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目錄

• 前言

• CRC算法簡介

• CRC計算

• CRC校驗

• CRC計算的C語言實現(xiàn)

• CRC計算工具

• 總結(jié)

前言

最近的工作中，要實現(xiàn)對通信數(shù)據(jù)的CRC計算，所以花了兩天的時間好好研究了一下，周末有時間整理了一下筆記。

一個完整的數(shù)據(jù)幀通常由以下部分構(gòu)成：

校驗位是為了保證數(shù)據(jù)在傳輸過程中的完整性，采用一種指定的算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得出的一個校驗值。接收方接收到數(shù)據(jù)時，采用同樣的校驗算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，如果計算結(jié)果和接收到的校驗值一致，說明數(shù)據(jù)校驗正確，這一幀數(shù)據(jù)可以使用，如果不一致，說明傳輸過程中出現(xiàn)了差錯，這一幀數(shù)據(jù)丟棄，請求重發(fā)。

常用的校驗算法有奇偶校驗、校驗和、CRC，還有LRC、BCC等不常用的校驗算法。

以串口通訊中的奇校驗為例，如果數(shù)據(jù)中1的個數(shù)為奇數(shù)，則奇校驗位0，否則為1。

例如原始數(shù)據(jù)為：0001 0011，數(shù)據(jù)中1的個數(shù)（或各位相加）為3，所以奇校驗位為0。這種校驗方法很簡單，但這種校驗方法有很大的誤碼率。假設(shè)由于傳輸過程中的干擾，接收端接收到的數(shù)據(jù)是0010 0011，通過奇校驗運算，得到奇校驗位的值為0，雖然校驗通過，但是數(shù)據(jù)已經(jīng)發(fā)生了錯誤。

校驗和同理也會有類似的錯誤：

一個好的校驗校驗方法，配合數(shù)字信號編碼方式，如(差分)曼徹斯特編碼，(不)歸零碼等對數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，可大大提高通信的健壯性和穩(wěn)定性。例如以太網(wǎng)中使用的是CRC-32校驗，曼徹斯特編碼方式。本篇文章介紹CRC校驗的原理和實現(xiàn)方法。

CRC算法簡介

循環(huán)冗余校驗（Cyclic Redundancy Check， CRC）是一種根據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包或計算機文件等數(shù)據(jù)產(chǎn)生簡短固定位數(shù)校驗碼的一種信道編碼技術(shù)，主要用來檢測或校驗數(shù)據(jù)傳輸或者保存后可能出現(xiàn)的錯誤。它是利用除法及余數(shù)的原理來作錯誤偵測的。

CRC校驗計算速度快，檢錯能力強，易于用編碼器等硬件電路實現(xiàn)。從檢錯的正確率與速度、成本等方面，都比奇偶校驗等校驗方式具有優(yōu)勢。因而，CRC 成為計算機信息通信領(lǐng)域最為普遍的校驗方式。常見應(yīng)用有以太網(wǎng)/USB通信，壓縮解壓，視頻編碼，圖像存儲，磁盤讀寫等。

CRC參數(shù)模型

不知道你是否遇到過這種情況，同樣的CRC多項式，調(diào)用不同的CRC計算函數(shù)，得到的結(jié)果卻不一樣，而且和手算的結(jié)果也不一樣，這就涉及到CRC的參數(shù)模型了。計算一個正確的CRC值，需要知道CRC的參數(shù)模型。

一個完整的CRC參數(shù)模型應(yīng)該包含以下信息：WIDTH，POLY，INIT，REFIN，REFOUT，XOROUT。

• NAME：參數(shù)模型名稱。

• WIDTH：寬度，即生成的CRC數(shù)據(jù)位寬，如CRC-8，生成的CRC為8位

• POLY：十六進(jìn)制多項式，省略最高位1，如 x8 + x2 + x + 1，二進(jìn)制為1 0000 0111，省略最高位1，轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為0x07。

• INIT：CRC初始值，和WIDTH位寬一致。

• REFIN：true或false，在進(jìn)行計算之前，原始數(shù)據(jù)是否翻轉(zhuǎn)，如原始數(shù)據(jù)：0x34 = 0011 0100，如果REFIN為true，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)之后為0010 1100 = 0x2c

• REFOUT：true或false，運算完成之后，得到的CRC值是否進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，如計算得到的CRC值：0x97 = 1001 0111，如果REFOUT為true，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)之后為11101001 = 0xE9。

• XOROUT：計算結(jié)果與此參數(shù)進(jìn)行異或運算后得到最終的CRC值，和WIDTH位寬一致。

通常如果只給了一個多項式，其他的沒有說明則：INIT=0x00，REFIN=false，REFOUT=false，XOROUT=0x00。

常用的21個標(biāo)準(zhǔn)CRC參數(shù)模型：

CRC校驗在電子通信領(lǐng)域非常常用，可以說有通信存在的地方，就有CRC校驗：

• 美信(MAXIM)的芯片DS2401/DS18B20，都是使用的CRC-8/MAXIM模型

• SD卡或MMC使用的是CRC-7/MMC模型

• Modbus通信使用的是CRC-16/MODBUS參數(shù)模型

• USB協(xié)議中使用的CRC-5/USB和CRC-16/USB模型

• STM32自帶的硬件CRC計算模塊使用的是CRC-32模型

至于多項式的選擇，初始值和異或值的選擇，輸入輸出是否翻轉(zhuǎn)，這就涉及到一定的編碼和數(shù)學(xué)知識了。感興趣的朋友，可以了解一下每個CRC模型各個參數(shù)的來源。至于每種參數(shù)模型的檢錯能力、重復(fù)率，需要專業(yè)的數(shù)學(xué)計算了，不在本文討論的范疇內(nèi)。

CRC計算

好了，了解了CRC參數(shù)模型知識，下面手算一個CRC值，來了解CRC計算的原理。

問：原始數(shù)據(jù)：0x34，使用CRC-8/MAXIN參數(shù)模型，求CRC值？

答：根據(jù)CRC參數(shù)模型表，得到CRC-8/MAXIN的參數(shù)如下：

POLY = 0x31 = 0011 0001(最高位1已經(jīng)省略)
INIT = 0x00
XOROUT = 0x00
REFIN = TRUE
REFOUT = TRUE

有了上面的參數(shù)，這樣計算條件才算完整，下面來實際計算：

0.原始數(shù)據(jù) = 0x34 = 0011 0100，多項式 = 0x31 = 1 0011 0001
1.INIT = 00，原始數(shù)據(jù)高8位和初始值進(jìn)行異或運算保持不變。
2.REFIN為TRUE，需要先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)：0011 0100 > 0010 1100
3.原始數(shù)據(jù)左移8位，即后面補8個0：0010 1100 0000 0000
4.把處理之后的數(shù)據(jù)和多項式進(jìn)行模2除法，求得余數(shù)：
原始數(shù)據(jù)：0010 1100 0000 0000 = 10 1100 0000 0000
多項式：1 0011 0001
模2除法取余數(shù)低8位：1111 1011
5.與XOROUT進(jìn)行異或，1111 1011 xor 0000 0000 = 1111 1011
6.因為REFOUT為TRUE，對結(jié)果進(jìn)行翻轉(zhuǎn)得到最終的CRC-8值：1101 1111 = 0xDF
7.數(shù)據(jù)+CRC：0011 0100 1101 1111 = 34DF，相當(dāng)于原始數(shù)據(jù)左移8位+余數(shù)。

模2除法求余數(shù)：

驗證手算結(jié)果：

可以看出是一致的，當(dāng)你手算的結(jié)果和工具計算結(jié)果不一致時，可以看看INIT，XOROUT，REFINT，REFOUT這些參數(shù)是否一致，有1個參數(shù)不對，計算出的CRC結(jié)果都不一樣。

CRC校驗

上面通過筆算的方式，講解了CRC計算的原理，下面來介紹一下如何進(jìn)行校驗。

按照上面CRC計算的結(jié)果，最終的數(shù)據(jù)幀：0011 0100 1101 1111 = 34DF，前8位0011 0100是原始數(shù)據(jù)，后8位1101 1111 是 CRC結(jié)果。

接收端的校驗有兩種方式，一種是和CRC計算一樣，在本地把接收到的數(shù)據(jù)和CRC分離，然后在本地對數(shù)據(jù)進(jìn)行CRC運算，得到的CRC值和接收到的CRC進(jìn)行比較，如果一致，說明數(shù)據(jù)接收正確，如果不一致，說明數(shù)據(jù)有錯誤。

另一種方法是把整個數(shù)據(jù)幀進(jìn)行CRC運算，因為是數(shù)據(jù)幀相當(dāng)于把原始數(shù)據(jù)左移8位，然后加上余數(shù)，如果直接對整個數(shù)據(jù)幀進(jìn)行CRC運算（除以多項式），那么余數(shù)應(yīng)該為0，如果不為0說明數(shù)據(jù)出錯。

而且，不同位出錯，余數(shù)也不同，可以證明，余數(shù)與出錯位數(shù)的對應(yīng)關(guān)系只與CRC參數(shù)模型有關(guān)，而與原始數(shù)據(jù)無關(guān)。

CRC計算的C語言實現(xiàn)

無論是用C還是其他語言，實現(xiàn)方法網(wǎng)上很多，這里我找了一個基于C語言的CRC計算庫，里面包含了常用的21個CRC參數(shù)模型計算函數(shù)，可以直接使用，只有crcLib.c和crcLib.h兩個文件。

GitHub地址：https://github.com/whik/crc-lib-c

使用方法非常簡單：

#include 
#include 
#include "crcLib.h"

int main()
{
 ? ?uint8_t LENGTH = 10;
 ? ?uint8_t data[LENGTH];
 ? ?uint8_t crc;

 ? ?for(int i = 0; i < LENGTH; i++)
 ?  {
 ? ? ? ?data[i] = i*5;
 ? ? ? ?printf("%02x ", data[i]);
 ?  }
 ? ?printf("\n");

 ? ?crc = crc8_maxim(data, LENGTH);

 ? ?printf("CRC-8/MAXIM:%02x\n", crc);
 ? ?return 0;
}

計算結(jié)果：

CRC計算工具

下面這幾款工具都可以自定義CRC算法模型，而且都有標(biāo)準(zhǔn)CRC模型可供選擇。如果自己用C語言或者Verilog實現(xiàn)校驗算法時，非常適合作為標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行驗證。

• 在線計算：www.ip33.com/crc.html

• 離線計算工具：CRC_Calc v0.1.exe或者GCRC.exe

格西CRC計算器：

公眾號后臺回復(fù)【CRC】，獲取以上兩款CRC計算工具的下載鏈接。

總結(jié)

CRC校驗并不能100%的檢查出數(shù)據(jù)的錯誤，非常低的概率會出現(xiàn)CRC校驗正確但數(shù)據(jù)中有錯誤位的情況。這和CRC的位數(shù)，多項式的選擇等等有很大的關(guān)系，所以在實際使用中盡量選擇標(biāo)準(zhǔn)CRC參數(shù)模型，這些多項式參數(shù)都是經(jīng)過理論計算得出的，可以提高CRC的檢錯能力。CRC校驗可以檢錯，也可以糾正單一比特的錯誤，你知道糾錯的原理嗎？

參考資料

• www.cnblogs.com/liushui-sky/p/9962123.html

• segmentfault.com/a/1190000018094567

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