◆數(shù)字電路的特點(diǎn)及描述工具

數(shù)字電路是一種開關(guān)電路;

 輸入、輸出量是高、低電平，可以用二元常量(0，l)來(lái)表示。

輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因果關(guān)系。

仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述。

一、邏輯函數(shù)

以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系稱為邏輯函數(shù)(logic function)，寫作 Y=F(A，B，C，...);由于變量和輸出(函數(shù))的取值只有0和1兩種狀態(tài)，所以我們所討論的都是二值邏輯函數(shù)。

二、常用邏輯函數(shù)的幾種表示方法

常用的邏輯函數(shù)表示方法有邏輯真值表、邏輯函數(shù)式(簡(jiǎn)稱邏輯式或函數(shù)式)、邏輯圖、波形圖、卡諾圖和硬件描述語(yǔ)言等。

◆ 邏輯真值表

將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格，即可得到真值表。

◆ 邏輯函數(shù)式

將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，就得到了所需的邏輯函數(shù)式。如：Y=A(B+C)。

◆ 邏輯圖

將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖(logic diagram)。

◆ 波形圖

如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。這種波 形圖(waveform)也稱為時(shí)序圖(timing diagram)。

◆ 波形圖法

一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律。

◆ 硬件設(shè)計(jì)語(yǔ)言法法

是采用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言來(lái)描述邏輯函數(shù)并進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的一種方法，它應(yīng)用于可編程邏輯器件中。目前采用最廣泛的硬件設(shè)計(jì)語(yǔ)言有ABLE-HDL、 VHDL等。

三、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換

既然同一個(gè)邏輯函數(shù)可以用多種不同的方法描述，那么這幾種方法直接必能相互轉(zhuǎn)換。

1、真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換

由真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法如下：

① 找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的那些輸入變量取值的組合。

② 每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。

③ 將這些乘積項(xiàng)相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。

由邏輯式列出真值表就更簡(jiǎn)單了。這時(shí)只需將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。

2、邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換

從給定的邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的邏輯圖時(shí)，只要用邏輯圖形符號(hào)代替邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)并按運(yùn)算符號(hào)優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)，就可以得到所求的邏輯圖了。

而從給定的邏輯圖轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式時(shí)，只要從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)的輸出邏輯式，就可以在輸出端得到所求的邏輯函數(shù)式了。

3、波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換

在從已知的邏輯函數(shù)波形圖求對(duì)應(yīng)的真值表時(shí)，首先需要從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就得到了所求的真值表。

在將真值表轉(zhuǎn)換為波形圖時(shí)，只需將真值表中所有的輸入變量與對(duì)應(yīng)的輸出變量取值依次排列畫成以時(shí)間為橫軸的波形，就得到了所求的波形圖。

四、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

在進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)常常會(huì)看到，同一個(gè)邏輯函數(shù)可以寫成不同的邏輯式，而這些邏輯式的繁簡(jiǎn)程度又相差甚遠(yuǎn)。邏輯式越是簡(jiǎn)單，它所表示的邏輯關(guān)系越是明顯，同時(shí)也有利于用最少的電子器件實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯函數(shù)。因此，經(jīng)常需要通過化簡(jiǎn)的手段找出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式。

常用的化簡(jiǎn)方法有公式化簡(jiǎn)法、卡諾圖化簡(jiǎn)法以及適用于編制計(jì)算機(jī)輔助分析程序的Q-M法等。