[導(dǎo)讀] 咦，你已被成功吸引進(jìn)來(lái)了，不是你想的那樣哈～～～

皮一下哈，言歸正傳，今天遇到一個(gè)網(wǎng)友問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，他有一個(gè)傳感器測(cè)量一個(gè)物理量，需要判斷其變化趨勢(shì)，我給了一些建議，這里將這個(gè)建議展開(kāi)做些深入分析，并分享給大家。

本文想借此表達(dá)一下個(gè)人的一個(gè)觀點(diǎn)，做開(kāi)發(fā)如果遇到無(wú)法解決的難題，可以試著從數(shù)序的角度出發(fā)，看能否找到答案。

注：文中配圖只為閱讀輕松一點(diǎn)，本人數(shù)學(xué)也是半吊子，有錯(cuò)誤幫忙指正。

是個(gè)啥坑？

一個(gè)項(xiàng)目中用到一個(gè)傳感器測(cè)量一物理量，這里假定測(cè)量溫度吧。需要判斷其變化趨勢(shì)，利用這個(gè)變化趨勢(shì)去做一些應(yīng)用。

那么要怎么判斷一個(gè)物理量的變化趨勢(shì)呢？我們能自然能想到去求取該隨機(jī)序列的變化率。這里涉及到一些數(shù)序定義。

這樣將S(t)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)序列S(n)，那么對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻其斜率怎么求取呢？(這里忽略中間的過(guò)度態(tài)，僅將其看為線段相連，當(dāng)然現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中如果有更高要求，可以做曲線擬合)

但是如果只判斷，斜率極容易誤判，比如下面這樣的情況：

函數(shù)的凹凸性

凹函數(shù)

凹函數(shù)是一個(gè)定義在某個(gè)向量空間的凸集C（區(qū)間）上的實(shí)值函數(shù)f。設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上的任意兩點(diǎn)x1

則稱(chēng)函數(shù)f為l上凹函數(shù)，有的書(shū)上也稱(chēng)為下凸函數(shù)。

如果把上述條件中的“≥”改成“>”，則叫做嚴(yán)格上凹函數(shù)，或叫做嚴(yán)格下凸函數(shù)。

上面是一維函數(shù)情況，這里來(lái)個(gè)2維函數(shù)的圖，剛方便理解

凸函數(shù)

設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上的任意兩點(diǎn)x1，上面不等式變成大于等于，則在該區(qū)間為凸函數(shù)。

可見(jiàn)，凹凸是相對(duì)的，如f(x)在某區(qū)間為凹，則-f(x)則在該區(qū)間為凸。

性質(zhì)

• 若一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間二階可導(dǎo)且大于0，則函數(shù)在該區(qū)間為凹函數(shù)
• 若一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間二階可導(dǎo)且小于0，則函數(shù)在該區(qū)間為凸函數(shù)

證明，這里就不推導(dǎo)了，可以利用拉格朗日中值定理可以推導(dǎo)出上面這個(gè)性質(zhì)。

來(lái)看一下會(huì)動(dòng)的圖,加深一下理解:

函數(shù) 從 到 切線為藍(lán)色，曲線向上凹,綠色表示曲線是向下凹的，紅色表示曲線的拐點(diǎn)。

回到坑里

是否可以利用離散序列的求導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷傳感器的變化趨勢(shì)？

S[n]表示當(dāng)前測(cè)量點(diǎn)，S[n-1]表示前一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，S[n-2]表示前第2個(gè)測(cè)量點(diǎn)。

上代碼

#include  #include  #include  typedef struct _T_2ND_DRV { float xn1; float xn2;
}t_2ND_DRV; typedef struct _T_1ST_DRV { float xn1;
}t_1ST_DRV; void init_second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv) {
    pSndDrv->xn1 = 0;
    pSndDrv->xn2 = 0;
} float second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv, float xn,float T) { float result=0.0f; if(T<=0) return 0x7FBFFFFF; /*非法數(shù)據(jù)*/ result = (xn-2*pSndDrv->xn1-pSndDrv->xn2)/T/T;
     pSndDrv->xn2 = pSndDrv->xn1;
     pSndDrv->xn1 = xn; return result;
} void init_fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv) {
    p1stDrv->xn1 = 0;
} float fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv, float xn,float T) { float result=0.0f; if(T<=0) return 0x7FBFFFFF; /*非法數(shù)據(jù)*/ result = (xn-p1stDrv->xn1)/T; 
     p1stDrv->xn1 = xn; return result;
} #define PI 3.1415f #define SAMPLE_RATE 500.0f #define SAMPLE_T (1/SAMPLE_RATE) #define SAMPLE_SIZE (100) int main() { float sim1[SAMPLE_SIZE]; float sim2[SAMPLE_SIZE]; float out1[SAMPLE_SIZE]; float out2[SAMPLE_SIZE];
    t_2ND_DRV sndDrv;
    t_1ST_DRV frtDrv;
    init_fisrt_derivative(&frtDrv);
    init_second_derivative(&sndDrv);
    
    FILE *pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+"); if(pFile==NULL)
    { printf("simulationSin.csv opened failed"); return -1;
    } for(int i=0;i10*sin(2*PI*10*i/500);
    } for(int i=0;ifprintf(pFile,"%f,%f,%f\n",sim1[i],out1[i],out2[i]);
    }

    fclose(pFile); return 0;
}

typedef struct _T_2ND_DRV { float xn1; float xn2;
}t_2ND_DRV; typedef struct _T_1ST_DRV { float xn1;
}t_1ST_DRV; void init_second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv) {
    pSndDrv->xn1 = 0;
    pSndDrv->xn2 = 0;
} float second_derivative(t_2ND_DRV *pSndDrv, float xn) { float result=0.0f;
     result = xn-2*pSndDrv->xn1-pSndDrv->xn2;
     pSndDrv->xn2 = pSndDrv->xn1;
     pSndDrv->xn1 = xn; return result;
} void init_fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv) {
    p1stDrv->xn1 = 0;
} float fisrt_derivative(t_1ST_DRV *p1stDrv, float xn) { float result=0.0f;
     result = xn-p1stDrv->xn1; 
     p1stDrv->xn1 = xn; return result;
}

nan
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 sNaN 1.#SNAN 1.#QNAN -1.#IND

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  NaN12345
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 -NaN(s1234)