l 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
1．1 三相變兩相的物理意義
    原來匝數(shù)為W1的ABC三相繞組，用每相匝數(shù)為且空間位置互差90°的X、Y兩相繞組替代，其中X軸與A軸夾角為θ，在X軸上ix產(chǎn)生的磁勢應(yīng)等于ABC三相電流產(chǎn)生的磁勢在軸上的投影之和。
1．2 三相異步電機(jī)在α-β靜止坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈方程：
    電機(jī)電壓方程為：

    則電壓方程的矩陣形式為：

   
    式中usα、usβ、isα、isβ分別是定子在α、β軸上電壓、電流分量；urα、urβ、irα、irβ分別是轉(zhuǎn)子在α、β軸上的電壓、電流分量；ψsα、ψsβ、ψrα、ψrβ分別是定子、轉(zhuǎn)子在α、β軸的磁鏈；Ls、Lr、Lm分別是定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組及電機(jī)勵磁電感；P為微分算子；ωr是轉(zhuǎn)子的角速度。
1．3 電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程

   
    Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)的極對數(shù)。
1．4 電機(jī)的運(yùn)動方程

   
    TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子和系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。
    根據(jù)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用SIMULINK的基本模塊及電機(jī)模塊搭建異步電機(jī)的仿真模型。

2 建立仿真模型
2．1 直接轉(zhuǎn)矩控制基本原理
    定子、轉(zhuǎn)子磁鏈以及電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

   
    在直接轉(zhuǎn)矩控制中，當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻快速變化時(shí)，在很短暫時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為ψr不變，因此可以通過改變外加電壓矢量快速改變ψs，使定子磁鏈幅值|ψs|保持不變，同時(shí)控制定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角θ，由式(6)可知，控制θ，實(shí)質(zhì)上是控制電磁轉(zhuǎn)矩，即實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩的直接控制。
    圖1所示為直接轉(zhuǎn)矩控制的系統(tǒng)框圖，包括異步電機(jī)模型、轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測器，滯環(huán)比較器，開關(guān)矢量選擇器和逆變器等部分。通過滯環(huán)比較得到調(diào)節(jié)信號，結(jié)合磁鏈位置信號SN和開關(guān)矢量選擇表，查表獲取此刻應(yīng)作用于電機(jī)的電壓矢量，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制。

2．2 開關(guān)電壓矢量的合理選擇
    逆變器不同的開關(guān)狀態(tài)可產(chǎn)生如圖2中所示的u1～u6及u7，u8兩個零矢量?；诒阌诳刂频目紤]，把定子磁鏈所在空間位置劃分為①～⑥區(qū)間，總共六個扇區(qū)。

    其中△ψ、△T的取值是根據(jù)滯環(huán)比較器的輸出來確定，即有：若|ψs|≤|ψsref|-|△ψs|，則△ψ=l；若|ψs|≥|ψsref|—|△ψs|，則△ψ=一1；若|Tc|≤|Tcref|—|△Te|，則△T=1；若|Tc|≥Tcref，則△T=0，若|Tc|≥|Tcref|-|△Tc|，則△T=一1；若|Tc|≤Tcref，則△T=0。依據(jù)圖4的磁鏈區(qū)間劃分、推理和控制經(jīng)驗(yàn)得到在磁鏈所在的區(qū)間的電壓輸出矢量表。

2．3 磁鏈觀測的離散仿真模型
    磁鏈觀測采用定子磁鏈的u一i模型：

   
    為了驗(yàn)證離散直接轉(zhuǎn)矩控制的可行性，模型采用信號離散采樣的方式，將電壓、電流離散化，通過離散積分進(jìn)行磁鏈觀測。
    圖5所示，假設(shè)t1時(shí)刻的函數(shù)值為u[n-1]，t2時(shí)刻的函數(shù)值為u[n]，且t1時(shí)刻和t2時(shí)刻的差Ts極度小，趨近于O，那么微元陰影部分的面積為則整個函數(shù)與時(shí)間軸圍成的面積為即相當(dāng)于函數(shù)U(t)關(guān)于時(shí)間t的積分。
    離散定子磁鏈觀測原理如下：
    把定子電流、電壓和磁鏈離散化，式(7)可寫成下面的離散形式：

   
    基于上面的推導(dǎo)就可以將通常的連續(xù)積分改為離散信號的積分，通過改變采樣時(shí)間Ts來對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的估計(jì)精度進(jìn)行調(diào)整。

3 仿真結(jié)果
    設(shè)置電機(jī)的仿真參數(shù)，額定電壓380V，額定功率為2．5kW，極對數(shù)np=2，rs=0．435Ω，rr=0．816Ω，Ls=0．006H，Lm=0．08931H，Lr=0．006H，轉(zhuǎn)動慣量J=0．089kg．m2，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)寬度為lN．m，磁鏈滯環(huán)寬度為0．02wb。

4 結(jié)論
    本文通過MaUab／simulink搭建出直接轉(zhuǎn)矩控制離散仿真系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真研究，得出定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩、定子電流的波形(見圖7～圖9)。從仿真結(jié)果來看，圖7的定子磁鏈軌跡近似為圓形，圖9的定子電流近似為正弦波形，從而驗(yàn)證了此離散模型的正確性。直接轉(zhuǎn)矩控制離散仿真系統(tǒng)為直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真提供了一種新思路，是一種有益的探索。