0 引 言
    水下導(dǎo)航系統(tǒng)，其工作環(huán)境位于水下，不利于實(shí)現(xiàn)人為的控制，而且衛(wèi)星信號(hào)在水下和地下往往無(wú)法接收到，且易受干擾，所以人和衛(wèi)星信號(hào)都無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)其定位定向的要求。慣性導(dǎo)航這種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輪式水下采礦車(chē)的定位定向。
    慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)是一種既不依賴(lài)外部信息、又不發(fā)射能量的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，隱蔽性好，不怕干擾。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所提供的導(dǎo)航數(shù)據(jù)又十分完整，它除能提供載體的位置和速度外，還能給出航向和姿態(tài)角，而且又具有數(shù)據(jù)更新率高，短期精度和穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。然而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)并非十全十美，從初始對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始，其導(dǎo)航誤差就隨時(shí)間而增長(zhǎng)，尤其是位置誤差，這是慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)。所以需要利用外部信息進(jìn)行輔助，實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航，使其有效地減小誤差隨時(shí)間積累的問(wèn)題。里程計(jì)(Odometer，OD)是測(cè)量車(chē)輛行使速度和路程的裝置，高分辨率的里程計(jì)可以精確測(cè)量車(chē)輛行駛的速度和路程，可以從捷聯(lián)慣導(dǎo)中獲得姿態(tài)和航向信息，進(jìn)行定位解算，而且隨時(shí)間累積的定位誤差較小，可作為SINS的參考信息。所以建立以SINS為主，里程計(jì)為輔加以卡爾曼濾波的水下組合導(dǎo)航系統(tǒng)，該組合模式工作能有效利用各自的優(yōu)點(diǎn)，在低成本的情況下實(shí)現(xiàn)高精度的慣導(dǎo)組合系統(tǒng)。

l SINS／OD水下組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型的建立
1．1 里程計(jì)的誤差分析
    設(shè)采礦車(chē)的行使速度為vD，它指向載車(chē)的正前方，寫(xiě)成矢量形式為：

其中：vbE，vbN和vbU分別為vD在東北天方向的分量。因此采礦車(chē)的速度在n系的表達(dá)形式為：

其中：Cnb為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣。
    先來(lái)分析定位誤差：
    里程儀的位置方程：

其中：地球表面上的任一點(diǎn)處沿子午圈的主曲率半徑為：RM△Re(1—2e+3esin2L)；地球表面上的任一點(diǎn)處沿卯酉圈的主曲率半徑為：RN△Re(1+esin2L)；L為地理緯度；λ為地理經(jīng)度；h為高度。設(shè)里程儀的位置更新周期為T(mén)j=tj-tj-1，并假設(shè)里程儀速度vD和捷聯(lián)姿態(tài)矩陣Cnb在[tj-1，tj]內(nèi)可采樣N次(即vnD可采樣N次)，則：

那么，由里程儀位置微分方程可直接寫(xiě)出位置誤差方程：

其中：δLD為緯度誤差；δλD為經(jīng)度誤差；δhD為高度誤差。
    接著分析里程計(jì)的速度誤差：

1．2 系統(tǒng)的狀態(tài)方程
    本系統(tǒng)取東北天坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，以SINS導(dǎo)航參數(shù)誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量X。
    系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

δKD]T，ψ為姿態(tài)誤差角，δvn為系統(tǒng)速度誤差，δp為位置誤差，δKG為陀螺儀刻度系數(shù)誤差，εb為東北天向陀螺零漂，δKA為加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差，△b為東北天向的加速度計(jì)的零偏，δpD為里程計(jì)的位置誤差，δKD為里程計(jì)的刻度系數(shù)誤差。F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的系數(shù)矩陣。G(t)為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣，它是均值為零、方差為Q的白噪聲矢量。
1．3 觀測(cè)方程的建立
    SINS與里程計(jì)的自主式組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用速度組合方式時(shí)，里程計(jì)的速度量測(cè)值經(jīng)過(guò)刻度系數(shù)誤差及姿態(tài)誤差角修正后分解到導(dǎo)航坐標(biāo)系，與SINS的速度量測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)成卡爾曼濾波器的觀測(cè)量，利用卡爾曼濾波技術(shù)進(jìn)行誤差估計(jì)和校正，具體的系統(tǒng)量測(cè)方程為：

式中：v(t)為量測(cè)噪聲矢量，它是均值為零、方差為R的白噪聲矢量，且假設(shè)v(t)和w(t)是互不相關(guān)的。

2 實(shí)物試驗(yàn)的結(jié)果及分析
    水下試驗(yàn)使用的是裝有組合導(dǎo)航系統(tǒng)并且頂部帶有標(biāo)桿的導(dǎo)航試驗(yàn)車(chē)。環(huán)境是一個(gè)200 m2的水池，試驗(yàn)車(chē)全程約20 min，速度約為0．1 m／s，以水池東向位置的中心為起點(diǎn)，以東向位置為基準(zhǔn)，每隔5 m記錄試驗(yàn)車(chē)的位置數(shù)據(jù)。
    記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中：a組數(shù)據(jù)為組合導(dǎo)航系統(tǒng)采集得到的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)；b組數(shù)據(jù)為試驗(yàn)車(chē)頂部標(biāo)桿測(cè)得的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)。
    根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制的導(dǎo)航軌跡圖如圖1所示。
    圖1中，黑色實(shí)線是依據(jù)慣導(dǎo)組合采集試驗(yàn)車(chē)的位置數(shù)據(jù)繪制的；紅色虛線是依據(jù)試驗(yàn)車(chē)頂部標(biāo)桿測(cè)量得到的試驗(yàn)車(chē)的位置數(shù)據(jù)繪制的。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)獲得北向位置誤差數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最高北向位置誤差O．62 m，可以得出利用里程計(jì)來(lái)輔助SINS進(jìn)行導(dǎo)航能夠使系統(tǒng)達(dá)到較高的定位精度。

3 結(jié) 語(yǔ)
    SINS／0D組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能解決SINS導(dǎo)航位置誤差隨時(shí)間明顯累積的缺點(diǎn)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有較好的定位功能，且有較強(qiáng)的抗干擾能力和自主性，該自主式組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)水下輪式車(chē)輛的導(dǎo)航有一定的實(shí)用價(jià)值。