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本篇文章節(jié)選自國際知名電源專家Christophe Basso所著的《考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng)》。本篇文章是此次系列文章的最終篇~

作者簡介

Christophe Basso

安森美半導(dǎo)體法國圖盧茲 Technical Fellow

他擁有超過20年的電子電路設(shè)計經(jīng)驗，在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。

Christophe Basso出版了多部著作，《開關(guān)模式 SPICE 仿真和實用設(shè)計》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關(guān)電源設(shè)計控制回路：教程指南》為工程師設(shè)計補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術(shù)》以說教的方式，為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對電路分析的不同角度。

文章鏈接
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考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng) 第一篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng) 第二篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng) 第三篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng) 第四篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動態(tài)響應(yīng)（最終篇）

附錄：阻抗計算


為確定由（7）給出的阻抗，我們可以充分應(yīng)用[4]所述的快速分析技術(shù)。原理圖如圖18所示。為了獲得阻抗，我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵而VT是響應(yīng)。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應(yīng)與激勵聯(lián)系起來的關(guān)系。為了便于分析，我們在測量終端裝上了假負(fù)載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。

圖18：有兩個電容，這是個二階電路

這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式：

（13）

對于二階系統(tǒng)，我們可以證明分母遵循下列公式：

（14）

t1和t2是所有儲能元件(C和Ls )保持在直流狀態(tài)（電容開路，電感短路）時獲得的時間常數(shù)。表示在時間常數(shù)1（上標(biāo)數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開路），同時確定在時間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的，表示在時間常數(shù)2（上標(biāo)數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開路），同時確定時間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時間常數(shù)組合，成為如（14）的D（s）。
首先，我們看看S=0時，儲能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下，我們讓所有電容開路和電感短路（如果有的話）。在開始任何類型的分析(.TRAN 或.AC)前，確定偏置點時，SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器，輸入端阻抗由Rinf決定，因此它的存在避免了無法衡量的項：

（15）

然后，我們確定每個電容器端提供的電阻R，而其對應(yīng)于非直流狀態(tài) （斷開或從電路中移除）。我們繪制出圖19。時間常數(shù)由t=RC定義。

圖19：您現(xiàn)在評估每個電容器端在直流狀態(tài)（從電路中移除）時所提供的電阻。

無需寫一行代數(shù)，我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有:

（16）

和

（17）

有了直流時間常數(shù)，讓我們確定更高的頻率，如圖20所示。對于，電容C1短路，您看看電容C2端的阻抗。

圖20：電容C1短路，C2端的電阻是多少？

時間常數(shù)直接等于

（18）

如果我們評估，將發(fā)現(xiàn)

（19）

我們將所有項組合形成D(s)：

（20）

分子可以通過檢驗得出。如果您還記得我在第一部分所說的，當(dāng)一個特定的S值使變換后的回路無響應(yīng)（即C替換1 / SC）時，會找到零點。在圖18中，響應(yīng)是VT，由電流源測量。當(dāng)VT變?yōu)?V，電路中一定出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的短路。如果是這樣，那么：

（21）

如果是這樣，那么：

（22）

一切都已妥當(dāng)，完整的傳遞函數(shù)如下所示：

（23）

在分母中，提出Rinf，得到：

（24）

簡化，令Rinf接近無窮大。最終的表達(dá)式為：

（25）

如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出，會得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達(dá)式：

（26）

可用下列公式進(jìn)一步調(diào)整：

（27）

（28）

（29）

（30）

首項（28）仍然含阻抗，但不再是S=0時的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻，我們匯集所有表達(dá)式來測試它們的個別響應(yīng)。它們都是相同的。

圖21： Mathcad®確定原始表達(dá)式和最終表達(dá)式相同。

Raw impedance  expression：原始阻抗表達(dá)式

快速分析電路技術(shù)展示了如何將電路分解成小的個別的草圖，并單獨處理每個草圖。若可檢測，很快就能得到結(jié)果，和得出有條有理的形式。這是這種方法的強(qiáng)大之處，我鼓勵您掌握這技巧，因為在確定復(fù)雜的傳遞函數(shù)時，時間優(yōu)勢是很重要的。
為激發(fā)您的興趣，請看圖22。您看到一個type-3補(bǔ)償器。無需寫一行代數(shù)，我可以告訴您，當(dāng)Z1和Z2分別轉(zhuǎn)化為短路和開路時，響應(yīng)VFB消失。（26）已評估了Z1，并提供一個零點，等于：

（31）

為了防止激勵Vout形成響應(yīng)VFB，還有個選擇是Z2開路。換句話說，對于s=sz2，阻抗表達(dá)式不再有分母。

圖22：type-3電路是三階有源濾波器

為確定Z2的阻抗（孤立于整個電路），我們可以想象一個電流源與R1并聯(lián)，如圖18的右圖。s=0時，您「看到」電流源兩端的阻抗是R1（C3處于直流開路狀態(tài)）。當(dāng)激勵（電流源）減至0A（一個0-A電流源從電路消失）時，時間常數(shù)是C3兩端的電阻R，數(shù)倍于C3。簡單地表示為。我們不需要分子，因為我們只對分母的根感興趣。然而，如果您也想要分子，那么與我們分析Z1的架構(gòu)相同。如果R3和C3短路，電流源的響應(yīng)VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù)，就有：

（32）

要取消分母，并讓這個阻抗大小接近無窮大，您必須解得：

（33）

從而

（34）

因此，起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是：

（35）

其中：

（36）

（37）

和

（38）

為確定D(s)，您得悉心研讀[4]

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活動時間：5月16日至6月15日

本次的閱讀有獎活動，將在6月19日公布獲獎名單。

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