1 引 言

自電子線路實(shí)現(xiàn)混沌同步以來(lái)，混沌加密便成為信息安全和混沌應(yīng)用中最熱的研究領(lǐng)域。目前混沌加密主要有兩種方式：一種是利用混沌同步來(lái)進(jìn)行加密，主要用混沌電路對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行加密；另一種是非同步的方式，主要利用混沌系統(tǒng)的數(shù)值仿真或迭代產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加密。這兩種方式都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)：前者的混沌信號(hào)隨機(jī)性好，有無(wú)窮長(zhǎng)周期，但加密時(shí)需要額外傳送混沌同步信號(hào)，所以很少用在數(shù)字信號(hào)的加密上；后者易于數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)，但所得的密鑰序列具有周期性，容易受到攻擊。

混沌映射的Dead-Beat同步法指出，對(duì)于一個(gè)m維離散混沌系統(tǒng)而言，只需m步就可達(dá)到完全同步；混沌同步在一定程度上具有自保持性。受此啟發(fā)，在有微小干擾的信道里，我們可以通過(guò)間斷地發(fā)送少量的同步信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)一定誤差范圍內(nèi)的混沌近似同步。基于這種思想，本文將混沌加了密的音頻信號(hào)的冗余信息替換成加了密的混沌同步信號(hào)，從而把這兩種加密方式有效的結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提出一種用于數(shù)字音頻混沌加密的新方案。由于加了密的音頻信號(hào)和混沌同步信號(hào)都具有隨機(jī)性，所以最終加密信號(hào)也具有隨機(jī)性。密鑰序列如果與同步信號(hào)的有效數(shù)字高位部分有關(guān)，那么近似的同步就可以恢復(fù)出密鑰序列，實(shí)現(xiàn)解密。最后將丟棄的冗余音頻信號(hào)恢復(fù)出來(lái)，得到解密音頻。本文以一類二維超混沌映射為例，通過(guò)數(shù)值仿真，說(shuō)明該方案的有效性。

2 加密方案

2.1 加密方案

整個(gè)加密系統(tǒng)的原理如圖1所示。加密時(shí)，對(duì)混沌系統(tǒng)引入隨機(jī)微擾εn，破壞由有限字長(zhǎng)所造成的數(shù)值迭代的周期性，從而使混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量xn具有更高的隨機(jī)性。首先，分析音頻序列{sn}，找出冗余信息的位置。然后，對(duì)于冗余的位置，將同步信號(hào)yn以加密算法R進(jìn)行加密，得到加密的同步信號(hào){rn)；對(duì)于非冗余的音頻信息，用xn以算法K生成密鑰序列{kn)，并利用該序列以加密算法C對(duì)這些音頻加密，得到加密的音頻{cn)。{rn}和{cn}直接合并即為最終的加密音頻{Sn}。解密過(guò)程剛好相反，對(duì)于接收到的音頻序列{S'n)，首先要從中區(qū)分出混沌同步信息和音頻信息，對(duì)于加了密的同步信息{r'n}，以R的逆運(yùn)算解密出{y'n)，代入混沌近似同步系統(tǒng)以達(dá)到并保持近似混沌同步；對(duì)于加了密的音頻信息{c'n)，可以先用同步狀態(tài)變量x'n以方式K產(chǎn)生解密序列{k'n}，然后以C的逆運(yùn)算進(jìn)行解密，得到非冗余的解密音頻，最后將丟棄的冗余音頻信息恢復(fù)，便可得到完整的解密音頻信息。

從上述的加密和解密過(guò)程可以看出，該方案密鑰除了可來(lái)自混沌系統(tǒng)的參數(shù)之外，還可以來(lái)自加密過(guò)程K，C和R，所以本方法擁有廣闊的密鑰空間。另外，C和R還可以采用現(xiàn)有的數(shù)字加密算法。每一個(gè)環(huán)節(jié)在解密時(shí)都必須正確無(wú)誤，所以本方案具有很強(qiáng)的抗破解能力。

本加密方案中，有三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題需要解決：

(1)采用何種混沌同步方法，使在傳輸盡可能少的同步信號(hào)的情況下，得到更小誤差范圍內(nèi)的近似同步；

(2)如何確定冗余信息的位置，從而在保證能夠?qū)崿F(xiàn)混沌近似同步的情況下，盡可能縮小恢復(fù)音頻與原始音頻之間的差別；

(3)如何從{S'n)中區(qū)分出同步信號(hào)來(lái)。這三個(gè)問(wèn)題直接決定了通信的質(zhì)量。

下面以二維超混沌映射為例來(lái)進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

2.2 一類二維超混沌映射的近似同步

現(xiàn)在，以一類二維超混沌映射的某組參數(shù)為例來(lái)進(jìn)行討論。該類超混沌系統(tǒng)方程為：

如果εn充分小，有同步信號(hào)時(shí)，經(jīng)l1步達(dá)到誤差接近∣εn∣的近似同步；沒(méi)有同步信號(hào)時(shí)，經(jīng)l2步這個(gè)誤差會(huì)慢慢放大至恢復(fù)密鑰序列所容許的誤差范圍的邊界附近。對(duì)于這類二維超混沌系統(tǒng)而言，l1約為2或3，而l2遠(yuǎn)大于l1。這樣一來(lái)，只要每間隔不超過(guò)l2步，發(fā)送3步混沌同步信號(hào)就能準(zhǔn)確恢復(fù)密鑰序列實(shí)現(xiàn)解密。

2.3 音頻樣點(diǎn)是否冗余的自適應(yīng)判別方法

若相鄰三樣點(diǎn)sn，sn+1，sn+2冗余，則取其前后各2個(gè)樣點(diǎn)組成四個(gè)采樣點(diǎn)，用三次多項(xiàng)式插值恢復(fù)出的三個(gè)樣點(diǎn)信息為：

2.4 同步信號(hào)的自動(dòng)判別算法

3 數(shù)值仿真結(jié)果

加密仿真的結(jié)果如圖2所示，從加密后的音頻樣點(diǎn)S分布和S的功率譜密度可以看出，加密后的信號(hào)具有良好的隨機(jī)性；解密時(shí)，混沌同步誤差e始終保持在10-3以內(nèi)，解密音頻s'與原始音頻波形一致。整個(gè)加密方案對(duì)音頻所引入的誤差功率比為：

說(shuō)明該加密方案盡管額外傳輸了混沌同步信號(hào)，但是幾乎沒(méi)有改變?cè)家纛l信號(hào)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用混沌映射的近似同步，提出了一種基于混沌同步信號(hào)自適應(yīng)傳輸?shù)?strong>數(shù)字音頻加密方案，并以二維超混沌映射為例，通過(guò)數(shù)值仿真，說(shuō)明其有效性。該方案巧妙地利用了語(yǔ)音信號(hào)的冗余信息，實(shí)現(xiàn)了混沌同步信息的傳輸，從而把傳統(tǒng)的兩種混沌加密方式(混沌同步模擬加密和非同步數(shù)值加密)結(jié)合起來(lái)。不但有效地解決了同步信號(hào)的傳輸問(wèn)題，而且消除了密鑰序列的周期性。這種加密思路是一種新的嘗試，對(duì)將來(lái)混沌加密的研究有參考價(jià)值。由于本方案可采用離散混沌系統(tǒng)較多，有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可應(yīng)用于語(yǔ)音加密存儲(chǔ)、網(wǎng)絡(luò)會(huì)議和VoIP等領(lǐng)域。