運算器由算術(shù)邏輯單元(ALU)、累加器、狀態(tài)寄存器、通用寄存器組等組成。算術(shù)邏輯運算單元(ALU)的基本功能為加、減、乘、除四則運算，與、或、非、異或等邏輯操作，以及移位、求補等操作。計算機運行時，運算器的操作和操作種類由控制器決定。運算器處理的數(shù)據(jù)來自存儲器;處理后的結(jié)果數(shù)據(jù)通常送回存儲器，或暫時寄存在運算器中。與Control Unit共同組成了CPU的核心部分。

運算器的處理對象是數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)長度和計算機數(shù)據(jù)表示方法，對運算器的性能影響極大。70年代微處理器常以1個、4個、8個、16個二進制位作為處理數(shù)據(jù)的基本單位。大多數(shù)通用計算機則以16、32、64位作為運算器處理數(shù)據(jù)的長度。能對一個數(shù)據(jù)的所有位同時進行處理的運算器稱為并行運算器。如果一次只處理一位，則稱為串行運算器。有的運算器一次可處理幾位 (通常為6或8位)，一個完整的數(shù)據(jù)分成若干段進行計算，稱為串/并行運算器。運算器往往只處理一種長度的數(shù)據(jù)。有的也能處理幾種不同長度的數(shù)據(jù)，如半字長運算、雙倍字長運算、四倍字長運算等。有的數(shù)據(jù)長度可以在運算過程中指定，稱為變字長運算。按照數(shù)據(jù)的不同表示方法，可以有二進制運算器、十進制運算器、十六進制運算器、定點整數(shù)運算器、定點小數(shù)運算器、浮點數(shù)運算器等。按照數(shù)據(jù)的性質(zhì)，有地址運算器和字符運算器等。它的主要功能是進行算術(shù)運算和邏輯運算。

運算器能執(zhí)行多少種操作和操作速度，標志著運算器能力的強弱，甚至標志著計算機本身的能力。運算器最基本的操作是加法。一個數(shù)與零相加，等于簡單地傳送這個數(shù)。將一個數(shù)的代碼求補，與另一個數(shù)相加，相當于從后一個數(shù)中減去前一個數(shù)。將兩個數(shù)相減可以比較它們的大小。

左右移位是運算器的基本操作。在有符號的數(shù)中，符號不動而只移數(shù)據(jù)位，稱為算術(shù)移位。若數(shù)據(jù)連同符號的所有位一齊移動，稱為邏輯移位。若將數(shù)據(jù)的最高位與最低位鏈接進行邏輯移位，稱為循環(huán)移位。運算器的邏輯操作可將兩個數(shù)據(jù)按位進行與、或、異或，以及將一個數(shù)據(jù)的各位求非。有的運算器還能進行二值代碼的16種邏輯操作。乘、除法操作較為復雜。很多計算機的運算器能直接完成這些操作。乘法操作是以加法操作為基礎(chǔ)的，由乘數(shù)的一位或幾位譯碼控制逐次產(chǎn)生部分積，部分積相加得乘積。除法則又常以乘法為基礎(chǔ)，即選定若干因子乘以除數(shù)，使它近似為1，這些因子乘被除數(shù)則得商。沒有執(zhí)行乘法、除法硬件的計算機可用程序?qū)崿F(xiàn)乘、除，但速度慢得多。有的運算器還能執(zhí)行在一批數(shù)中尋求最大數(shù)，對一批數(shù)據(jù)連續(xù)執(zhí)行同一種操作，求平方根等復雜操作。

實現(xiàn)運算器的操作，特別是四則運算，必須選擇合理的運算方法。它直接影響運算器的性能，也關(guān)系到運算器的結(jié)構(gòu)和成本。另外，在進行數(shù)值計算時，結(jié)果的有效數(shù)位可能較長，必須截取一定的有效數(shù)位，由此而產(chǎn)生最低有效數(shù)位的舍入問題。選用的舍入規(guī)則也影響到計算結(jié)果的精確度。在選擇計算機的數(shù)的表示方式時，應(yīng)當全面考慮以下幾個因素：要表示的數(shù)的類型(小數(shù)、整數(shù)、實數(shù)和復數(shù))：決定表示方式，可能遇到的數(shù)值范圍：確定存儲、處理能力。數(shù)值精確度：處理能力相關(guān);數(shù)據(jù)存儲和處理所需要的硬件代價：造價高低。

兩種常用格式：定點格式：定點格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單;浮點格式：容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復雜。1、定點數(shù)表示法：定點指小數(shù)點的位置固定，為了處理方便，一般分為定點純整數(shù)和純小數(shù)。2、浮點數(shù)表示法：由于所需表示的數(shù)值取值范圍相差十分懸殊，給存儲和計算帶來諸多不便，因此出現(xiàn)了浮點運算法。浮點表示法，即小數(shù)點的位置是浮動的。其思想來源于科學計數(shù)法。IEEE754的浮點數(shù)(比較特殊)浮點數(shù)的規(guī)格化：主要解決同一浮點數(shù)表示形式的不唯一性問題。規(guī)定 ，否則尾數(shù)要進行左移或右移。機器零的概念：尾數(shù)為0或是階碼值小于所能表示的最小數(shù)。3、十進制數(shù)串的表示方法：由于人們對十進制比較熟悉，因此在計算機中要增加對十進制運算的支持。兩種方式：將十進制數(shù)變?yōu)槎M制數(shù)運算，輸出時再由二進制變?yōu)槭M制。直接的十進制運算。直接運算的表示方法：字符串形式：用于非數(shù)值計算領(lǐng)域、壓縮的十進制數(shù)串：分為定長和不定長兩種。需要相應(yīng)的十進制運算器和指令支持。4、自定義數(shù)據(jù)表示：標志符數(shù)據(jù)表示、描述符數(shù)據(jù)表示。區(qū)別：標志符與每個數(shù)據(jù)相連，二者合起來存放在一個存儲單元，而描述符要和數(shù)據(jù)分開存放;描述符表示中，先訪問描述符，后訪問數(shù)據(jù)，至少增加一次訪存;描述符是程序的一部分，而不是數(shù)據(jù)的一部分。原碼：比較自然的表示法，最高位表示符號，0為正，1為負。優(yōu)點：簡單易懂。缺點：加減法運算復雜。補碼：加減法運算方便，減法可以轉(zhuǎn)換為加法。定點小數(shù)的補碼。定點整數(shù)的補碼，反碼：為計算補碼方便而引入。由反碼求補碼：符號位置1，各位取反，末位加1。移碼：用于階碼的表示，兩個移碼容易比較大小，便于對階。