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本篇文章節(jié)選自國際知名電源專家Christophe Basso所著的《考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應》。本篇文章是此次系列文章的第三篇，完整文章共五篇，第四篇將于下周六發(fā)布，歡迎大家持續(xù)關注~

作者簡介

Christophe Basso

安森美半導體法國圖盧茲 Technical Fellow

他擁有超過20年的電子電路設計經(jīng)驗，在電力電子轉換領域擁有近30項專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機功耗設標準。

Christophe Basso出版了多部著作，《開關模式 SPICE 仿真和實用設計》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關電源設計控制回路：教程指南》為工程師設計補償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術》以說教的方式，為學生和需要強大的工具以快速分析日常工作中的復雜電子電路的工程師提供對電路分析的不同角度。

考量運算放大器在Type-2補償器中的動態(tài)響應（第三篇）

在前兩篇微信推文中，我們已論證運算放大器用于type-2補償器的開環(huán)增益AOL的影響。我們進一步推進分析，重點著眼于運算放大器的幅值和相位響應，推導出了存在低頻和高頻兩個極點。如果在低帶寬設計中可忽略這些極點的存在，但在高帶寬系統(tǒng)需要增益和相位增強，您必須考慮到它們帶來的失真。在這第二部分中，我們將談談由于存在這些極點，如何確定type-2補償器的傳遞函數(shù)，和它們最終如何導致濾波器的性能失真。

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運算放大器中的兩個極點

為了穩(wěn)定運行，運放設計人員實施所謂的極點補償，包括在低頻放置一個極點，使放置第二高頻極點前在頻率fc處的增益下降到1（0dB），通常在2fc.。

一個典型的μA741，交越頻率1MHz，低頻極點5Hz左右，而第二極點出現(xiàn)在約2MHz。請注意，這是個典型的響應，開環(huán)增益AOL106 dB。開環(huán)增益不是個精確控制的參數(shù)，它可顯著變化。數(shù)據(jù)表規(guī)定在整個溫度范圍內(nèi)（-55至125°C）增益從15K（83.5分貝）移至200K（106分貝），那么當分立時，這曲線轉變。
一個簡單的拉普拉斯表達式，可描述這兩極點開環(huán)響應。

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運算放大器的一個簡單的SPICE模型

我們可以很容易地建立頻率響應的SPICE模型。它采用一個電壓控制的電流源G1，G1有跨導gm ，后連一個接地電阻ROL，再與電容C1并聯(lián)。對于ROL，反相引腳Vinv的傳遞函數(shù)很簡單。

如果我們現(xiàn)在緩沖電壓，并放置具有電阻R2和電容C2的第二極點，我們得到我們想要的完整的傳遞函數(shù)。

元件值已自動顯示在頁面的左側，一旦運行仿真，右側就顯示所獲得的幅值/相位圖。這是個簡化的運算放大器模型，但它可以用于第一階分析。它可稍后升級到模型更特定的特點，如電壓鉗位或壓擺率電路，如 [ 1 ] 所描述的。請注意LoL和CoL的存在，由于它們的存在，在元件運行開環(huán)時需要將運算放大器輸出電壓固定為2.5V。這里因為沒有電源軌，我們可運行一個簡單的交流分析，不考慮直流偏置點。

然而，如果您打算分析一個包括電源軌的更全面的模型響應，那么當您想要手動調整直流工作點時，這個簡單的電路將避免該集成電路上下波動。在仿真開始時LoL短路，有助于以E3和源Vref調整工作點。一旦交流掃描分析開始于CoL，LoL阻斷E3的調制，調整工作點的電路轉而靜止。這是通常的訣竅，采用平均模型以運行開環(huán)增益分析，同時確保確定閉環(huán)偏置點到所需的輸出值。這個簡單的SPICE模型將幫助測試我們分析得出的數(shù)學表達式。

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Type-2補償器有兩極架構

既然我們知道運算放大器有兩個特別的極點，我們可更新在本文第一部分我們最初使用的草圖。新建立的type-2補償器，現(xiàn)在包括運算放大器的內(nèi)部特征。

輸出電壓VFB是誤差電壓e乘以運放的開環(huán)傳遞函數(shù)，另外，誤差電壓可通過使用疊加定理將Vout和VFB設置為0V得出。


請參閱本文結尾的附錄，以了解如何用快速分析技術以簡單的步驟推導出這個表達式。
這個方程極其難處理，但有利的是，對于Mathcad®不是問題。我們可通過比較其動態(tài)響應與SPICE模型以驗證它是否正確。我們假設下列元件值：采用type-2架構的SPICE電路。

證實，Mathcad®和SPICE之間的響應是相同的，確定方程的有效性。

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特征失真

仿真采用的元件值來自一個type-2補償器，旨在以20 dB的增益在10千赫交越頻率處建立65°相位增量。如果我們現(xiàn)在比較由本文第一部分方程（36）給出的理想的type-2響應與使用μA741（106dB AOL，有兩個極點，5Hz和2MHz）的type 2電路的響應，您會注意到一些差異。

我們可看到在10千赫處有輕微的增益偏差和離20dB差約2.2dB。其實無關緊要。而更重要的是您以完美的公式實現(xiàn)期望的65°相位增量。在10千赫處，由具有真正運算放大器的電路提供的相位增量僅44.6°或相差20.4°。這將相應減少最終的相位裕量。

但后面更糟糕。如果您考慮由數(shù)據(jù)表顯示的開環(huán)增益的偏差，若AOL降至83.5 dB，最小的規(guī)格是多少？證明：在10千赫處的20dB增益差17dB，而相位增量驟降至6.7°。無需解釋為何系統(tǒng)的穩(wěn)定性與最后一個值有關。SPICE仿真通過在同一圖中采集的3條不同曲線確定了這些數(shù)據(jù)。您可看到開環(huán)增益偏差的不利影響。

如果我們現(xiàn)在改變type-2規(guī)格，也就是說我們在10kHz處不再需要一個增益，但在fc處有10dB的衰減，同樣相位增量65°，相位增量失真不那么明顯，開環(huán)增益較低。

采用此架構獲得的中波段增益是-11dB（相對于-10dB的目標），而相位增量剛達到49°（相對于原來的65°目標）。

未完待續(xù)，下周六見…

參考文獻

1、C. Basso, “Practical Implementation of Loop Control in Power Converters”, APEC Professional Seminar, Charlotte (NC), 2015, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm

2、T. Hegarty, “Error Amplifier Limitations in High-Performance Regulator Applications”, AN-1997, Texas-Instruments, May 2013, http://www.ti.com/lit/an/snva411a/snva411a.pdf

3、http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm

4、C. Basso, “Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast  Analytical Techniques”, Wiley 2016, ISBN 978-1-119-23637-5

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