在我們?cè)O(shè)計(jì)的儀表中采用PIC系列單片機(jī)，碰到了浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算問題，查閱其有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，其浮點(diǎn)數(shù)的格式及其與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，與我們常用的MCS-51單片機(jī)所提供的三字節(jié)、四字節(jié)浮點(diǎn)數(shù)完全不同，本文將說明其浮點(diǎn)數(shù)的格式及其與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換和程序設(shè)計(jì)步驟。

1 浮點(diǎn)數(shù)的格式

Microchip公司單片機(jī)所采用的浮點(diǎn)數(shù)格式是IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)的變異型。32位浮點(diǎn)數(shù)格式為: 


  
其中：×表示一位二進(jìn)制數(shù)0或1；eb為指數(shù)的偏差;S為浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，S=0為正數(shù)，S=1為負(fù)數(shù)；小數(shù)點(diǎn)“·”在符號(hào)位S的右邊；BY0BY1BY2為尾數(shù)的小數(shù)部分。  

應(yīng)特別注意：

⑴浮點(diǎn)數(shù)隱含其整數(shù)部分為1。

⑵十進(jìn)制數(shù)0的浮點(diǎn)數(shù)表示為00H,00H,00H,00H。

2 浮點(diǎn)數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

2.1 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)

設(shè):十進(jìn)數(shù)為A,則2Z=A，Z=lnA/ln2，指數(shù)P=int(z)；尾數(shù)部分X:X=A/2P,其整數(shù)部分隱含為1(零除外),將其小數(shù)部分按原碼格式化為二進(jìn)制數(shù),即為尾數(shù)的小數(shù)部分BY0BY1BY2。而指數(shù)偏差eb=P+7FH(其中的7FH為指數(shù)的偏移量)。符號(hào)位S,視十進(jìn)制數(shù)的正負(fù)而確定。

例如十進(jìn)制數(shù)50.265化為32位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)：A=50.265，則Z=ln50.265/ln2，P=int(Z),故P=5;X=A/2P=50.265/25=1.57078125，將0.57078125化為23位二進(jìn)制小數(shù)，即是BY0BY1BY2，在最高位添上十進(jìn)制數(shù)的符號(hào)位S（因十進(jìn)制數(shù)為正數(shù)，故S=0）；而eb=P+7FH,所以，十進(jìn)制數(shù)50.265的32位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)即為84H，49H，0FH，5CH。

2.2 浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

設(shè)浮點(diǎn)數(shù)為ebS.BY0BY1BY2。由于浮點(diǎn)數(shù)隱含尾數(shù)的整數(shù)為1,故尾數(shù)X的實(shí)際值為:

BY0BY1BY2；指數(shù)P=eb－7FH;故:十進(jìn)制數(shù)

A=(－1)S×2P×X

例：32位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)84H,49H,0FH,5CH轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

符號(hào)位S=0；指數(shù)P=84H－7FH，故P=5;尾數(shù)的小數(shù)部分為49H,0FH,5CH左移一位，而尾數(shù)的整數(shù)部分隱含為1，故尾數(shù)X的實(shí)際值為：1.57078123；十進(jìn)制數(shù)A=(－1)0×25×1.57078123，即A=50.265。

3 浮點(diǎn)數(shù)與十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計(jì)

3.1 浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的程序設(shè)計(jì)

(1)檢測浮點(diǎn)數(shù)是否為零；若為零，則十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分均為零。

(2)保存浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，將浮點(diǎn)數(shù)隱含的1置于浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，指數(shù)偏差eb加1，小數(shù)點(diǎn)移到原浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位之前。

(3)判斷指數(shù)偏差大于7FH否？若小于等于7FH,則該進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分為零，浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)部分右移n次(注：n=7FH－指數(shù)偏差eb),即求得二進(jìn)制小數(shù)部分。若大于7FH,則將小數(shù)點(diǎn)右移n’次(注:n’=指數(shù)偏差eb－7FH)，即求得二進(jìn)制整數(shù)部分和小數(shù)部分。

(4)將二進(jìn)制整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)；將二進(jìn)制小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制小數(shù)。至此，完成了浮點(diǎn)數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換。

3.2 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)的程序設(shè)計(jì)

(1)檢測十進(jìn)制數(shù)是否為零，若為零，則浮點(diǎn)數(shù)置成00H,00H,00H,00H。

(2)保存十進(jìn)制數(shù)的符號(hào)位，將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)(設(shè)二進(jìn)制整數(shù)為三個(gè)字節(jié)，二進(jìn)制小數(shù)為兩個(gè)字節(jié))。

(3)將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)偏差eb置為7FH+23，檢測二進(jìn)制整數(shù)的最高位是否為1，不是，則將二進(jìn)制整數(shù)和二進(jìn)制小數(shù)聯(lián)合左移，左移一次，指數(shù)偏差減1，直至二進(jìn)制整數(shù)的最高位為1;隱含尾數(shù)整數(shù)的1，將二進(jìn)制整數(shù)的最高位改為數(shù)的符號(hào)位。至此，指數(shù)偏差eb單元及原二進(jìn)制整數(shù)的三個(gè)單元中的內(nèi)容，即構(gòu)成四字節(jié)浮點(diǎn)數(shù)。

最后應(yīng)該指出，本文所述32位浮點(diǎn)數(shù)，精度相當(dāng)于7位十進(jìn)制數(shù)；32位浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算程序在Microchip公司提供的有關(guān)資料中均有,但是,在調(diào)試其浮點(diǎn)子程序時(shí),發(fā)現(xiàn)0減0的結(jié)果為00H,80H,00H,00H,而不是00H,00H,00H,00H，編程時(shí)應(yīng)注意。

4 結(jié)語

本文中的十進(jìn)制數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計(jì)，在智能化儀表的鍵盤置數(shù)及數(shù)據(jù)顯示中，具有實(shí)用價(jià)值。這里提出了一種設(shè)計(jì)思路，沒有復(fù)雜的算法，程序設(shè)計(jì)亦較簡單，工作量較少，可利用Microchip公司提供的現(xiàn)成子程序?qū)崿F(xiàn)十進(jìn)制整數(shù)與二進(jìn)制整數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，十進(jìn)制小數(shù)與二進(jìn)制小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。