◆數(shù)字電路的特點及描述工具

數(shù)字電路是一種開關(guān)電路;

 輸入、輸出量是高、低電平，可以用二元常量(0，l)來表示。

輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因果關(guān)系。

仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的數(shù)學(xué)工具來描述。

一、邏輯函數(shù)

以邏輯變量作為輸入，以運算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系稱為邏輯函數(shù)(logic function)，寫作 Y=F(A，B，C，...);由于變量和輸出(函數(shù))的取值只有0和1兩種狀態(tài)，所以我們所討論的都是二值邏輯函數(shù)。

二、常用邏輯函數(shù)的幾種表示方法

常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表、邏輯函數(shù)式(簡稱邏輯式或函數(shù)式)、邏輯圖、波形圖、卡諾圖和硬件描述語言等。

◆ 邏輯真值表

將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。

◆ 邏輯函數(shù)式

將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，就得到了所需的邏輯函數(shù)式。如：Y=A(B+C)。

◆ 邏輯圖

將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號表示出來，就可以畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖(logic diagram)。

◆ 波形圖

如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。這種波 形圖(waveform)也稱為時序圖(timing diagram)。

◆ 波形圖法

一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時間變化的規(guī)律。

◆ 硬件設(shè)計語言法法

是采用計算機(jī)高級語言來描述邏輯函數(shù)并進(jìn)行邏輯設(shè)計的一種方法，它應(yīng)用于可編程邏輯器件中。目前采用最廣泛的硬件設(shè)計語言有ABLE-HDL、 VHDL等。

三、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換

既然同一個邏輯函數(shù)可以用多種不同的方法描述，那么這幾種方法直接必能相互轉(zhuǎn)換。

1、真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換

由真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法如下：

① 找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的那些輸入變量取值的組合。

② 每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。

③ 將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。

由邏輯式列出真值表就更簡單了。這時只需將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。

2、邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換

從給定的邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的邏輯圖時，只要用邏輯圖形符號代替邏輯函數(shù)式中的邏輯運算符號并按運算符號優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來，就可以得到所求的邏輯圖了。

而從給定的邏輯圖轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的邏輯函數(shù)式時，只要從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號的輸出邏輯式，就可以在輸出端得到所求的邏輯函數(shù)式了。

3、波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換

在從已知的邏輯函數(shù)波形圖求對應(yīng)的真值表時，首先需要從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表，就得到了所求的真值表。

在將真值表轉(zhuǎn)換為波形圖時，只需將真值表中所有的輸入變量與對應(yīng)的輸出變量取值依次排列畫成以時間為橫軸的波形，就得到了所求的波形圖。

四、邏輯函數(shù)的化簡

在進(jìn)行邏輯運算時常常會看到，同一個邏輯函數(shù)可以寫成不同的邏輯式，而這些邏輯式的繁簡程度又相差甚遠(yuǎn)。邏輯式越是簡單，它所表示的邏輯關(guān)系越是明顯，同時也有利于用最少的電子器件實現(xiàn)這個邏輯函數(shù)。因此，經(jīng)常需要通過化簡的手段找出邏輯函數(shù)的最簡形式。

常用的化簡方法有公式化簡法、卡諾圖化簡法以及適用于編制計算機(jī)輔助分析程序的Q-M法等。