五陣元由坐標原點的陣元S0兩個相互正交的線陣S1，S3和S2，S4組成，S1，S3在x軸上，S2，S4在y軸上。

    在圖1坐標系中，設正交陣元間距為D，則五陣元的坐標分別為：S0(0，0，0)，S1(D／2，0，0)，S2(0，D／2，0)，S3(一D／2，0，0)和S4(0，一D／2，0)，設目標聲源Ti的坐標為(xj，yj，zj)，球坐標為(r，ψ，θ)。目標聲源Tj到中心點S0的距離為r，方位角為ψ，俯仰角為θ。假設聲信道是理想無畸變的信道，忽略點噪聲源在傳播過程中的損耗，目標聲源Tj以球面波形式進行傳播。則各陣元接收信號的數學模型可表示為：

   
其中x(t)即為接收信號，即在處理器前的數據；A為m×n混疊矩陣，它為接收陣列陣元耦合矩陣；s(t)為源信號包括聲信號、干擾信號等；τij為第j個源信號到達第i個接收陣元的相對時延；n(t)為m×1維噪聲信號，包括外部噪聲、電噪聲等，通常視為高斯白噪聲。在下面算法中，假設各信號問相互獨立且與噪聲亦相互獨立?；跁r差定位的關鍵問題就是如何消除或降低噪聲、干擾信號及其混疊信號對相關求時差的影響，從而提高定位精度，這正是這種定位技術需要著重解決的問題。

3 定位算法
    定位的步驟分為三步：首先是進行盲分離，第二步是時差估計，第三步是定位計算。
3．1 盲分離算法
    信號傳播過程會受到各種外界干擾及內部噪聲的影響，測向信號處理的首要目的就是通過對接收信號的處理，消除或降低各種各樣的干擾、噪聲及由這些干擾和噪聲引起的不確定性。盲源分離的技術采用A．Hyvarinen提出的改進ICA定點分離算法。
    考慮無噪時的分量wTx的負熵近似式來求代價函數，就是尋求使用有噪觀測數據x估計無噪JG(wTx)的方法進行有噪ICA。設z為一個非高斯隨機變量，n是一方差為σ2的高斯噪聲變量，問題就轉變?yōu)槿绾魏唵蔚孛枋鯡{G(z)}和E{G(z+n)}之間的關系。一般來說，這個關系比較復雜，只有通過數值積分來實現(xiàn)。選擇G(·)為一個零均值高斯隨機變量的概率密度函數或與之相關的函數使之變得相對簡單。零均值、方差為c2的高斯概率密度函數為：

   
    ψc(x)的k(k>0)階導函數表示為ψc(k)(x)，k階積分函數為ψc(-k)(x)，其中，定義ψ(0)c(x)=ψc(x)(積分下限0可為任意值，但必須固定)?？梢缘玫较率剑?/p>

   
    這說明，使用可以通過最大化代價函數而由有噪觀測數據估計獨立分量。這里稱統(tǒng)計量為數據的高斯矩。因此，估計有噪ICA模型可以通過對擬白化后的數據x最大化如下的代價函數來實現(xiàn)：
   
其中X對于式(5)進行優(yōu)化求解，可得到改進形式的定點算法。可將無噪時的所有期望(高斯矩)，由相應的一致估計(有噪數據的高斯矩)代替。因此，可得到擬白化數據的定點迭代的初步形式：

   

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。在每步迭代之前，調節(jié)c使可簡化式(6)的算法。最后可得擬白化數據關于偏差消除的定點算法：

   
其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。上述的公式每次只能得到一個獨立分量，使用與無噪時相同的去相關方法，就求得所有的獨立分量，從而完成分離工作。
3．2 時差估計
    在完成盲分離處理后，就可以得到源信號的恢復形式。相關計算的工作就是估計兩組陣列接收源信號之問的延遲△τ。對于同一個輻射源信號，由于到達位置的不同，接收到的時間也不同，這種情況下，就必須在時移中考慮兩個信號的相似性，把s2(n)延遲時間τ使之變?yōu)閟2(n一τ)，考察s2(n)與s2(n一τ)的相似性，即計算其相關系數rs1s2：

   
    當τ從一∞到+∞時，rs1s2(τ)就是τ的一個函數，稱rs1s2(τ)為s1(n)與s2(n-τ)的互相關系數，τ為s2(n-τ)的延遲時間，若|rs1s2(τ)|在τ0達到最大值，則τ0為這兩個信號的時差即△τ。
3．3 定位計算
    假設目標聲源T到達陣元S1、S2、S3、S4相對與到達陣元S0的時差分別為τ01，τ02，τ03，τ04，可以得到其定位方程：

   
    c為聲速，這里取c=340．29m／s，在直角坐標系中，目標聲源T的位置坐標(x,y,z)與球坐標系的位置坐標(r，ψ，θ)的關系式為：

   
式中0°≤θ≤90°，O°≤ψ≤360°。由式(9)可知，與定位相關的量包括時差τ01，τ02，τ03，τ04，陣元間距D以及聲速c有關，由于在一定的陣列和環(huán)境中，陣元間距D和聲速c相對固定，這里可視為常數，因此定位精度主要取決于時差的估計精度，這里設時差估計精度為dτ。對式(9)求相對時差τ01，τ02，τ03，τ04的偏導，相應估計值的標準偏差可表示為：

   
    由式(11)可知，定位參量估計值與時差估計精度dτ、陣元間距D、聲速c、俯仰角θ和目標真實距離r有關，結合式(10)，對定位相關的三個坐標變量求偏導，可得：

   

    定位誤差則可表示為：

4 仿真實驗
    為驗證算法的有效性，下面分別就直接相關、廣義相關和基于盲分離的直接相關方法進行一系列的實驗。由圖l建立的接收模型可知，延遲時間為50個采樣間隔。接收的主要源信號包括一路艦船實測信號，一路服從α穩(wěn)定分布的尖峰脈沖噪聲，見圖2。服從α穩(wěn)定分布的隨機變量如下產生：分別產生兩個獨立的隨即變量V和W，其中，V滿足在(一π／2，π／2)范圍內均勻分布，W滿足均值為l的指數分布。

    試驗過程如下：首先對接收信號直接進行相關處理，結果如圖3的第一排所示，相關易出現(xiàn)多個極值且有偏差，從而使得到的結果并不準確。其次，將接收信號經盲信號處理后的進行處理相關，相關峰非常明顯，結果如圖3的第二排所示。通過改變噪聲的影響，對每個噪聲點分別進行了1000次實驗，結果(如圖4所示)證明：經盲相關處理后對延遲時間估計的結果遠比直接進行相關、廣義相關方法估計的結果要準確和穩(wěn)定，達到一定的信噪比后，正確估計的概率幾乎為100％，廣義相關方法相比直接相關的正確概率有一定的提高，顯然還是存在一定的誤差。由實驗結果可知：在復雜信號環(huán)境中，最好的方式是先將信號提取出來再進行相關處理，否則，時差估計的精度和穩(wěn)定性將很難提高，進而影響定位精度及其穩(wěn)定性。這里信噪比定義為：

    為驗證定位性能，分別進行了一系列實驗，限于篇幅原因，這里只對其中的一種狀況進行說明：設聲速c=340．29m／s，俯仰角θ=45°，方位角ψ=30°。在不同的時差估計精度下，當目標真實距離r變化時，對目標的定位精度誤差如圖5所示。實驗結果表明這種定位方法與接收陣元間距、目標真實距離和時差估計精度等都有關系，這與第3部分的分析是一致的，具有一定的指導意義。

5 結束語
    本文通過建立的接收模型和定位算法，能夠通過對接收的艦船輻射噪聲對艦船目標進行定位，在一定程度上可提高水下探測能力。對于不同的艦型，由于艦船噪聲的音質節(jié)拍、音色及其頻譜分布、信號過零點分布等不同，通常可根據這些特征，同時通過本文的盲分離算法處理結果，還可對目標類型進行識別。