第一組
 

1.燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問(wèn)如何用燒繩的方法來(lái)計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢?

2.你有一桶果凍,其中有黃色、綠色、紅色三種,閉上眼睛抓取同種顏色的兩個(gè)。抓取多少個(gè)就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果凍?

3.如果你有無(wú)窮多的水,一個(gè)3公升的提捅,一個(gè)5公升的提捅,兩只提捅形狀上下都不均勻,問(wèn)你如何才能準(zhǔn)確稱出4公升的水?

4.一個(gè)岔路口分別通向誠(chéng)實(shí)國(guó)和說(shuō)謊國(guó)。來(lái)了兩個(gè)人,已知一個(gè)是誠(chéng)實(shí)國(guó)的,另一個(gè)是說(shuō)謊國(guó)的。誠(chéng)實(shí)國(guó)永遠(yuǎn)說(shuō)實(shí)話,說(shuō)謊國(guó)永遠(yuǎn)說(shuō)謊話?，F(xiàn)在你要去說(shuō)謊國(guó),但不知道應(yīng)該走哪條路,需要問(wèn)這兩個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該怎么問(wèn)?

5.12個(gè)球一個(gè)天平,現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同,問(wèn)怎樣稱才能用三次就找到那個(gè)球。13個(gè)呢?(注意此題并未說(shuō)明那個(gè)球的重量是輕是重,所以需要仔細(xì)考慮)

6.在9個(gè)點(diǎn)上畫(huà)10條直線,要求每條直線上至少有三個(gè)點(diǎn)?

7.在一天的24小時(shí)之中,時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次?都分別是什么時(shí)間?你怎樣算出來(lái)的?

8.怎么樣種植4棵樹(shù)木,使其中任意兩棵樹(shù)的距離相等?

第二組

1.為什么下水道的蓋子是圓的?

2.中國(guó)有多少輛汽車?

3.將汽車鑰匙插入車門,向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)就可以打開(kāi)車鎖?

4.如果你要去掉中國(guó)的34個(gè)省(含自治區(qū)、直轄市和港澳特區(qū)及臺(tái)灣省)中的任何一個(gè),你會(huì)去掉哪一個(gè),為什么?

5.多少個(gè)加油站才能滿足中國(guó)的所有汽車?

6.想象你站在鏡子前,請(qǐng)問(wèn),為什么鏡子中的影象可以顛倒左右,卻不能顛倒上下?

7.為什么在任何旅館里,你打開(kāi)熱水,熱水都會(huì)瞬間傾瀉而出?

8.你怎樣將Excel的用法解釋給你的奶奶聽(tīng)?

9.你怎樣重新改進(jìn)和設(shè)計(jì)一個(gè)ATM銀行自動(dòng)取款機(jī)?

10.如果你不得不重新學(xué)習(xí)一種新的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,你打算怎樣著手來(lái)開(kāi)始?

11.如果你的生涯規(guī)劃中打算在5年內(nèi)受到獎(jiǎng)勵(lì),那獲取該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的動(dòng)機(jī)是什么?觀眾是誰(shuí)?

12.如果微軟告訴你,我們打算投資五百萬(wàn)美元來(lái)啟動(dòng)你的投資計(jì)劃,你將開(kāi)始什么樣商業(yè)計(jì)劃?為什么?

13.如果你能夠?qū)⑷澜绲碾娔X廠商集合在一個(gè)辦公室里,然后告訴他們將被強(qiáng)迫做一件事,那件事將是什么? 

第三組

1.你讓工人為你工作7天,回報(bào)是一根金條,這個(gè)金條平分成相連的7段,你必須在每天結(jié)束的時(shí)候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷,你如何給你的工人付費(fèi)?

2.有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開(kāi)北京直奔廣州,同時(shí)另一輛火車每小時(shí)20公里的速度從廣州開(kāi)往北京。如果有一只鳥(niǎo),以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動(dòng),從北京出發(fā),碰到另一輛車后就向相反的方向返回去飛,就這樣依次在兩輛火車之間來(lái)回地飛,直到兩輛火車相遇。請(qǐng)問(wèn),這只鳥(niǎo)共飛行了多長(zhǎng)的距離?

3.你有四個(gè)裝藥丸的罐子,每個(gè)藥丸都有一定的重量,被污染的藥丸是沒(méi)被污染的藥丸的重量+1。只稱量一次,如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了?

4.門外三個(gè)開(kāi)關(guān)分別對(duì)應(yīng)室內(nèi)三盞燈,線路良好,在門外控制開(kāi)關(guān)時(shí)候不能看到室內(nèi)燈的情況,現(xiàn)在只允許進(jìn)門一次,確定開(kāi)關(guān)和燈的對(duì)應(yīng)關(guān)系?

5.人民幣為什么只有1、2、5、10的面值?

6.你有兩個(gè)罐子以及50個(gè)紅色彈球和50個(gè)藍(lán)色彈球,隨機(jī)選出一個(gè)罐子, 隨機(jī)選出一個(gè)彈球放入罐子,怎么給出紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)?在你的計(jì)劃里,得到紅球的幾率是多少?

7.給你兩顆6面色子,可以在它們各個(gè)面上刻上0-9任意一個(gè)數(shù)字,要求能夠用它們拼出任意一年中的日期數(shù)值

第四組

1. 五個(gè)海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣大小和價(jià)值連城。他們決定這么分:

抽簽決定自己的號(hào)碼(1、2、3、4、5)

首先,由1號(hào)提出分配方案,然后大家表決,當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí),按照他的方案

進(jìn)行分配,否則將被扔進(jìn)大海喂鯊魚(yú)

如果1號(hào)死后,再由2號(hào)提出分配方案,然后剩下的4人進(jìn)行表決,當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同

意時(shí),按照他的方案進(jìn)行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚(yú)

依此類推

條件:每個(gè)海盜都是很聰明的人,都能很理智地做出判斷,從而做出選擇。

問(wèn)題:第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化?

2 . 一道關(guān)于飛機(jī)加油的問(wèn)題,已知:

每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱,

飛機(jī)之間可以相互加油(注意是相互,沒(méi)有加油機(jī))

一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈,

問(wèn)題:

為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場(chǎng),至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)?(所有飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)起飛,而且必須安全返回機(jī)場(chǎng),不允許中途降落,中間沒(méi)有飛機(jī)場(chǎng))第三題. 汽車加油問(wèn)題

一輛載油500升的汽車從A開(kāi)往1000公里外的B,已知汽車每公里耗油量為1升,A處有無(wú)窮多的油,其他任何地點(diǎn)都沒(méi)有油,但該車可以在任何地點(diǎn)存放油以備中轉(zhuǎn),問(wèn)從A到B最少需要多少油

3. 擲杯問(wèn)題

一種杯子,若在第N層被摔破,則在任何比N高的樓層均會(huì)破,若在第M層不破,則在任何比M低的樓層均會(huì)破,給你兩個(gè)這樣的杯子,讓你在100層高的樓層中測(cè)試,要求用最少的測(cè)試次數(shù)找出恰巧會(huì)使杯子破碎的樓層。

4. 推理游戲

教授選出兩個(gè)從2到9的數(shù),把它們的和告訴學(xué)生甲,把它們的積告訴學(xué)生乙,讓他們輪流猜這兩個(gè)數(shù)

甲說(shuō):“我猜不出”

乙說(shuō):“我猜不出”

甲說(shuō):“我猜到了”

乙說(shuō):“我也猜到了”

問(wèn)這兩個(gè)數(shù)是多少

5. 病狗問(wèn)題

一個(gè)住宅區(qū)內(nèi)有100戶人家,每戶人家養(yǎng)一條狗,每天傍晚大家都在同一個(gè)地方遛狗。已知這些狗中有一部分病狗,由于某種原因,狗的主人無(wú)法判斷自己的狗是否是病狗,卻能夠分辨其他的狗是否有病,現(xiàn)在,上級(jí)傳來(lái)通知,要求住戶處決這些病狗,并且不允許指認(rèn)他人的狗是病狗(就是只能判斷自己的),過(guò)了7天之后,所有的病狗都被處決了,問(wèn),一共有幾只病狗?為什么?

6. U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng),途中必需跨過(guò)一座橋,四個(gè)人從橋的同一端出發(fā),你得幫助他們到達(dá)另一端,天色很暗,而他們只有一只手電筒。一次同時(shí)最多可以有兩人一起過(guò)橋,而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒,所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去,來(lái)回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行速度各不同,若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。BONO需花1分鐘過(guò)橋,EDGE需花2分鐘過(guò)橋,ADAM需花5分鐘過(guò)橋,LARRY需花10分鐘過(guò)橋,他們要如何在17分鐘內(nèi)過(guò)橋呢?

7. 監(jiān)獄里有100個(gè)房間,每個(gè)房間內(nèi)有一囚犯。一天,監(jiān)獄長(zhǎng)說(shuō),你們獄房外有一電燈,你們?cè)诜棚L(fēng)時(shí)可以控制這個(gè)電燈(熄或亮)。每天只能有一個(gè)人出來(lái)放風(fēng),并且防風(fēng)是隨機(jī)的。如果在有限時(shí)間內(nèi),你們中的某人能對(duì)我說(shuō):“我敢保證,現(xiàn)在每個(gè)人都已經(jīng)至少放過(guò)一次風(fēng)了。”我就放了你們!問(wèn)囚犯?jìng)円扇∈裁床呗圆拍鼙槐O(jiān)獄長(zhǎng)放掉?如果采用了這種策略,大致多久他們可以被釋放?

第五組

1.某手機(jī)廠家由于設(shè)計(jì)失誤,有可能造成電池壽命比原來(lái)設(shè)計(jì)的壽命短一半(不是沖放電時(shí)間),解決方案就是免費(fèi)更換電池或給50元購(gòu)買該廠家新手機(jī)的折換券。請(qǐng)給所有已購(gòu)買的用戶寫(xiě)信告訴解決方案。

2.一高層領(lǐng)導(dǎo)在參觀某博物館時(shí),向博物館館員小王要了一塊明代的城磚作為紀(jì)念,按國(guó)家規(guī)定,任何人不得將博物館收藏品變?yōu)樗接?。博物館館長(zhǎng)需要如何寫(xiě)信給這位領(lǐng)導(dǎo),將城磚取回。

3.營(yíng)業(yè)員小姐由于工作失誤,將2萬(wàn)元的筆記本電腦以1.2萬(wàn)元錯(cuò)賣給李先生,王小姐的經(jīng)理怎么寫(xiě)信給李先生試圖將錢要回來(lái)?

4.給你一款新研制的手機(jī),如果你是測(cè)試組的組長(zhǎng),你會(huì)如何測(cè)試?

第一組題答案:

1)三根繩,第一根點(diǎn)燃兩端,第二根點(diǎn)燃一端,第三根不點(diǎn)

第一根繩燒完(30分鐘)后,點(diǎn)燃第二根繩的另一端,第二根繩燒完(45分鐘)后,點(diǎn)燃第三根繩子兩端,第三根繩燒完(1小時(shí)15分)后,計(jì)時(shí)完成

2)根據(jù)抽屜原理,4個(gè)

3)3升裝滿;3升-〉5升(全注入);3升裝滿;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升裝滿;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法編程求解)

4)問(wèn)其中一人:另外一個(gè)人會(huì)說(shuō)哪一條路是通往誠(chéng)實(shí)國(guó)的?回答者所指的那條路必然是通往說(shuō)謊國(guó)的。

5)12個(gè)球:

第一次:4,4 如果平了:

那么剩下的球中取3放左邊,取3個(gè)好球放右邊,稱:

如果左邊重,那么取兩個(gè)球稱一下,哪個(gè)重哪個(gè)是次品,平的話第三個(gè)重,是次品,輕的話同理

如果平了,那么剩下一個(gè)次品,還可根據(jù)需要稱出次品比正品輕或者重

如果不平:

那么不妨設(shè)左邊重右邊輕,為了便于說(shuō)明,將左邊4顆稱為重球,右邊4顆稱為輕球,剩下4顆稱為好球

取重球2顆,輕球2顆放在左側(cè),右側(cè)放3顆好球和一顆輕球

如果左邊重

稱那兩顆重球,重的一個(gè)次品,平的話右邊輕球次品

如果右邊重

稱左邊兩顆輕球,輕的一個(gè)次品

如果平

稱剩下兩顆重球,重的一個(gè)次品,平的話剩下那顆輕球次品

13個(gè)球:

第一次:4,4,如果平了

剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品,只是不能知道次品是重是輕

如果不平,同上 

6)

o o o

o o o

o o o

7)

23次,因?yàn)榉轴樢D(zhuǎn)24圈,時(shí)針才能轉(zhuǎn)1圈,而分針和時(shí)針重合兩次之間的間隔顯然> 1小時(shí),它們有23次重合機(jī)會(huì),每次重合中秒針有一次重合機(jī)會(huì),所以是23次

重合時(shí)間可以對(duì)照手表求出,也可列方程求出

8)

在地球表面種樹(shù),做一個(gè)地球內(nèi)接的正四面體,內(nèi)接點(diǎn)即為所求

第二組 無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案

第三組

1. 分成1,2,4三段,第一天給1,第二天給2取回1,第3天給1,第4天給4取回1、2,第5天給1,第6天給2取回1,第七天給1

2. 求出火車相遇時(shí)間,鳥(niǎo)速乘以時(shí)間就是鳥(niǎo)飛行的距離

3. 四個(gè)罐子中分別取1,2,3,4顆藥丸,稱出比正常重多少,即可判斷出那個(gè)罐子的藥被污染

4. 三個(gè)開(kāi)關(guān)分別:關(guān),開(kāi),開(kāi)10分鐘,然后進(jìn)屋,暗且涼的為開(kāi)關(guān)1控制的燈,亮的為開(kāi)關(guān)2控制的燈,暗且熱的為開(kāi)關(guān)3控制的燈

5. 因?yàn)榭梢杂?,2,5,10組合成任何需要的貨幣值,日常習(xí)慣為10進(jìn)制

6. 題意不理解...*_*

7. 012345 0126(9)78

第四組 都是很難的題目

1.97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示:可用逆推法求出)

2.3架飛機(jī)5架次,飛法:

ABC 3架同時(shí)起飛,1/8處,C給AB加滿油,C返航,1/4處,B給A加滿油,B返航,A到達(dá)1/2處,C從機(jī)場(chǎng)往另一方向起飛,3/4處,C同已經(jīng)空油箱的A平分剩余油量,同時(shí)B從機(jī)場(chǎng)起飛,AC到7/8處同B平分剩余油量,剛好3架飛機(jī)同時(shí)返航。所以是3架飛機(jī)5架次。第三題:需要建立數(shù)學(xué)模型

(提示,嚴(yán)格證明該模型最優(yōu)比較麻煩,但確實(shí)可證,大膽猜想是解題關(guān)鍵)

題目可歸結(jié)為求數(shù)列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么時(shí)候大于等于1000,解得n> 6
當(dāng)n=6時(shí),S6=977.57

所以第一個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)離起始位置距離為1000-977.57=22.43公里

所以第一次中轉(zhuǎn)之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升

此后每次中轉(zhuǎn)耗油500升

所以總耗油量為7*500+336.50=3836.50升

3.

需要建立數(shù)學(xué)模型

題目可歸結(jié)為求自然數(shù)列的和S什么時(shí)候大于等于100,解得n> 13

第一個(gè)杯子可能的投擲樓層分別為:14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100

4.

3和4(可嚴(yán)格證明)

設(shè)兩個(gè)數(shù)為n1,n2,n1> =n2,甲聽(tīng)到的數(shù)為n=n1+n2,乙聽(tīng)到的數(shù)為m=n1*n2

證明n1=3,n2=4是唯一解

證明:要證以上命題為真,不妨先證n=7

1)必要性:

i) n> 5 是顯然的,因?yàn)閚 <4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

ii) n> 6 因?yàn)槿绻鹡=6的話,那么甲雖然不知道(不確定2+4還是3+3)但是無(wú)論是2,4還是3,3乙都不可能說(shuō)不知道(m=8或者m=9的話乙說(shuō)不知道是沒(méi)有道理的)

iii) n <8 因?yàn)槿绻鹡> =8的話,就可以將n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要條件是x=6即n=10,那樣n又可以分解成8+2,所以總之當(dāng) n> =8時(shí),n至少可以分解成兩種不同的合數(shù)之和,這樣乙說(shuō)不知道的時(shí)候,甲就沒(méi)有理由馬上說(shuō)知道。

以上證明了必要性

2)充分性

當(dāng)n=7時(shí),n可以分解成2+5或3+4

顯然2+5不符合題意,舍去,容易判斷出3+4符合題意,m=12,證畢

于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

5.

7只(數(shù)學(xué)歸納法證明)

1)若只有1只病狗,因?yàn)椴」分魅丝床坏接衅渌」?必然會(huì)知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗),所以他會(huì)在第一天把病狗處決。

2)設(shè)有k只病狗的話,會(huì)在第k天被處決,那么,如果有k+1只,病狗的主人只會(huì)看到k只病狗,而第k天沒(méi)有人處決病狗,病狗主人就會(huì)在第k+1天知道自己的狗是病狗,于是病狗在第k+1天被處決

3)由1)2)得,若有n只病狗,必然在第n天被處決

6.

(提示:可用圖論方法解決)

BONO&EDGE過(guò)(2分),BONO將手電帶回(1分),ADAM&LARRY過(guò)(10分),EDGE將手電帶回(2分),BONO&EDGE過(guò)(2分) 2+1+10+2+2=17分鐘

7.

約定好一個(gè)人作為報(bào)告人(可以是第一個(gè)放風(fēng)的人)

規(guī)則如下:

1、報(bào)告人放風(fēng)的時(shí)候開(kāi)燈并數(shù)開(kāi)燈次數(shù)

2、其他人第一次遇到開(kāi)著燈放風(fēng)時(shí),將燈關(guān)閉

3、當(dāng)報(bào)告人第100次開(kāi)燈的時(shí)候,去向監(jiān)獄長(zhǎng)報(bào)告,要求監(jiān)獄長(zhǎng)放人......

按照概率大約30年后(10000天)他們可以被釋放

第五組無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案