2 設(shè)計(jì)方案
    該系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用掃頻測(cè)試法。設(shè)頻率響應(yīng)為H(jω)，實(shí)系數(shù)線性時(shí)，不變系統(tǒng)在正弦信號(hào)x(n)=Acos(ω0n+ψ)的激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出為y(n)。利用三角恒等式，將輸入x(n)表示為兩個(gè)復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)之和：

    若輸入為exp(jω0n)，線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為H(exp(jω0n))exp(jω0n)。根據(jù)線性性質(zhì)可知，輸入g(n)的響應(yīng)v(n)為：

   
同理，輸入g*(n)的輸出為v*(n)是v(n)的復(fù)數(shù)共軛。于是輸出y(n)的表達(dá)式：

   
    由上可知，當(dāng)系統(tǒng)在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這是與輸入激勵(lì)信號(hào)頻率相同的正弦波，響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)幅值比為該頻率的幅頻響應(yīng)值，而兩者的相位差為相頻特性值。因此采用掃頻法測(cè)量頻率特性。
    以單片機(jī)和FPGA為核心，利用FPGA通過DDS合成得到且頻率由單片機(jī)控制的正弦波作為掃頻信號(hào)，將其輸入至待測(cè)網(wǎng)絡(luò)，由峰值檢波電路分別測(cè)量各掃頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的輸入網(wǎng)絡(luò)信號(hào)和輸出網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，并由其比例關(guān)系求得待測(cè)網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性。測(cè)量幅度的同時(shí)FPGA利用計(jì)數(shù)法測(cè)量出代表進(jìn)出網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的相位差的脈沖數(shù)，然后送入單片機(jī)得到對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的相角。將各頻點(diǎn)得到的幅度特性和相位特性存入FPGA內(nèi)部的RAM中，并結(jié)合鋸齒波顯示在示波器上。同時(shí)，LCD還顯示掃描頻率的初始值、終止值和步進(jìn)值。定點(diǎn)測(cè)量時(shí)，LCD顯示單個(gè)頻率點(diǎn)的幅度和相位。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。

3 硬件電路設(shè)計(jì)
3．1 信號(hào)產(chǎn)生模塊
    利用FPGA內(nèi)部的DDS信號(hào)輸出掃頻信號(hào)經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換器形成正弦信號(hào)。D／A轉(zhuǎn)換器選用DAC0800。DAC0800具有8位分辨率，輸出電流建立時(shí)間為100 ns，8位的位寬，工作電壓范圍為±4．5~±18 V。因此，經(jīng)DAC0800所形成的正弦信號(hào)有256個(gè)取樣值，完全能滿足系統(tǒng)精度要求。輸出正弦信號(hào)的最高頻率為200 kHz，100 ns的速率也滿足系統(tǒng)要求。由于DAC0800只具有從數(shù)字量到模擬電流輸出量轉(zhuǎn)換功能，因此．需增加運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)I—V轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換電路如圖2所示。DDS信號(hào)輸出需要加低通濾波器來平滑濾波，以減少信號(hào)的諧波分量。

3．2 峰值檢波電路
    峰值檢測(cè)原理是當(dāng)輸入電壓通過正半周時(shí)，檢波管導(dǎo)通，電容C充電，選取適當(dāng)電容值，使其電容放電速度大于充電速度，這樣，電容兩端的電壓可以保持在最大電壓處，該電壓通過由運(yùn)算放大器構(gòu)成的射隨器(高阻隔離)輸出電壓峰值。這里運(yùn)算放大器選用LF356，其輸入失調(diào)電壓和輸入失調(diào)電流較小，輸入阻抗大，可以很好隔離前后級(jí)。峰值檢波電路如圖3所示。

3．3 比較器電路
    在輸入／輸出端信號(hào)經(jīng)無限放大進(jìn)入過零比較器，產(chǎn)生與兩信號(hào)同步變化的方波信號(hào)，可提供給FPGA進(jìn)行相位差計(jì)數(shù)。過零比較器無相位延遲，其方波信號(hào)完全反應(yīng)進(jìn)、出網(wǎng)絡(luò)的相位差。MAX912是MAXIM公司的雙通道高速低功耗、高精度電壓比較器。該器件傳播速度快(典型值為10 ns)，功耗低(單個(gè)比較器工作電流為6 mA)，每個(gè)比較器均有獨(dú)立的鎖存使能功能。由于FPGA對(duì)相位的測(cè)量是基于對(duì)下降沿的檢測(cè)，為了產(chǎn)生邊沿陡峭的方波，因此，選用MAX912組成的高速過零比較器，其電路如圖4所示。

4 軟件設(shè)計(jì)
    圖5為系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)流程圖，首先系統(tǒng)初始化，主要是初始化LCD菜單顯示，這樣可便于根據(jù)LCD菜單進(jìn)行按鍵操作。然后系統(tǒng)可根據(jù)默認(rèn)頻率范圍(100 Hz~1 000 kHz)掃描，如果無其他按鍵，則示波器顯示待測(cè)網(wǎng)絡(luò)在該默認(rèn)頻率范圍的頻率特性曲線。當(dāng)有按鍵下，CPU產(chǎn)生中斷進(jìn)行按鍵處理，改變掃描參數(shù)。系統(tǒng)配置主要有4種按鍵處理情況，若左右頻率設(shè)置則改變最小最大頻率，即改變掃描范圍；若步進(jìn)設(shè)置，則改變掃描步進(jìn)，最小步進(jìn)設(shè)置為10 Hz；若設(shè)置為快掃和慢掃，快掃速度快實(shí)時(shí)性好，而慢掃精度高但速度慢；若特定頻率點(diǎn)測(cè)量，則LCD顯示該網(wǎng)絡(luò)在單個(gè)頻率點(diǎn)的幅度特性和相位特性。按鍵設(shè)置完畢，系統(tǒng)按照設(shè)定參數(shù)掃描和測(cè)試，示波器和LCD顯示新結(jié)果并等待新的按鍵操作。

5 測(cè)量結(jié)果
    在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)雙T網(wǎng)絡(luò)。由于雙T濾波網(wǎng)絡(luò)是屬于帶阻濾波器，若輸入某一頻率信號(hào)，該電路發(fā)生諧振而使其不能通過，但輸入其他頻率信號(hào)基本都可通過，但幅值有所衰減。采用阻抗星形三角形變換法，該雙T網(wǎng)絡(luò)可等效為簡(jiǎn)單的π型網(wǎng)絡(luò)。利用Matlab仿真，得到雙T濾波網(wǎng)絡(luò)幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖6所示。

    通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)可知，雙T網(wǎng)絡(luò)的中心頻率在50 kHz左右。在中心頻率上，相頻特性出現(xiàn)突變，由負(fù)相位特性最大值突變?yōu)檎辔粯O大值。幅頻特性曲線在中心頻率上出現(xiàn)極小值，衰減大，在其帶寬范圍之外網(wǎng)絡(luò)衰減比較小。因此，利用該系統(tǒng)設(shè)計(jì)可直觀顯示出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。

6 結(jié)語
    該系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以方便地測(cè)量未知網(wǎng)絡(luò)在中低頻的幅頻特性和相頻特性的曲線，并在示波器顯示。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生理解電子線路理論知識(shí)，有利于自主開發(fā)簡(jiǎn)易的測(cè)量?jī)x器。