第一組
 

1.燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時?，F(xiàn)在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢?

2.你有一桶果凍,其中有黃色、綠色、紅色三種,閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍?

3.如果你有無窮多的水,一個3公升的提捅,一個5公升的提捅,兩只提捅形狀上下都不均勻,問你如何才能準確稱出4公升的水?

4.一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人,已知一個是誠實國的,另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話,說謊國永遠說謊話。現(xiàn)在你要去說謊國,但不知道應該走哪條路,需要問這兩個人。請問應該怎么問?

5.12個球一個天平,現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同,問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢?(注意此題并未說明那個球的重量是輕是重,所以需要仔細考慮)

6.在9個點上畫10條直線,要求每條直線上至少有三個點?

7.在一天的24小時之中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次?都分別是什么時間?你怎樣算出來的?

8.怎么樣種植4棵樹木,使其中任意兩棵樹的距離相等?

第二組

1.為什么下水道的蓋子是圓的?

2.中國有多少輛汽車?

3.將汽車鑰匙插入車門,向哪個方向旋轉就可以打開車鎖?

4.如果你要去掉中國的34個省(含自治區(qū)、直轄市和港澳特區(qū)及臺灣省)中的任何一個,你會去掉哪一個,為什么?

5.多少個加油站才能滿足中國的所有汽車?

6.想象你站在鏡子前,請問,為什么鏡子中的影象可以顛倒左右,卻不能顛倒上下?

7.為什么在任何旅館里,你打開熱水,熱水都會瞬間傾瀉而出?

8.你怎樣將Excel的用法解釋給你的奶奶聽?

9.你怎樣重新改進和設計一個ATM銀行自動取款機?

10.如果你不得不重新學習一種新的計算機語言,你打算怎樣著手來開始?

11.如果你的生涯規(guī)劃中打算在5年內受到獎勵,那獲取該項獎勵的動機是什么?觀眾是誰?

12.如果微軟告訴你,我們打算投資五百萬美元來啟動你的投資計劃,你將開始什么樣商業(yè)計劃?為什么?

13.如果你能夠將全世界的電腦廠商集合在一個辦公室里,然后告訴他們將被強迫做一件事,那件事將是什么? 

第三組

1.你讓工人為你工作7天,回報是一根金條,這個金條平分成相連的7段,你必須在每天結束的時候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷,你如何給你的工人付費?

2.有一輛火車以每小時15公里的速度離開北京直奔廣州,同時另一輛火車每小時20公里的速度從廣州開往北京。如果有一只鳥,以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動,從北京出發(fā),碰到另一輛車后就向相反的方向返回去飛,就這樣依次在兩輛火車之間來回地飛,直到兩輛火車相遇。請問,這只鳥共飛行了多長的距離?

3.你有四個裝藥丸的罐子,每個藥丸都有一定的重量,被污染的藥丸是沒被污染的藥丸的重量+1。只稱量一次,如何判斷哪個罐子的藥被污染了?

4.門外三個開關分別對應室內三盞燈,線路良好,在門外控制開關時候不能看到室內燈的情況,現(xiàn)在只允許進門一次,確定開關和燈的對應關系?

5.人民幣為什么只有1、2、5、10的面值?

6.你有兩個罐子以及50個紅色彈球和50個藍色彈球,隨機選出一個罐子, 隨機選出一個彈球放入罐子,怎么給出紅色彈球最大的選中機會?在你的計劃里,得到紅球的幾率是多少?

7.給你兩顆6面色子,可以在它們各個面上刻上0-9任意一個數(shù)字,要求能夠用它們拼出任意一年中的日期數(shù)值

第四組

1. 五個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這么分:

抽簽決定自己的號碼(1、2、3、4、5)

首先,由1號提出分配方案,然后大家表決,當且僅當超過半數(shù)的人同意時,按照他的方案

進行分配,否則將被扔進大海喂鯊魚

如果1號死后,再由2號提出分配方案,然后剩下的4人進行表決,當且僅當超過半數(shù)的人同

意時,按照他的方案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚

依此類推

條件:每個海盜都是很聰明的人,都能很理智地做出判斷,從而做出選擇。

問題:第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化?

2 . 一道關于飛機加油的問題,已知:

每個飛機只有一個油箱,

飛機之間可以相互加油(注意是相互,沒有加油機)

一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈,

問題:

為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場,至少需要出動幾架飛機?(所有飛機從同一機場起飛,而且必須安全返回機場,不允許中途降落,中間沒有飛機場)第三題. 汽車加油問題

一輛載油500升的汽車從A開往1000公里外的B,已知汽車每公里耗油量為1升,A處有無窮多的油,其他任何地點都沒有油,但該車可以在任何地點存放油以備中轉,問從A到B最少需要多少油

3. 擲杯問題

一種杯子,若在第N層被摔破,則在任何比N高的樓層均會破,若在第M層不破,則在任何比M低的樓層均會破,給你兩個這樣的杯子,讓你在100層高的樓層中測試,要求用最少的測試次數(shù)找出恰巧會使杯子破碎的樓層。

4. 推理游戲

教授選出兩個從2到9的數(shù),把它們的和告訴學生甲,把它們的積告訴學生乙,讓他們輪流猜這兩個數(shù)

甲說:“我猜不出”

乙說:“我猜不出”

甲說:“我猜到了”

乙說:“我也猜到了”

問這兩個數(shù)是多少

5. 病狗問題

一個住宅區(qū)內有100戶人家,每戶人家養(yǎng)一條狗,每天傍晚大家都在同一個地方遛狗。已知這些狗中有一部分病狗,由于某種原因,狗的主人無法判斷自己的狗是否是病狗,卻能夠分辨其他的狗是否有病,現(xiàn)在,上級傳來通知,要求住戶處決這些病狗,并且不允許指認他人的狗是病狗(就是只能判斷自己的),過了7天之后,所有的病狗都被處決了,問,一共有幾只病狗?為什么?

6. U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場,途中必需跨過一座橋,四個人從橋的同一端出發(fā),你得幫助他們到達另一端,天色很暗,而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋,而過橋的時候必須持有手電筒,所以就得有人把手電筒帶來帶去,來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同,若兩人同行則以較慢者的速度為準。BONO需花1分鐘過橋,EDGE需花2分鐘過橋,ADAM需花5分鐘過橋,LARRY需花10分鐘過橋,他們要如何在17分鐘內過橋呢?

7. 監(jiān)獄里有100個房間,每個房間內有一囚犯。一天,監(jiān)獄長說,你們獄房外有一電燈,你們在放風時可以控制這個電燈(熄或亮)。每天只能有一個人出來放風,并且防風是隨機的。如果在有限時間內,你們中的某人能對我說:“我敢保證,現(xiàn)在每個人都已經(jīng)至少放過一次風了。”我就放了你們!問囚犯們要采取什么策略才能被監(jiān)獄長放掉?如果采用了這種策略,大致多久他們可以被釋放?

第五組

1.某手機廠家由于設計失誤,有可能造成電池壽命比原來設計的壽命短一半(不是沖放電時間),解決方案就是免費更換電池或給50元購買該廠家新手機的折換券。請給所有已購買的用戶寫信告訴解決方案。

2.一高層領導在參觀某博物館時,向博物館館員小王要了一塊明代的城磚作為紀念,按國家規(guī)定,任何人不得將博物館收藏品變?yōu)樗接小２┪镳^館長需要如何寫信給這位領導,將城磚取回。

3.營業(yè)員小姐由于工作失誤,將2萬元的筆記本電腦以1.2萬元錯賣給李先生,王小姐的經(jīng)理怎么寫信給李先生試圖將錢要回來?

4.給你一款新研制的手機,如果你是測試組的組長,你會如何測試?

 

第一組題答案:

1)三根繩,第一根點燃兩端,第二根點燃一端,第三根不點

第一根繩燒完(30分鐘)后,點燃第二根繩的另一端,第二根繩燒完(45分鐘)后,點燃第三根繩子兩端,第三根繩燒完(1小時15分)后,計時完成

2)根據(jù)抽屜原理,4個

3)3升裝滿;3升-〉5升(全注入);3升裝滿;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升裝滿;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法編程求解)

4)問其中一人:另外一個人會說哪一條路是通往誠實國的?回答者所指的那條路必然是通往說謊國的。

5)12個球:

第一次:4,4 如果平了:

那么剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊,稱:

如果左邊重,那么取兩個球稱一下,哪個重哪個是次品,平的話第三個重,是次品,輕的話同理

如果平了,那么剩下一個次品,還可根據(jù)需要稱出次品比正品輕或者重

如果不平:

那么不妨設左邊重右邊輕,為了便于說明,將左邊4顆稱為重球,右邊4顆稱為輕球,剩下4顆稱為好球

取重球2顆,輕球2顆放在左側,右側放3顆好球和一顆輕球

如果左邊重

稱那兩顆重球,重的一個次品,平的話右邊輕球次品

如果右邊重

稱左邊兩顆輕球,輕的一個次品

如果平

稱剩下兩顆重球,重的一個次品,平的話剩下那顆輕球次品

13個球:

第一次:4,4,如果平了

剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品,只是不能知道次品是重是輕

如果不平,同上 

6)

o o o

o o o

o o o

7)

23次,因為分針要轉24圈,時針才能轉1圈,而分針和時針重合兩次之間的間隔顯然> 1小時,它們有23次重合機會,每次重合中秒針有一次重合機會,所以是23次

重合時間可以對照手表求出,也可列方程求出

8)

在地球表面種樹,做一個地球內接的正四面體,內接點即為所求

第二組 無標準答案

第三組

1. 分成1,2,4三段,第一天給1,第二天給2取回1,第3天給1,第4天給4取回1、2,第5天給1,第6天給2取回1,第七天給1

2. 求出火車相遇時間,鳥速乘以時間就是鳥飛行的距離

3. 四個罐子中分別取1,2,3,4顆藥丸,稱出比正常重多少,即可判斷出那個罐子的藥被污染

4. 三個開關分別:關,開,開10分鐘,然后進屋,暗且涼的為開關1控制的燈,亮的為開關2控制的燈,暗且熱的為開關3控制的燈

5. 因為可以用1,2,5,10組合成任何需要的貨幣值,日常習慣為10進制

6. 題意不理解...*_*

7. 012345 0126(9)78

第四組 都是很難的題目

1.97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示:可用逆推法求出)

2.3架飛機5架次,飛法:

ABC 3架同時起飛,1/8處,C給AB加滿油,C返航,1/4處,B給A加滿油,B返航,A到達1/2處,C從機場往另一方向起飛,3/4處,C同已經(jīng)空油箱的A平分剩余油量,同時B從機場起飛,AC到7/8處同B平分剩余油量,剛好3架飛機同時返航。所以是3架飛機5架次。第三題:需要建立數(shù)學模型

(提示,嚴格證明該模型最優(yōu)比較麻煩,但確實可證,大膽猜想是解題關鍵)

題目可歸結為求數(shù)列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么時候大于等于1000,解得n> 6
當n=6時,S6=977.57

所以第一個中轉點離起始位置距離為1000-977.57=22.43公里

所以第一次中轉之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升

此后每次中轉耗油500升

所以總耗油量為7*500+336.50=3836.50升

3.

需要建立數(shù)學模型

題目可歸結為求自然數(shù)列的和S什么時候大于等于100,解得n> 13

第一個杯子可能的投擲樓層分別為:14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100

4.

3和4(可嚴格證明)

設兩個數(shù)為n1,n2,n1> =n2,甲聽到的數(shù)為n=n1+n2,乙聽到的數(shù)為m=n1*n2

證明n1=3,n2=4是唯一解

證明:要證以上命題為真,不妨先證n=7

1)必要性:

i) n> 5 是顯然的,因為n <4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

ii) n> 6 因為如果n=6的話,那么甲雖然不知道(不確定2+4還是3+3)但是無論是2,4還是3,3乙都不可能說不知道(m=8或者m=9的話乙說不知道是沒有道理的)

iii) n <8 因為如果n> =8的話,就可以將n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要條件是x=6即n=10,那樣n又可以分解成8+2,所以總之當 n> =8時,n至少可以分解成兩種不同的合數(shù)之和,這樣乙說不知道的時候,甲就沒有理由馬上說知道。

以上證明了必要性

2)充分性

當n=7時,n可以分解成2+5或3+4

顯然2+5不符合題意,舍去,容易判斷出3+4符合題意,m=12,證畢

于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

5.

7只(數(shù)學歸納法證明)

1)若只有1只病狗,因為病狗主人看不到有其他病狗,必然會知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗),所以他會在第一天把病狗處決。

2)設有k只病狗的話,會在第k天被處決,那么,如果有k+1只,病狗的主人只會看到k只病狗,而第k天沒有人處決病狗,病狗主人就會在第k+1天知道自己的狗是病狗,于是病狗在第k+1天被處決

3)由1)2)得,若有n只病狗,必然在第n天被處決

6.

(提示:可用圖論方法解決)

BONO&EDGE過(2分),BONO將手電帶回(1分),ADAM&LARRY過(10分),EDGE將手電帶回(2分),BONO&EDGE過(2分) 2+1+10+2+2=17分鐘

7.

約定好一個人作為報告人(可以是第一個放風的人)

規(guī)則如下:

1、報告人放風的時候開燈并數(shù)開燈次數(shù)

2、其他人第一次遇到開著燈放風時,將燈關閉

3、當報告人第100次開燈的時候,去向監(jiān)獄長報告,要求監(jiān)獄長放人......

按照概率大約30年后(10000天)他們可以被釋放

第五組無標準答案