摘要：通過對一種簡單的單級PFC電路的研究，從理論上推導(dǎo)出直流母線電壓的變化情況，以及電路功率因數(shù)和THD的計算公式，然后又用實驗進行了論證。

關(guān)鍵詞：功率因數(shù)校正；單級功率因數(shù)校正電路；直流母線電壓

1  引言

    近年來PFC技術(shù)是電力電子學(xué)界的一個熱門話題，已經(jīng)提出了許多PFC電路。目前，帶有功率因數(shù)校正的開關(guān)變換器通常分為兩級結(jié)構(gòu)和單級結(jié)構(gòu)。在兩級結(jié)構(gòu)中，第一級類似于Boost型PFC電路，目的在于提高輸入的功率因數(shù)并抑制輸入電流的高次諧波；第二級為DC/DC變換器或DC/AC變換器，目的在于調(diào)節(jié)輸出以便與負載匹配。由于兩級分別有自己的控制環(huán)節(jié)，使得這個電路具有良好的性能，但是，元器件個數(shù)太多，與沒有PFC的相同電路相比，成本約增加15％。

    為了使AC/DC電源在滿足諧波標準的同時，能夠?qū)崿F(xiàn)低成本、高性能，于是對單級PFC的需求越來越緊迫，特別是在小功率應(yīng)用場合。單級PFC變換器使PFC和DC/DC級共用一個開關(guān)管，只有一套控制電路，同時實現(xiàn)對輸入電流的整形和對輸出電壓的調(diào)節(jié)。

    但是，單級功率因數(shù)校正電路有自己的缺點，當PFC級工作在DCM模式，輕載時，直流母線（Bus）上的電壓將成為主要問題。本文將從理論上推導(dǎo)DC/DC級工作在DCM模式時的直流母線電壓的公式（DC/DC級工作在CCM時的情況見文獻2），然后通過實驗驗證，為解決問題提供理論依據(jù)。同時，通過直流母線的推導(dǎo)，順便推導(dǎo)出電路的PF和THD。

2  電路工作原理

    單級功率因數(shù)校正的主電路圖如圖1所示，它是一種簡單的BIFRED（Boost Integrated with Flyback Rectifier/Energy Storage/DC-DC Converter），工作波形見圖2。

圖1  主電路示意圖

圖2  工作波形圖

    雖然BIFRED只有一個開關(guān)，但是和兩級的功能卻是一樣的。實際上，輸入電感L1，二極管D1，開關(guān)S1，和儲能電容C1組成了一個DCM Boost功率級，而開關(guān)S1，帶勵磁電感Lm的變壓器，輸出二極管D2和輸出濾波電容C2組成了一個反激級。其中變壓器原副邊匝比n=N∶1。

    〔0－t0〕段開關(guān)S1導(dǎo)通，L1通過輸入整流電壓儲能，電感電流iL1（=iin）上升。同時，勵磁電感Lm通過電容C1放電而儲能，這時電容C1和變壓器原邊是并聯(lián)的。因而，勵磁電流上升。二極管D2由于反向偏置被關(guān)斷。

    〔t0－t1〕段t0時刻開關(guān)S1關(guān)斷，隨著電感電流iL1下降到0，儲存在電感L1中的能量轉(zhuǎn)移到電容C1。在這個階段，D2導(dǎo)通，所以儲存在Lm中的能量轉(zhuǎn)移到輸出電阻。勵磁電流下降。

    〔t1－t2〕段t1時刻iL1下降到0，但勵磁電感Lm中的電流iLm可能還沒到0，假設(shè)在t2時刻iLm下降到0，則二極管D2關(guān)斷。

    為了獲取輸入電流的低諧波畸變，L1必須工作在DCM，也就是說，iL1必須在開關(guān)S1再次導(dǎo)通前下降到0。通常情況，Lm可以工作在DCM或者CCM。但是CCM工作存在輕載直流母線電壓過高的問題。所以在設(shè)計中應(yīng)使L2工作在DCM狀態(tài)下。

3  理論推導(dǎo)

3..1  直流母線電壓的理論推導(dǎo)

    根據(jù)電感L1的伏秒平衡，得到

    DTs=(1)

式中：uin(t)為輸入電壓瞬間值；

      L1為Boost電感；

      Ts為開關(guān)周期；

      DTs為開關(guān)導(dǎo)通時間；

      Uo為輸出電壓；

      Ub為直流母線電壓(bus voltage）；

      n為變壓器匝比；

      D1Ts為電感電流的續(xù)流時間(D<D1<1)。

式（1）化簡得

    D1=(2)

通過電感電流圍成面積計算，可得

    Iav(sw)=（3）

式中：Iav(sw)為輸入電流的開關(guān)周期平均值；

      Ip為輸入電流一個開關(guān)周期的峰值。

    把式（2）代入式（3），并令I(lǐng)p=，得到

    Iav(sw)=D2uin(t)（4）

    令T為工頻周期，則電路輸入功率Pin可由式（5）得到

    Pin=Iav(sw)uin(t)dt（5）

    令uin=Upsin(ωt)，把式（4）代入式（5），得到

    Pin=sin2(ωt)dt（6）

而輸出功率Po為 

    Po=（7）

式中：L2為原邊勵磁電感，L2=n2Lm；

      fs為開關(guān)頻率。

把Ip=代入上式，得到

    Po=D2Ts（8）

不考慮損耗，由Pin=Po可得

    dt=1（9）

    通過上式，把已知條件(輸出電壓12V，n=7，開關(guān)頻率50kHz)代入，就可以通過解方程得出直流母線電壓Ub。圖3為在不同條件下計算后所得到的直流母線電壓圖，橫坐標是輸入電壓有效值（V），縱坐標是直流母線電壓值（V）。

圖3  直流母線電壓變化圖

3.2  輸入電流PF以及THD計算

    如果令α=，且Uin=Upsin(θ)，則式（4）可變?yōu)?/p>

    Iav(sw)=（10）

這就是輸入電流的具體表達式。如果在輸入電壓90V，輸出電壓12V，L1/L2=0.5，n=7，開關(guān)頻率50kHz時，通過式（9）得到直流母線電壓為151.628V。這時α=0.382，如果令輸入電壓是標準正弦波，且與輸入電流同相，則通過對式（10）進行傅立葉分析，可以得到輸入電流功率因數(shù)PF=0.98?？傊C波畸變（THD）的計算公式為

    THD=×100％（11）

可得到THD=4.12％

4  實驗結(jié)果

    實驗中，輸入電壓為90～250V，輸出電壓12V，輸出功率72W，L1/L2=0.4，n=7,開關(guān)頻率50kHz。圖4是在輸入電壓90V時，本單級PFC實驗的輸入電壓和電流波形圖。圖5是在該實驗參數(shù)下的直流母線電壓理論值與實驗值的比較，實驗中得到的直流母線電壓值要比理論值小一點。這主要是由于沒有考慮具體電路的損耗引起的，如果令Po=kPin加以調(diào)整，可以得到系數(shù)k，這個系數(shù)隨著電路拓撲的不同而不同，可以根據(jù)具體情況靈活運用。

圖4  輸入電壓、電流波形圖

圖5  理論與實際的Bus電壓比較（L1/L2=0.4）

5  結(jié)語

    本文通過詳細的理論推導(dǎo)，得出了一個計算單級PFC電路的直流母線電壓的具體公式，然后又通過實驗驗證了公式的可行性。從而為研究這種電路提供了理論工具。