引言

光纖耦合器是一種在多根光纖之間、或在光源與光纖之間實(shí)現(xiàn)光功率定向傳輸?shù)臒o源器件。該器件可廣泛應(yīng)用于光纖通信、光纖檢測(cè)及光纖傳感等領(lǐng)域。一般情況下，光纖耦合器中輸入的光能量大小可以決定耦合器的工作狀態(tài)。當(dāng)輸入光能量較低時(shí)，光纖耦合器處于線性工作狀態(tài)；當(dāng)輸入光能量高到一定程度后，光纖中將產(chǎn)生非線性效應(yīng)，全光開關(guān)是非線性光纖耦合器的一個(gè)非常重要的應(yīng)用實(shí)例，同時(shí)也是目前的熱門研究課題。

光脈沖在定向耦合器中的傳輸可由一組耦合模方程來描述，方程的個(gè)數(shù)可以由定向耦合器中波導(dǎo)的個(gè)數(shù)來確定。方程組在一般情況下沒有解析解，但可以通過一定方法得到其數(shù)值解。雖然在1990年就有人首次使用變分法得到了方程的近似解，但是，當(dāng)波導(dǎo)數(shù)較多時(shí)，其計(jì)算十分繁瑣。事實(shí)上，耦合模方程組也可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開法將耦合模方程轉(zhuǎn)換到頻域中，然后再采用龍格庫塔法進(jìn)行求解。

另外，廣泛應(yīng)用到解非線性色散介質(zhì)脈沖傳輸問題的另一種方法是分步傅里葉法，這種方法由于采用了快速傅里葉變換(FFT)算法而具有較快的計(jì)算速度。而采用迭代算法對(duì)該算法作進(jìn)一步改進(jìn)，則可得到更高的計(jì)算精度，改進(jìn)后的算法稱為對(duì)稱分步傅里葉法。本文給出了用對(duì)稱分步傅里葉法求解耦合模方程組的方法，并通過該方法采用Matlab對(duì)光脈沖在雙芯和三芯非線性耦合器中的傳輸進(jìn)行了仿真。

1傳輸分析

描述光脈沖在N芯耦合器中傳輸?shù)鸟詈夏７匠探M如下：
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為二、三階色散和損耗，γn為非線性系數(shù)，knj是纖芯n和j之間的線性耦合系數(shù)，ηnj為模間色散。

一般來說，沿光纖長(zhǎng)度方向的色散和非線性是同時(shí)作用的。分步傅里葉方法通過假定在傳輸過程中，光場(chǎng)每通過一小段距離dz，色散和非線性效應(yīng)可分別作用，來得到近似結(jié)果。當(dāng)步長(zhǎng)dz足夠小時(shí)，這種分析有足夠的精度。對(duì)稱分步傅里葉法的原理圖如圖1所示。

根據(jù)對(duì)稱分步傅里葉法原理，可將方程(1)分為非線性和色散部分分別進(jìn)行求解。

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其中，式(5.a)表示光脈沖傳輸h／2時(shí)只受色散影響，式(5.b)表示非線性對(duì)光脈沖在步長(zhǎng)h內(nèi)的影響，式(5.c)表示光脈沖在傳輸后h／2只受色散影響。經(jīng)過這三步運(yùn)算，就可最終得到光脈沖在傳輸步長(zhǎng)h后的表達(dá)式。
本文中，符號(hào)F()和F-1()分別表示傅里葉變換和反變換。當(dāng)光脈沖采用負(fù)頻表示時(shí)，根據(jù)Matlab中傅里葉變換的定義特點(diǎn)，應(yīng)用IFFT和FFT分別表示上述傅里葉變換和反變換。此外，在用Matlab進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，還要主意函數(shù)fft-shift ()的應(yīng)用。

2仿真結(jié)果

當(dāng)光脈沖在雙芯耦合器中傳輸時(shí)，若?。?/p>

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也就是說，在光纖反常色散區(qū)只考慮二階色散，而忽略損耗、高階色散和模間色散，耦合長(zhǎng)度為π／2。那么，在這種情況下，光脈沖在兩根纖芯里的傳輸演化如圖2(a)、(b)所示。可以看到，脈沖能量在兩根光纖中均可持續(xù)傳遞，其脈沖形狀基本保持不變。

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圖3所示是光脈沖在并行排列的三芯耦合器中的傳輸演化情況。該仿真的初值可以選取為：A1(0，T)=sech(t)，A2(0，T)=A3(0，T)=0，gn=-iω2／2，γn=1，C12=C21=C23=C32=k12=k21=k23=k23=1，C13=C31=k13=k31=0，也就是說，色散中只考慮二階色散，耦合只存在相鄰纖芯間。從圖3可以看出，脈沖能量在三根光纖中持續(xù)傳遞時(shí)，中間(b)纖芯中的能量變化周期約是邊上兩根纖芯中能量變化周期的2倍。

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3結(jié)束語

利用對(duì)稱分步傅里葉變換求解耦合模方程組的方法不僅容易理解，而且計(jì)算速度快、精度高，適用于對(duì)光脈沖在光纖耦合器中的傳輸演化進(jìn)行仿真