時(shí)間和頻率的關(guān)系

      理解穩(wěn)態(tài)直流信號(hào)加到電壓表上的情況在概念上沒有什么困難。然而，如果該信號(hào)具有時(shí)變的分量，例如在直流信號(hào)上疊加了交流信號(hào)，儀表就將跟隨該變化的信號(hào)，并表示出該輸入信號(hào)的瞬時(shí)幅度。當(dāng)交流分量的頻率增加時(shí)，直流儀表的響應(yīng)就會(huì)變得不夠快，直到在某一頻率時(shí)，儀表只能顯示出輸入電壓的平均值。電壓表對(duì)交流信號(hào)的響應(yīng)降低 到70%時(shí)的頻率常常稱為“3dB點(diǎn)”（f3dB）。數(shù)字多用表的帶寬粗略地為其顯示讀數(shù)的變換速率（每秒鐘的讀數(shù)次數(shù)）的一半。除了將數(shù)字量重新變換為模擬信號(hào)的情況，儀表模擬輸出的帶寬一般要寬得多。

      帶寬說明了儀器在某一頻率范圍內(nèi)響應(yīng)時(shí)變信號(hào)的能力。儀器響應(yīng)速度的另一種度量方法是其響應(yīng)階躍函數(shù)信號(hào)的能力。這種響應(yīng)的典型度量是儀器的上升時(shí)間。帶寬或上升時(shí)間可以用來說明儀器對(duì)時(shí)變信號(hào)的響應(yīng)情況。

      模擬儀器（或模擬輸出）的上升時(shí)間一般定義為輸入信號(hào)從零立即上升到某一固定值時(shí)，輸出信號(hào)從最終值的10%上升到90%所需要的時(shí)間。此關(guān)系示于圖2-46。圖2-46a示出假定上升時(shí)間為零的階躍函數(shù)，而圖2-46b示出儀器的響應(yīng)及相應(yīng)的上升時(shí)間。單極點(diǎn)系統(tǒng)（1階系統(tǒng)）的上升時(shí)間、頻率響應(yīng)和RC常數(shù)是有關(guān)聯(lián)的。3dB點(diǎn)由下式給出：

上升時(shí)間（  ）與RC時(shí)間常數(shù)的關(guān)系如下：

例如，源電阻為1TΩ、電容為100pF的電路的上升時(shí)間大約為：

使用上述RC和f3dB的關(guān)系，可以看到：

因此， 1TΩ的源電阻和100pF的電容將帶寬限制在：

      當(dāng)上升時(shí)間和測(cè)量周期的數(shù)量級(jí)相同時(shí)，就會(huì)影響測(cè)量的準(zhǔn)確度。如果獲取讀數(shù)前允許的時(shí)間等于上升時(shí)間，將會(huì)產(chǎn)生大約10%的誤差，因?yàn)樾盘?hào)只能上升到其最終值的90%。為了降低誤差，必須等待更長(zhǎng)的時(shí)間。為使誤差降低到1%，必須等待大約兩倍的上升時(shí)間。而為了使誤差降低到0.1%，則必須等待大約三倍的上升時(shí)間（或者接近7倍時(shí)間常數(shù)的時(shí)間）。

      在要求的誤差優(yōu)于0.1%（有的時(shí)候是1%）的情況下，二極點(diǎn)效應(yīng)開始起作用。例如，由于絕緣體的介電吸收和其它的二階效應(yīng)，為了達(dá)到最終值的0.01%，一般需要4倍以上上升時(shí)間的時(shí)間長(zhǎng)度。

      總的來說，由于頻率響應(yīng)和上升時(shí)間直接有關(guān)，模擬儀器（或者大多數(shù)數(shù)字儀器的模擬輸出）對(duì)于變化的輸入信號(hào)的響應(yīng)是其帶寬的函數(shù)。為了確保準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，在加入輸入信號(hào)之后，必須允許足夠的建立時(shí)間，以便使源、儀器的連接以及儀器本身建立到其穩(wěn)定的狀態(tài)。

輸入電容對(duì)上升時(shí)間和噪聲的影響

電壓測(cè)量

      在對(duì)高阻抗源進(jìn)行電壓測(cè)量時(shí)（圖2-47），電壓表（VM）兩端的電容（CIN）必須通過RS充電。輸出電壓對(duì)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：

VM = VS (1-e-t/RSCIN)

其中：VM = 在t秒時(shí)電壓表的讀數(shù)

　　 VS = 階躍函數(shù)電壓源

t = 階躍發(fā)生后的時(shí)間秒數(shù)

　　 RS = 以歐姆為單位的等效串聯(lián)電阻

　　 CIN = 以法拉為單位的等效并聯(lián)電容（儀器的電容加電纜的電容）

      這樣就得到了圖2-48所示的熟悉的指數(shù)曲線。要獲得準(zhǔn)確的讀數(shù)就必須等待4到5倍時(shí)間常數(shù)的時(shí)間。在大數(shù)值電阻和電容的情況下，上升時(shí)間可能達(dá)到數(shù)分鐘。加大并聯(lián)電容雖然增加了上升時(shí)間，但是由于降低了電壓表的有效帶寬，所以就濾掉了由源和互連電纜產(chǎn)生的噪聲。

分流電流測(cè)量

      使用分流型安培計(jì)（圖2-49）時(shí)，輸入電容對(duì)電流測(cè)量的影響與電壓測(cè)量時(shí)類似。分流型安培計(jì)可以看成是在其輸入端跨接了電阻器的電壓表。電路表明，輸入電容（CIN）必須以時(shí)間常數(shù)RSCIN的指數(shù)速率，充電到ISRS伏。注意，CIN是源、連接電纜和儀表電容之和。

反饋電流測(cè)量

      輸入電容對(duì)采用負(fù)反饋的電流表的影響與其對(duì)分流型安培計(jì)的影響不同。這種模式的電路示于圖2-50。

      如果放大器的增益A很大，則V0 = -IINRFB 。在這種情況下，CIN不會(huì)對(duì)RFB分流。其影響與分流皮安計(jì)的情況相比是很小的。速度提高的原因是由于負(fù)反饋的作用使皮安計(jì)的輸入阻抗降低。換言之，在CIN上產(chǎn)生的電壓只有VS = -V0/A伏，而分流皮安計(jì)時(shí)此電壓卻為V0。所以，即使并聯(lián)在輸入端的電容很大，其對(duì)上升時(shí)間的影響也很小。

      反饋型皮安計(jì)的上升時(shí)間是反饋電阻（RFB）上并聯(lián)的物理電容或寄生電容的函數(shù)。靜電計(jì)、SMU和皮安計(jì)等都可以使用比較大的源電容數(shù)值。應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到增大輸入并聯(lián)電容（包括源、電纜和輸入電容等的并聯(lián)效果）的數(shù)值將會(huì)使測(cè)量的信號(hào)-噪聲比降低。

電阻測(cè)量（恒流法）

      輸入電容也會(huì)以同樣的方式影響電阻測(cè)量（圖2-51）。這時(shí)，CIN也必須由電流（IR）充電，因此也適用同樣的公式。

靜電計(jì)上升時(shí)間小結(jié)

      對(duì)于大多數(shù)高阻源的測(cè)量來說，考慮上升時(shí)間的時(shí)候，需要盡量減小儀表輸入端并聯(lián)的電容。前面提到，這樣做同時(shí)也降低了噪聲增益。廣義地說，與儀表的反饋?zhàn)杩瓜啾?，源阻抗?yīng)當(dāng)比較大。

      減小輸入電容最有效的方法是用盡可能短的屏蔽電纜將靜電計(jì)、SMU或皮安計(jì)與信號(hào)源連接起來。在測(cè)量高阻源的電壓或者測(cè)量高電阻的時(shí)候，保護(hù)技術(shù)可以盡量降低輸入電容的影響。因?yàn)檫@時(shí)用適當(dāng)?shù)碾娢或?qū)動(dòng)三同軸電纜的內(nèi)層屏蔽或包圍輸入端的屏蔽盒，從而盡量降低了有效電容。