什么是特征選擇？在解決問(wèn)題時(shí)，總會(huì)有許多不相關(guān)的東西摻雜其中，那我們就需要找尋他們的關(guān)鍵特征進(jìn)行清晰建模。伴隨這一問(wèn)題的還有大量數(shù)據(jù)問(wèn)題，它們有時(shí)是多余的，或者不甚相關(guān)。特征選擇是這樣一個(gè)研究領(lǐng)域，它試圖通過(guò)算法完成重要特征的選取。

　　為什么不把全部特征直接丟進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)模型呢？

　　現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題并沒(méi)有開(kāi)源數(shù)據(jù)集，其中更沒(méi)有與問(wèn)題相關(guān)的信息。而特征選擇有助于你最大化特征相關(guān)性，同時(shí)降低非相關(guān)性，從而增加了構(gòu)建較好模型的可能性，并減小模型的整體大小。

　　比如說(shuō)我們要預(yù)測(cè)水上公園的票價(jià)走勢(shì);為此我們決定查看天氣數(shù)據(jù)、冰淇淋銷(xiāo)量、咖啡銷(xiāo)量以及季節(jié)狀況。

　　從下表中我們可以看到，夏季的門(mén)票明顯比其他季節(jié)好賣(mài)，而冬季賣(mài)不出一張票。咖啡銷(xiāo)量整年中比較穩(wěn)定，冰淇淋則一年之中都有銷(xiāo)量，但旺季是 6 月。

　　表 1：文中使用的各項(xiàng)虛構(gòu)數(shù)據(jù)。

　　圖 1：各項(xiàng)虛構(gòu)數(shù)據(jù)的圖示對(duì)比。

　　我們想要預(yù)測(cè)水上公園票價(jià)，但很可能不需要所有數(shù)據(jù)以得到最佳結(jié)果。數(shù)據(jù)存在 N 個(gè)維度，并且 K 數(shù)值會(huì)給出最佳結(jié)果。但是不同大小的子集之間存在大量的結(jié)合。

　　我們的目標(biāo)是減少維度數(shù)量，同時(shí)不損失預(yù)測(cè)能力。讓我們退回一步，看看那些我們能使用的工具。

　　這項(xiàng)技術(shù)能 100% 保證找到最好的可能特征以建立模型。我們認(rèn)為它非?？尚?，因?yàn)樗鼘⑺阉魉锌赡艿奶卣鹘M合并找到返回模型最低點(diǎn)的組合。

　　在我們的例子中有 15 個(gè)可能的特征組合可供搜索。我使用公式 （2^n—1） 計(jì)算組合的數(shù)量。這個(gè)方法在特征數(shù)量較少的時(shí)候可行，但如果你有 3000 個(gè)特征就不可行了。

　　幸運(yùn)的是，還有一個(gè)稍微好點(diǎn)的方法可用。

　　大多數(shù)情形中，隨機(jī)特征選擇可以工作的很好。如果要將特征數(shù)減少 50%，只需隨機(jī)選擇其中 50% 的特征并刪除。

　　模型訓(xùn)練完成之后，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅?，重?fù)這個(gè)過(guò)程直到你滿意為止。遺憾的是，這仍然是個(gè)蠻力方法。

　　當(dāng)需要處理一個(gè)很大的特征集，又不能削減規(guī)模的時(shí)候，該怎么辦？

　　最小冗余最大關(guān)聯(lián)特征選擇

　　將所有的想法整合起來(lái)就能得出我們的算法，即 mRMR 特征選擇。算法背后的考慮是，同時(shí)最小化特征的冗余并最大化特征的關(guān)聯(lián)。因此，我們需要計(jì)算冗余和關(guān)聯(lián)的方程：

　　讓我們用虛構(gòu)的數(shù)據(jù)寫(xiě)一個(gè)快速腳本來(lái)實(shí)現(xiàn) mRMR：

　　我并沒(méi)有對(duì)結(jié)果抱有什么期待，冰淇淋的銷(xiāo)量看起來(lái)能很精確地對(duì)售票量建模，而氣溫不可以。在這個(gè)例子中，似乎只需要一個(gè)變量就可以精確地對(duì)售票量建模，但在實(shí)際的問(wèn)題中肯定不是這樣的。