隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的工業(yè)系統(tǒng)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)己不再局限于單變量系統(tǒng)，而是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模型不確定的多變量系統(tǒng)。傳統(tǒng)控制方法雖然在很大程度上能滿(mǎn)足工業(yè)系統(tǒng)的控制要求，但對(duì)一些具有強(qiáng)耦合性、不確定性、非線(xiàn)性、信息不完全性和大滯后性等特征的工業(yè)控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制方法對(duì)其無(wú)法得到滿(mǎn)意的控制效果所以多變量系統(tǒng)控制的研究越來(lái)越受到重視。而要對(duì)多變量系統(tǒng)進(jìn)行控制，尤其是實(shí)施一些先進(jìn)控制算法，如預(yù)測(cè)控制、內(nèi)?？刂频榷际腔谀Ｐ偷?，所以系統(tǒng)的模型是實(shí)施多變量控制的前提條件。

1 模型辨識(shí)方法

    圖1是一個(gè)典型的二變量控制系統(tǒng)框圖。從圖1看出，模型的辨識(shí)就是辨識(shí)出G11(s)、G21(s)、G12(s)、G22(s)這4個(gè)傳遞函數(shù)。這里采用基于頻域的階躍響應(yīng)方法進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)于PID控制系統(tǒng)，其控制器輸出u和過(guò)程輸出y之間的傳遞函數(shù)G(s)表示為：
   
    將其離散化后用jω代替s變?yōu)?br />    
    對(duì)于過(guò)程頻率響應(yīng)，取ωi的范圍為[-π，0]能夠充分體現(xiàn)系統(tǒng)頻率特性，為了獲得更精確結(jié)果，把π分成M個(gè)區(qū)間。計(jì)算ωi值
   
    其對(duì)應(yīng)的相位角
   
    由于控制過(guò)程中大部分系統(tǒng)可以用二階加滯后模型代替，所以設(shè)模型傳遞函數(shù)為
從而得出傳遞函數(shù)模型參數(shù)。
    對(duì)于圖1中的典型系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，斷開(kāi)u1、u2，給u2加入階躍信號(hào)，記錄下y1、y2的值，然后代入式(2)～式(12)辨識(shí)出G11(s)，G21(s)。同理，u2加入階躍信號(hào)，令u1=O，辨識(shí)出G12(s)，G22(s)，從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣求出
   

2 滯后環(huán)節(jié)近似
    由于得出的模型含有滯后環(huán)節(jié)，而滯后環(huán)節(jié)不能夠直接解耦，所以比較各種近似方法，通常近似方法為：一階pade近似、二階對(duì)稱(chēng)pade近似、二階非對(duì)稱(chēng)Pade近似。文獻(xiàn)對(duì)其多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一階Pade逼近在初始時(shí)刻有波動(dòng)，但在滯后較大的情況下逼近效果較好，這是因?yàn)镻ade逼近引入零點(diǎn)的原因，二階對(duì)稱(chēng)Pade逼近效果最差，而且二階對(duì)稱(chēng)Pade逼近除了在初始時(shí)刻有波動(dòng)還產(chǎn)生了超調(diào)量。二階非對(duì)稱(chēng)Pade逼近調(diào)節(jié)時(shí)間較短，且無(wú)明顯的超調(diào)量，但是波動(dòng)較大。因此采用移位處理和二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)即全極點(diǎn)近似法
   
    通過(guò)仿真驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)全極點(diǎn)型近似方法由于避免引入零點(diǎn)，所以誤差最小，其要比Pade逼近調(diào)節(jié)時(shí)間短，而且沒(méi)有超調(diào)量，即能更好的獲得階躍響應(yīng)特性。

3 解耦控制
    多輸入多輸出系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在有一定程度的耦合作用，對(duì)于這種存在耦合的對(duì)象，工業(yè)過(guò)程控制要求系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定地運(yùn)行，又有較好的調(diào)節(jié)性能，能以較小的誤差跟蹤設(shè)定值的變化，并使穩(wěn)態(tài)誤差為零。為了達(dá)到高質(zhì)量的控制性能，必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。如何把它們間的耦合作用去掉變成獨(dú)立的單變量系統(tǒng)進(jìn)行控制是解決多變量控制的一種重要的方法，去掉耦合的過(guò)程就是解耦。其中常用的解耦方法有對(duì)角矩陣法、逆Nyquist曲線(xiàn)法和特征曲線(xiàn)法。其中對(duì)角矩陣法在過(guò)程控制領(lǐng)域中起到很大作用。
   
    式(15)是一個(gè)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣，對(duì)角矩陣解耦就是將耦合對(duì)象傳遞函數(shù)矩陣變成一個(gè)對(duì)角形矩陣的形式即式(16)所示，除主對(duì)角線(xiàn)上的元素外，其他元素均為零。這樣輸入U(xiǎn)(s)與輸出Y(s)就成為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以達(dá)到便于控制的目的。
   
假設(shè)為了使傳遞函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)角陣，在U(s)的輸出端加入一個(gè)n×n的矩陣D(s)

    由于采用上文所提的方法辨識(shí)出的模型是奇異矩陣的幾率很小，以二輸入二輸出系統(tǒng)為例，假設(shè)G(s)為一個(gè)非奇異方陣，則有逆矩陣存在。針對(duì)PID控制器的解耦控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

加入解耦控制器后系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為
   
對(duì)于式(20)可以利用單變量的控制方法對(duì)其進(jìn)行控制。

4 解耦系統(tǒng)仿真
    應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)解耦控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)傳遞函數(shù)矩陣為
   
    首先采用全極點(diǎn)近似使其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)，采用全極點(diǎn)近似后式(21)變?yōu)?br />    
    以式(21)中G11，G22為例進(jìn)行全極點(diǎn)近似，其仿真結(jié)果如圖3所示。

    從上面的仿真結(jié)果看出近似前后輸出曲線(xiàn)基本一致，說(shuō)明全極點(diǎn)近似方法能夠很好體現(xiàn)原系統(tǒng)的性能。
    為了求的解耦矩陣，對(duì)式(22)取逆并且與相乘求的D(s)
   
得到解耦矩陣后，通過(guò)仿真分析解耦后系統(tǒng)間的耦合程度，從輸入端u1、u2分別加入階躍信號(hào)后解耦前后系統(tǒng)輸出曲線(xiàn)如圖4所示。從圖中可以看出，解耦后兩個(gè)回路之間的耦合程度大大降低，有效減少了回路間的干擾，控制系統(tǒng)的性能得到大大提高。

5 結(jié)論
    通過(guò)理論和仿真實(shí)驗(yàn)證明，采用頻域辨識(shí)和對(duì)角矩陣解耦的控制方法取得很好效果，為系統(tǒng)能夠長(zhǎng)期穩(wěn)定的運(yùn)行提供保證。