之前給大家介紹了幾個簡單排序，大家只需了解即可，下面介紹的大家就需要熟練掌握了，是面試高頻考點(diǎn)，該文章分別用了遞歸法和迭代法實現(xiàn) 2 路歸并，希望對大家有一丟丟的幫助。
歸并排序 （Merge Sort）
歸并排序是必須要熟練掌握的排序算法，是面試高頻考點(diǎn)，下面我們就一起來扒一扒歸并排序吧，原理很簡單，大家一下就能搞懂。
袁記菜館內(nèi)
第 23 屆食神爭霸賽開賽啦！
袁廚想在自己排名前4的分店中，挑選一個最優(yōu)秀的廚師來參加食神爭霸賽，選拔規(guī)則如下。
第一場 PK：每個分店選出兩名廚師，首先進(jìn)行店內(nèi) PK,選出店內(nèi)里的勝者
第二場 PK: 然后店內(nèi)的優(yōu)勝者代表分店挑戰(zhàn)其他某一分店的勝者（半決賽）
第三場 PK：最后剩下的兩名勝者進(jìn)行PK,選出最后的勝者。
示意圖如下
廚神爭霸賽
上面的例子大家應(yīng)該不會陌生吧，其實我們歸并排序和食神選拔賽的流程是有些相似的，下面我們一起來看一下歸并排序吧。
歸并這個詞語的含義就是合并，并入的意思，而在我們的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的定義是將兩個或兩個以上的有序表合成一個新的有序表。而我們這里說的歸并排序就是使用歸并的思想實現(xiàn)的排序方法。
歸并排序使用的就是分治思想。顧名思義就是分而治之，將一個大問題分解成若干個小的子問題來解決。小的子問題解決了，大問題也就解決了。分治后面會專門寫一篇文章進(jìn)行描述，這里先簡單提一下。
下面我們通過一個圖片來描述一下歸并排序的數(shù)據(jù)變換情況，見下圖。
歸并排序
我們簡單了解了歸并排序的思想，從上面的描述中，我們可以知道算法的歸并過程是比較難實現(xiàn)的，這也是這個算法的重點(diǎn)，我們先通過一個視頻來看一下歸并函數(shù)的具體步驟，看完我們這個視頻就能懂個大概啦。
視頻中歸并步驟大家有沒有看懂呀，沒看懂也不用著急，下面我們一起來拆解一下，歸并過程共分三步走。
第一步：創(chuàng)建一個額外大集合用于存儲歸并結(jié)果，長度則為那兩個小集合的和，從視頻中也可以看出
第二步：我們從左自右比較兩個指針指向的值，將較小的那個存入大集合中，存入之后指針移動，并繼續(xù)比較，直到某一小集合的元素全部都存到大集合中。見下圖
合并
第三步：當(dāng)某一小集合元素全部放入大集合中，則需將另一小集合中剩余的所有元素存到大集合中，見下圖
好啦，看完視頻和圖解是不是能夠?qū)懗鰝€大概啦，了解了算法原理之后代碼寫起來就很簡單啦，
下面我們看代碼吧。
注：這里用了System.arraycopy()，大家也可以使用其他方法,其中的五個參數(shù)分別是，源數(shù)組，目的數(shù)組，源數(shù)組起始索引，目的數(shù)組放置的起始索引，復(fù)制的長度
class Solution { public int[] sortArray(int[] nums) { mergeSort(nums,0,nums.length-1); return nums; } public void mergeSort(int[] arr, int left, int right) { if (left < right) { int mid = left + ((right - left) >> 1); mergeSort(arr,left,mid); mergeSort(arr,mid+1,right); merge(arr,left,mid,right); } } //歸并 public void merge(int[] arr,int left, int mid, int right) { //第一步，定義一個新的臨時數(shù)組 int[] temparr = new int[right -left + 1]; int temp1 = left, temp2 = mid + 1; int index = 0; //對應(yīng)第二步，比較每個指針指向的值，小的存入大集合 while (temp1 <= mid && temp2 <= right) { if (arr[temp1] <= arr[temp2]) { temparr[index++] = arr[temp1++]; } else { temparr[index++] = arr[temp2++]; } } //對應(yīng)第三步，將某一小集合的剩余元素存到大集合中 if (temp1 <= mid) System.arraycopy(arr, temp1, temparr, index, mid - temp1 + 1); if (temp2 <= right) System.arraycopy(arr, temp2, temparr, index, right -temp2 + 1); System.arraycopy(temparr,0,arr,left,right-left+1); } }
歸并排序時間復(fù)雜度分析
我們一趟歸并，需要將兩個小集合的長度放到大集合中，則需要將待排序序列中的所有記錄掃描一遍所以時間復(fù)雜度為O(n)。
歸并排序把集合一層一層的折半分組，則由完全二叉樹的深度可知，整個排序過程需要進(jìn)行 logn（向上取整）次,則總的時間復(fù)雜度為 O(nlogn)。
另外歸并排序的執(zhí)行效率與要排序的原始數(shù)組的有序程度無關(guān)，所以在最好，最壞，平均情況下時間復(fù)雜度均為 O(nlogn) 。
雖然歸并排序時間復(fù)雜度很穩(wěn)定，但是他的應(yīng)用范圍卻不如快速排序廣泛，這是因為歸并排序不是原地排序算法，空間復(fù)雜度不為 O(1)，那么他的空間復(fù)雜度為多少呢？
歸并排序的空間復(fù)雜度分析
歸并排序所創(chuàng)建的臨時結(jié)合都會在方法結(jié)束時釋放，單次歸并排序的最大空間是 n ,所以歸并排序的空間復(fù)雜度為 O(n).
歸并排序的穩(wěn)定性分析
歸并排序的穩(wěn)定性，要看我們的 merge 函數(shù)，我們代碼中設(shè)置了 arr[temp1] <= arr[temp2] ，當(dāng)兩個元素相同時，先放入arr[temp1] 的值到大集合中，所以兩個相同元素的相對位置沒有發(fā)生改變，所以歸并排序是穩(wěn)定的排序算法。
我們通過一個視頻來了解下迭代方法的思想
是不是通過視頻了解個大概啦，下面我們來對視頻進(jìn)行解析。
迭代實現(xiàn)的歸并排序是將小集合合成大集合，小集合大小為 1,2,4,8,…..。依次迭代，見下圖
比如此時小集合大小為 1 。兩個小集合分別為 [3],[1]。
然后我們根據(jù)合并規(guī)則，見第一個視頻，將[3],[1]合并到臨時數(shù)組中，則小的先進(jìn)，進(jìn)而實現(xiàn)了排序，然后再將臨時數(shù)組的元素復(fù)制到原來數(shù)組中。則實現(xiàn)了一次合并。
下面則繼續(xù)合并[4],[6]。具體步驟一致。所有的小集合合并完成后，則小集合的大小變?yōu)?2，繼續(xù)執(zhí)行剛才步驟，見下圖。
此時子集合的大小為 2 ，則為 [2,5],[1,3] 繼續(xù)按照上面的規(guī)則合并到臨時數(shù)組中完成排序。這就是迭代法的具體執(zhí)行過程，
下面我們直接看代碼吧。
注：遞歸法和迭代法的 merge 函數(shù)代碼一樣。
class Solution { public int[] sortArray (int[] nums) { //代表子集合大小，1，2，4，8，16..... int k = 1; int len = nums.length; while (k < len) { mergePass(nums,k,len); k *= 2; } return nums; } public void mergePass (int[] array, int k, int len) { int i; for (i = 0; i < len-2*k; i += 2*k) { //歸并 merge(array,i,i+k-1,i+2*k-1); } //歸并最后兩個序列 if (i + k < len) { merge(array,i,i+k-1,len-1); } } public void merge (int[] arr,int left, int mid, int right) { //第一步，定義一個新的臨時數(shù)組 int[] temparr = new int[right -left + 1]; int temp1 = left, temp2 = mid + 1; int index = 0; //對應(yīng)第二步，比較每個指針指向的值，小的存入大集合 while (temp1 <= mid && temp2 <= right) { if (arr[temp1] <= arr[temp2]) { temparr[index++] = arr[temp1++]; } else { temparr[index++] = arr[temp2++]; } } //對應(yīng)第三步，將某一小集合的剩余元素存到大集合中 if (temp1 <= mid) System.arraycopy(arr, temp1, temparr, index, mid - temp1 + 1); if (temp2 <= right) System.arraycopy(arr, temp2, temparr, index, right -temp2 + 1); //將大集合的元素復(fù)制回原數(shù)組 System.arraycopy(temparr,0,arr,left,right-left+1); } }
通過上面的視頻解析和代碼，希望大家能夠?qū)w并排序給拿下，下面會給大家寫一下，歸并排序在實際刷題時的應(yīng)用，感謝閱讀。
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