A3000過程控制實驗系統(tǒng)最具工程化特性，可以模擬各種工業(yè)現(xiàn)場。本文以工業(yè)多容系統(tǒng)中的PID控制為實例，分析單容液位系統(tǒng)、雙容液位系統(tǒng)以及三容液位系統(tǒng)對多個容器串聯(lián)后系統(tǒng)特性的影響，并通過多容液位系統(tǒng)控制實驗進行驗證。

1 研究的模型范圍
    工業(yè)多容系統(tǒng)各種各樣，實際情況比較復雜，有相互豎直連通的，有水平放置通過壓力連通的，有大容器也有小容器，有的容器出口還不只一個。然而作為理論研究，應把問題限制在一種特殊的情況下，以便排除各種非關鍵因素的干擾，從而獲得更為清晰的理論。如圖1所示。三個容器在豎直方向相疊加，那么上一個出口流量不會受下一個容器液位的影響。實際上，真實的工業(yè)系統(tǒng)還有三個容器水平并排放置，那么高液位容器的出口流量就會受低液位容器液位的影響。

2 數(shù)學模型的建立與測定
2．1 系統(tǒng)模型的建立
    由于三容系統(tǒng)液位數(shù)學模型具有高階導數(shù)，比較復雜，使用直接的公式計算是困難的。這里通過對單容和雙容準確模型的計算和分析，然后經(jīng)驗性的推理來解決工業(yè)中多容問題，包括三容。
    下面按照類遞推原理，建立單容、雙容、三容系統(tǒng)的數(shù)學模型：

    隨著容器個數(shù)的增加，可以根據(jù)遞推原理，推導出更加復雜的多容系統(tǒng)數(shù)學模型，但在這里不再做更多的推導。
2．2 系統(tǒng)模型的測定
    不同系統(tǒng)水位階躍響應曲線如圖2～圖4所示。
    由于三容系統(tǒng)比較復雜，特別是當工業(yè)對象特性本身不是簡單同樣容器豎直疊加時，公式更加復雜，所以這里只給出一個簡單的數(shù)學模型公式，目的在于通過單容、雙容的模型測量，獲得一個向多容積系統(tǒng)控制推導的經(jīng)驗方法。

3 多容系統(tǒng)的PID控制推導
    單容實驗時，利用數(shù)字模型調(diào)整PID值，分別在P=10，I=100 s，D=0 s時獲得了比較好的結果。
    雙容實驗時，利用數(shù)學模型調(diào)整PID值，分別在P=5，I=200 s，D=0 s時獲得了比較好的結果。
    對于這種二階函數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定時間與其慣性時間有一定關系，而這個時間和PID的積分時間成一個等指數(shù)關系。隨著容器的串聯(lián)，導致時間成指數(shù)增加，肯定會比線性加倍的方式快，推出如下可能的經(jīng)驗公式：

   
式中：t為容器特性時間；K為與系統(tǒng)有關的比例系數(shù)。這樣推出：兩容串聯(lián)，其PID積分時間TI=200 s，三容串聯(lián)，其PID積分時間TI=400 s，四容串聯(lián)，其TI=800 s。
   
式中：t為容器特性時間，K為與系統(tǒng)有關的比例系數(shù)。
    這樣推出：兩容串聯(lián)，其PID積分時間TI=270 s，三容串聯(lián)，其PID積分時間TI=745 s，四容串聯(lián)，其TI=2 030 s。

4 多容液位系統(tǒng)控制實驗驗證
4．1 實驗驗證及控制曲線
    P=2．5，I=600 s，D=0 s，PID控制曲線如圖5所示。

    P=2．5，I=740 s，D=0 s，PID控制曲線如圖6所示。

4．2 控制實驗結果分析
    從結果來看，推出的經(jīng)驗公式如下：
    對于具有同樣特性的多個容器，如果以豎直方向連通的方式串聯(lián)，那么可以推導出如下控制方法。如果單容時最好的PID控制參數(shù)為P=P0，I=I0，那么對于多容系統(tǒng)，可以有參考的PID控制參數(shù)：

   
式中：n=1為單容系統(tǒng)，特例。對于n=2，n=3，本文進行了探討。由于條件有限，沒有對n超過3的情況進行驗證，希望在以后的工作中能對其進行進一步的驗證，使之能被應用于更多容器串聯(lián)的系統(tǒng)。另外的情況是如果各個容器特性不一樣，并且差異不是很大，則可以通過參數(shù)修正的方法進行修改。當然，也需要進行大量的驗證。這里的結論只是希望能為加快參數(shù)選優(yōu)的過程提供一個參考。

5 結 語
    多容液位系統(tǒng)PID控制的研究首先對其建立數(shù)學模型，并對多容系統(tǒng)的PID控制進行推導，得出PID對應的最佳數(shù)值，最后在通過多容液位系統(tǒng)控制實驗進行驗證，分析結果可作為對加快參數(shù)選優(yōu)過程的一個參考。