摘要：通過(guò)對(duì)脈寬調(diào)制（PWM）信號(hào)進(jìn)行濾波處理，在TMS320F2407A型DSP中實(shí)現(xiàn)了D/A功能的擴(kuò)展。同時(shí)詳細(xì)分析了數(shù)字PWM的量化誤差和D/A轉(zhuǎn)換所能達(dá)到的精度。最后結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理器；脈寬調(diào)制；數(shù)模轉(zhuǎn)換

0    引言

    TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微處理器，其內(nèi)部集成了眾多數(shù)控系統(tǒng)所需的外擴(kuò)設(shè)備，可以實(shí)現(xiàn)SPI，SCI，PWM， A/D等功能。其內(nèi)部的兩個(gè)事件管理器模塊EVA和EVB，各包含了兩個(gè)16位通用定時(shí)器及8個(gè)16位的脈寬調(diào)制（PWM）通道，可應(yīng)用于電機(jī)控制及其他逆變器控制領(lǐng)域。美中不足的是，該系列DSP內(nèi)部沒有D/A功能，該功能通常須外接數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)，這不僅增加了系統(tǒng)的成本，也使系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜化。本文提出了一種使用F2407A內(nèi)部的PWM信號(hào)，經(jīng)濾波處理后實(shí)現(xiàn)D/A功能的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其轉(zhuǎn)換精度可以達(dá)到10位以上專用D/A芯片的精度，且該方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，有較好的實(shí)用價(jià)值。

1    D/A實(shí)現(xiàn)原理

    在F2407A型DSP中，通過(guò)軟件編程可以很方便地對(duì)PWM信號(hào)實(shí)現(xiàn)周期和占空比的控制。PWM信號(hào)是一組幅值為3.3V的方波，可以通過(guò)傅里葉變換，使其分成直流和交流兩部分，如圖1所示，其中u_d（t）是輸出的PWM信號(hào)，U_o是PWM信號(hào)中的直流成分，u_a(t)是信號(hào)中的交流成分。

圖1    PWM信號(hào)分解原理圖

    將u_d(t)用傅里葉級(jí)數(shù)表示，即

    u_d(t)=U_o＋a_nsin2nπft＋b_ncos2nπft    （1）

其中：

    a_n=u_d(t)sin2nπftdt    （2）

    b_n=u_d(t)cos2nπftdt    （3）

    U_o=u_d(t)dt    （4）

式中：f，T分別是PWM信號(hào)頻率和周期。

    設(shè)PWM波形具有偶函數(shù)特性，即u_d(t)=u_d(－t)，則式（1）中a_n=0，

    b_n={sin(nπD)－sin[2nπ]}    （5）

式中：n=1，2，3……；

      D是PWM的占空比。

則直流電壓為

    U_o=3.3D(V)    （6）

    從理論上分析，改變占空比就可以使直流輸出電壓U_o在0～3.3V范圍內(nèi)變化。輸出的諧波頻率是PWM頻率的倍數(shù)，一般可以通過(guò)低通濾波器濾除。PWM頻率越高，濾波效果越好。

2    D/A精度分析

    F2407A的工作頻率為40MHz，內(nèi)部寄存器長(zhǎng)度為16位字長(zhǎng)。PWM信號(hào)通過(guò)定時(shí)器計(jì)數(shù)的方式在周期中斷中獲得，因此，不可避免存在一個(gè)計(jì)數(shù)步長(zhǎng)的量化誤差。這個(gè)誤差會(huì)產(chǎn)生一個(gè)紋波疊加在輸出直流電壓上，因此，應(yīng)盡量減少。通常當(dāng)PWM的頻率為f時(shí)，DSP工作頻率為f_c時(shí)，這個(gè)量化誤差電壓值為

    =3.3×（V）（7）

例如，當(dāng)f=20kHz，=1.65mV，其分辨率為1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。

    可見，當(dāng)PWM頻率越低，DSP產(chǎn)生定時(shí)中斷所需的計(jì)數(shù)值越大，其量化誤差的影響越小。但是，考慮到輸出低通濾波器的特性，當(dāng)PWM頻率降低時(shí)，產(chǎn)生的諧波頻率也隨之降低，則對(duì)于帶寬和截止頻率一定的濾波器來(lái)說(shuō)，就會(huì)有更多的低次諧波通過(guò)濾波器，這部分諧波疊加在直流量上同樣會(huì)產(chǎn)生誤差電壓。因此，本文D/A轉(zhuǎn)換的誤差主要來(lái)源于這兩個(gè)方面，由于兩個(gè)誤差具有相互制約性，必須通過(guò)折中的方法選取一個(gè)合適的PWM載波頻率。表1（通過(guò)Matlab仿真）是選用不同的PWM頻率和不同階數(shù)的濾波器時(shí)的性能比較。仿真時(shí)采用截止頻率為2kHz的巴特沃茲濾波器。圖2是當(dāng)PWM信號(hào)頻率為20kHz時(shí)，經(jīng)不同階數(shù)濾波器后直流電壓的紋波比較，圖中從上到下依次是二階、三階、四階的濾波效果。圖3是PWM信號(hào)頻率為40kHz時(shí)，濾波后直流電壓的紋波，圖中從上到下依次為二階、三階、四階的濾波效果。

圖2    f=20kHz時(shí)不同階數(shù)濾波器時(shí)的輸出紋波 [!--empirenews.page--]

圖3    f=40kHz時(shí)不同階數(shù)濾波器時(shí)的輸出紋波

表1    不同階數(shù)濾波特性的比較

3    模擬濾波器的設(shè)計(jì)

    濾波器按不同的頻域或時(shí)域特性要求，可分為巴特沃茲（Butterworth）型，契比雪夫(Chebyshev)型，貝賽爾(Bessel)型，橢圓型等標(biāo)準(zhǔn)型。相同的電路，通過(guò)選取不同的R和C參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同的類型。其中，巴特沃茲型濾波器具有最平坦的通帶幅頻特性；契比雪夫型特點(diǎn)是通帶內(nèi)增益有波動(dòng)，但這種濾波器的通帶邊界下降快；貝賽爾型通帶邊界下降較為緩慢，其相頻特性接近線性；橢圓型的濾波特性很好，但模擬電路復(fù)雜，元件選擇較為困難，實(shí)現(xiàn)難度大，故不常采用。本設(shè)計(jì)要求通帶盡量平坦，而且過(guò)渡帶和截止帶衰減盡量快，因此，只考慮巴特沃茲型。

    模擬二階、三階電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。對(duì)于圖4(a)所 示 的 二 階 電 路 ， 其 傳 遞 函 數(shù) 為

    H(s)=    （ 8）

對(duì) 于 圖 4(b)所 示 的 三 階 電 路 ， 其 傳 遞 函 數(shù) 為

    H(s)=    （ 9）

式 中 ：a₀=R₁R₂R₄C₁C₂C₃；

      a₁=[R₄C₂C₃(R₁＋R₂)R₁R₂C₁C₂]；

      a₂=[R₄C₃＋C₂(R₁＋R₂)]。    

具 體 參 數(shù) 計(jì) 算 如 下 。

(a)    二階電路圖        (b)    三階電路圖

圖4    巴特沃茲型濾波電路

3.1    兩階電路參數(shù)計(jì)算

    巴特沃茲二階濾波器的一般表達(dá)式為

    H(s)= [!--empirenews.page--]

式中：p=s/ω_c；

      b₁=ω_c²R₁R₂C₁C₂=1；

      b₀=ω_c(R₁C₂＋R₂C₂)=。

    取ω_c=2πf=4000π時(shí)，可得R₁=0.68kΩ，R₂=10kΩ，C₁=0.1μF，C₂=0.01μF。實(shí)際截止頻率為1930Hz。

3.2    三階電路參數(shù)計(jì)算

    三階巴特沃茲濾波器的一般表達(dá)式為

    H(s)=

式中：b₂=ω_c³R₁R₂R₄C₁C₂C₃=1；

      b₁=ω_c²[R₄C₂C₃(R₁＋R₂)＋R₁R₂C₁C₂]=2；

      b₀=ω_c[R₄C₃＋C₂(R₁＋R₂)]=2。

    取ω_c=2πf=4000π，可得R₁=1.2kΩ，R₂=10kΩ，R₄=0.4kΩ，C₁=0.1μF，C₂=0.01μF，C₃=0.1μF，實(shí)際截止頻率為1989Hz。

4    實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖5是采用40kHz頻率時(shí)的濾波效果，CH1所示的是經(jīng)二階模擬濾波器后的直流電壓，CH2所示的是經(jīng)三階模擬濾波器后的直流電壓，濾波器的具體參數(shù)選用同上文，PWM的占空比為0.5。

圖5    不同階濾波效果的比較(1V/div，20μs/div)

    圖5中CH1的波形中有較大的紋波毛刺疊加在直流分量上，其輸出平均值在1.6V左右，轉(zhuǎn)換精度不高。CH2的波形和CH1相比，紋波分量減小很明顯，輸出波形的平均值在1.65V左右，理論分析該波形轉(zhuǎn)換分辯率可以達(dá)到12.7左右，已經(jīng)接近或達(dá)到一般D/A芯片的分辨率要求，因此，有較好的應(yīng)用價(jià)值。

5    結(jié)語(yǔ)

    通過(guò)外接濾波電路，DSP輸出的PWM信號(hào)可以完成D/A功能的擴(kuò)展，且合理選擇輸出PWM的頻率和濾波器的階數(shù)，可以使轉(zhuǎn)換的分辨率達(dá)到12位以上，且外設(shè)濾波電路較為簡(jiǎn)單，因此，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。