摘要：針對(duì)如何從強(qiáng)噪聲背景下提取有用的弱信號(hào)問(wèn)題，利用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)共振技術(shù)進(jìn)行了信號(hào)檢測(cè)的研究，發(fā)現(xiàn)該方法提取弱信號(hào)切實(shí)可行。介紹了隨機(jī)共振的基本原理，提出了隨機(jī)共振去噪檢測(cè)弱信號(hào)的新方法。并通過(guò)仿真研究了系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)證明了隨機(jī)共振技術(shù)在強(qiáng)噪聲背景下檢測(cè)弱信號(hào)具有很大的優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞：強(qiáng)噪聲；隨機(jī)共振；弱信號(hào)檢測(cè)；混沌

0 引 言
    強(qiáng)噪聲背景下的弱信號(hào)檢測(cè)方法，在眾多的學(xué)科領(lǐng)域中具有十分廣泛的用途。常規(guī)的弱信號(hào)檢測(cè)方法主要是基于時(shí)域和頻域兩種。如時(shí)域的自相關(guān)法和頻域的功率譜法。然而，這些方法都有一定的局限性，主要是對(duì)輸入信號(hào)的信噪比閾值要求較高。因此，迫切需要一種新的方法來(lái)彌補(bǔ)以上不足。
    近年來(lái)，非線性科學(xué)的不斷發(fā)展，尤其是混沌，隨機(jī)共振理論的提出，為弱信號(hào)檢測(cè)開(kāi)創(chuàng)了新的思路。基于混沌理論的弱信號(hào)檢測(cè)方法是利用混沌振子對(duì)同頻信號(hào)具有極強(qiáng)的敏感性和對(duì)高斯白噪聲極強(qiáng)的免疫能力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。隨機(jī)共振理論的獨(dú)特之處在于：傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法，都是想方設(shè)法來(lái)抑制噪聲，認(rèn)為它是有害的；而隨機(jī)共振理論恰恰是利用噪聲信號(hào)的能量，是一種變廢為寶的新方法。該文旨在介紹基于隨機(jī)共振的檢測(cè)方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性。

1 隨機(jī)共振理論基礎(chǔ)
    隨機(jī)共振的原理框圖如圖1所示。

    產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象需要三個(gè)基本條件，即非線性系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲。在存在噪聲和周期信號(hào)激勵(lì)的情況下，考慮雙穩(wěn)勢(shì)中布朗質(zhì)點(diǎn)的過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng)：

其中，U(x)表示映象對(duì)稱(chēng)平方勢(shì)：

其中，a和b是系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；是均值為零，方差為1的白噪聲，D是噪聲的強(qiáng)度。下面首先分析勢(shì)函數(shù)的一些特性。
    當(dāng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)幅值A(chǔ)和噪聲n(t)都為0時(shí)，則系統(tǒng)在處有兩個(gè)固定點(diǎn)，在xm=0處有一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)的固定點(diǎn)。這些固定點(diǎn)是勢(shì)函數(shù)的最小值和局部最大值。此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)相同的勢(shì)阱，阱底位于壘高為△U=a2／(4b)，圖2所示是a=b=1時(shí)的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)曲線圖。從圖中可以看出，在沒(méi)有信號(hào)和噪聲的情況下，系統(tǒng)在處的兩個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)和一個(gè)勢(shì)壘點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)曲線中的兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值。下面討論系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)a和b的關(guān)系。

    在非線性系統(tǒng)、信號(hào)和噪聲共同產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)中，非線性系統(tǒng)呈現(xiàn)的方式是系統(tǒng)的勢(shì)壘。勢(shì)壘越高，意味著產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)時(shí)要求信號(hào)和噪聲的能量越大。反之，要求信號(hào)和噪聲的能量就越小。從方程知道，變化的a和b都能控制系統(tǒng)勢(shì)壘值。為了方便起見(jiàn)，現(xiàn)在令b=1。圖3是系統(tǒng)在b=1的情況下，系統(tǒng)勢(shì)壘值與a之間的關(guān)系曲線圖。

    從圖3中可以看出，隨著a值的變小，系統(tǒng)的兩個(gè)勢(shì)阱的距離拉近，同時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小，使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時(shí)所需的能量降低，從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號(hào)特征。然后研究a=1時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)壘值與b之間的關(guān)系曲線圖。
    圖4是系統(tǒng)在a=1時(shí)，不同b值的系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)曲線圖。從圖中可以看出，隨著b值的變大，系統(tǒng)的兩個(gè)勢(shì)阱的距離拉近，同時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小，使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時(shí)所需的能量降低，從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號(hào)特征。

    另外，對(duì)輸出響應(yīng)x(t)進(jìn)行分析，在初始條件x0=x(t0)下，若t0→-∞，則初始條件的影響會(huì)消失而不用考慮，于是x(t)的均值將變成為一個(gè)周期函數(shù)：

其中，rk是克萊默斯(Kranmers)逃逸速率；E[x2]是靜態(tài)系統(tǒng)(A=0)依賴(lài)與噪聲強(qiáng)度D的方差，在兩態(tài)情況下有近似關(guān)系E[x2]=x2m。由式可知，幅值x取決于噪聲強(qiáng)度D，即系統(tǒng)的響應(yīng)受噪聲強(qiáng)度的控制，它首先隨D的增大而到達(dá)一個(gè)極大值，然后再減小，這就是著名的隨機(jī)共振現(xiàn)象，如圖5所示。

    另外圖5中還同時(shí)給出了3個(gè)不同頻率的共振曲線。這3條曲線表明：當(dāng)噪聲強(qiáng)度D一定時(shí)，響應(yīng)幅值x隨頻率f的增大而出現(xiàn)單調(diào)遞減的特性，不服從x一D的共振規(guī)律，說(shuō)明隨機(jī)共振要求的驅(qū)動(dòng)頻率很低，即小參數(shù)頻率f。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析
    結(jié)合對(duì)勢(shì)函數(shù)和周期響應(yīng)的分析，選取余弦信號(hào)s(t)=0．003cos(0．002πn／fs)作為實(shí)驗(yàn)信號(hào)，其中fs=0．2，噪聲信號(hào)強(qiáng)度D=O．000 8，勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù)a=b=0．01。那么非線性系統(tǒng)的輸入信號(hào)表達(dá)式如下：

   
    根據(jù)以上條件，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖6(a)，圖6(b)所示。

    當(dāng)將實(shí)驗(yàn)信號(hào)s(t)改為s’(t)=O．003cos(O．2πn／fs)，其他條件保持不變，仿真結(jié)果如圖6(c)所示。將勢(shì)函數(shù)結(jié)構(gòu)系數(shù)a值擴(kuò)大到0．1，這樣就相當(dāng)于增大了勢(shì)壘的高度，其他條件不變，仿真結(jié)果如圖6(d)所示。
    從以上仿真結(jié)果可知：在實(shí)驗(yàn)信號(hào)幅值特別低的情況下，增加勢(shì)壘，通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)不能檢測(cè)出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率；在實(shí)驗(yàn)信號(hào)的采樣頻率正確定的情況下，過(guò)度增大實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率，通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)也不能檢測(cè)出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率。當(dāng)混有噪聲的實(shí)驗(yàn)信號(hào)不經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理，其不能檢測(cè)出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率，當(dāng)根據(jù)對(duì)勢(shì)函數(shù)和周期響應(yīng)的分析，經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理，輸出信號(hào)的功率譜圖中，有一個(gè)頻率的信號(hào)非常突出，如圖6(b)所示，而這個(gè)信號(hào)頻率正是實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率。這說(shuō)明，在參數(shù)選擇合適的情況下，通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理，能從信噪比特別低的混合信號(hào)中，提取有用信號(hào)的頻率特征。

3 結(jié) 語(yǔ)
    從基本概念和原理作為出發(fā)點(diǎn)，較完整地分析了隨機(jī)共振的理論基礎(chǔ)及如何利用它從信噪比特別低的混合信號(hào)中提取有用信號(hào)特性的基本思路。仿真結(jié)果表明，這種方法簡(jiǎn)單可行，是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的弱信號(hào)檢測(cè)新方法。進(jìn)一步的工作將研究如何利用隨機(jī)共振方法對(duì)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中的多個(gè)弱信號(hào)的檢測(cè)。