2 用PID算法計(jì)算控制率
    比例積分微分控制器(簡(jiǎn)稱PID)控制簡(jiǎn)單、可靠，物理意義明顯，在工程實(shí)踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為：

   
    在無(wú)動(dòng)力空地導(dǎo)彈飛行控制過(guò)程中，飛行姿態(tài)誤差信號(hào)分別為俯仰角誤差θ(t)、偏航角誤差ψ(t)和滾轉(zhuǎn)角誤差γ(t)。位置誤差信號(hào)分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t)。鉆地航彈通過(guò)改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉(zhuǎn)角V3來(lái)減小姿態(tài)誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，輸出為V1(t)，V2(t)，V3(t)。根據(jù)飛行力學(xué)中姿態(tài)角誤差與位置誤差的因果關(guān)系，并將PID控制關(guān)系式離散化，得到輸入與輸出的關(guān)系為：

   
式中：所有K都是經(jīng)過(guò)仿真后得到的各特征點(diǎn)的PID系數(shù)。
    以上捕述的數(shù)學(xué)模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產(chǎn)生積分項(xiàng)溢出。如果將計(jì)算的控制率直接用于控制回路，會(huì)造成控制回路的失穩(wěn)。另外，由于鉆地航彈的姿態(tài)角與位置的改變滯后于舵機(jī)的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)彈道誤差始終為正或?yàn)樨?fù)。圖l給出一段時(shí)間內(nèi)的彈道軌跡。

    圖l中，虛線為方案彈道，實(shí)線為真實(shí)彈道。在k△t和(k+n)△t時(shí)刻，彈道誤差為0，在兩個(gè)時(shí)刻間的n個(gè)點(diǎn)，真實(shí)彈道與方案彈道的差均為正值。此時(shí)，積分項(xiàng)有可能較大，直至溢出。況且計(jì)算控制率時(shí)只考慮到當(dāng)前的彈道誤差和姿態(tài)誤差，而沒(méi)有考慮到前一點(diǎn)的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時(shí)產(chǎn)生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩(wěn)定飛行。所以利用該算法求解控制率時(shí)有一定的局限性，現(xiàn)討論改進(jìn)型的PID算法一增量性PID算法。
    將式(1)離散化可得：

    由式(5)可知，當(dāng)前的輸出誤差由前一點(diǎn)的輸出誤差、輸入誤差和當(dāng)前的輸入誤差組成，表明了一個(gè)遞推關(guān)系，所以稱為增量性的PID控制。
    將式(5)改寫成增量性的遞推關(guān)系．有：

3 臨界點(diǎn)的平滑處理
    在彈體的飛行過(guò)程中，不同飛行段的PID控制系數(shù)不同，在不同飛行段，PID系數(shù)甚至相差約10倍，所以臨界點(diǎn)的控制變量按照式(6)計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的增量，把算出的臨界點(diǎn)的控制變量帶入舵機(jī)控制，會(huì)給彈體的穩(wěn)定飛行帶來(lái)很大的影響。所以合理處理臨界點(diǎn)的控制變量也是保證彈體穩(wěn)定飛行的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
    處理臨界點(diǎn)的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點(diǎn)的控制變量解算過(guò)程中。該方法原理簡(jiǎn)單，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過(guò)大，不能正確反映控制變量的變化趨勢(shì)；二是采用加權(quán)平均法處理臨界點(diǎn)附近的控制變量，使得控制變量曲線比較平滑，而且臨界點(diǎn)的控制變量前后具有延續(xù)性。避免了產(chǎn)生較大增量影響彈體的穩(wěn)定飛行。
    加權(quán)平均法的處理思想是對(duì)n項(xiàng)采樣結(jié)果取不同的權(quán)重，然后相加，其具體的計(jì)算方法為：

    式中：C0，C1，…，Cn-1為各次采樣系數(shù)，體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比例。
    一般而言，采樣次數(shù)愈靠后，取的比例愈大，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例。該方法可根據(jù)需要突出信號(hào)的某一部分，抑制信號(hào)的另一部分。
    在此采用8點(diǎn)加權(quán)平均法計(jì)算跨臨界點(diǎn)的控制變量。如果計(jì)算k點(diǎn)的控制變量，則選用8個(gè)點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)，即：

    這里，采用加權(quán)平均法處理臨界點(diǎn)及臨界點(diǎn)前7個(gè)點(diǎn)的控制變量。從而把臨界點(diǎn)突兀的控制增量變?yōu)闈u緩的控制率增量。

4 系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)
    該系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812作為CPU，用以實(shí)現(xiàn)計(jì)算、通信、數(shù)據(jù)存貯、舵機(jī)控制等功能。該器件的工作頻率為150 MHz，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)(幾十微秒)完成控制變量的計(jì)算。圖2給出該系統(tǒng)的硬件框圖。

    計(jì)算程序所要完成的主要工作是計(jì)算控制率，并把控制增量轉(zhuǎn)化為舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)角。根據(jù)增量型PID算法和處理臨界點(diǎn)的加權(quán)平均法計(jì)算控制率和舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角。在實(shí)際加權(quán)平均法計(jì)算中，為了提高速度，借鑒滑動(dòng)濾波的處理方法，即先在RAM中建立一個(gè)數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，依順序存放8個(gè)采樣數(shù)據(jù)，每采進(jìn)一個(gè)數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個(gè)數(shù)據(jù)丟掉，而后求含新數(shù)據(jù)在內(nèi)的8個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值。這樣即可加快數(shù)據(jù)處理的速度。圖3給出其程序流程圖。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)論
    圖4給出某次實(shí)驗(yàn)中通過(guò)增量型PID算法計(jì)算出飛行過(guò)程中每個(gè)點(diǎn)的控制變量曲線。由圖4(a)可知，未經(jīng)平滑的控制變量變化較大，尤其是在臨界點(diǎn)上控制變量發(fā)生躍變，從而使彈體失控，造成災(zāi)難性的后果。圖4(b)給出通過(guò)限幅和加權(quán)平均法進(jìn)行平滑處理后的控制變量曲線。

    由圖4(b)可見(jiàn)，控制變量較為平滑。這樣的處理結(jié)果，使得彈道上相鄰兩個(gè)點(diǎn)的控制增量較小，即每次彈體飛行調(diào)整的姿態(tài)角較小，從而使彈體飛行所需的過(guò)載較小，保障了無(wú)動(dòng)力彈的穩(wěn)定飛行。