阻抗匹配網(wǎng)絡是射頻電路的核心部分。通過將負載阻抗轉(zhuǎn)變?yōu)樗钄?shù)值，我們可以確保滿足特定性能條件，比如最大功率傳輸。

在前一篇文章中L型匹配電路很寬容，但是它也很有原則，我們了解到二元件的集總電網(wǎng)絡，即L型網(wǎng)絡，可以用于在特定頻率上提供阻抗匹配。雖然L型網(wǎng)絡被廣泛使用，但它們并不能提供選擇帶寬的靈活性。對于給定的輸入和輸出阻抗，這些電路的帶寬是恒定的?？紤]到這一點，通常存在許多應用場景，我們需要控制匹配網(wǎng)絡的帶寬。當需要比L型網(wǎng)絡更窄的帶寬時，應該采用稍微復雜的LC排列，例如T型或π型網(wǎng)絡。

本文深入討論了使用史密斯圖設計這些類型匹配網(wǎng)絡的問題。史密斯圖是電氣工程師菲利普·哈加·史密斯的發(fā)明。

史密斯圖上的等Q圓

在深入討論之前，熟悉史密斯圖上的等Q圓是很重要的。之前，我們定義了電路節(jié)點的節(jié)點Q，其中阻抗為Z = R + jX，如下所示：

我們還討論了最大Qn指定L型電路的品質(zhì)因數(shù)，從而決定了其帶寬。在史密斯圖中，我們更傾向于使用歸一化阻抗z = r + jx。即使使用了歸一化阻抗，我們?nèi)匀豢梢允褂蒙鲜龇匠?，因為分子和分母都被相同的歸一化因子除以。因此，我們得到方程1：

（1）

在史密斯圖上存在無窮多個點，這些點產(chǎn)生相同的Qn。例如，點z1 = 0.2 + j0.2，z2 = 0.5 + j0.5，z3 = 1 + j和z4 = 2 + j2都對應于Qn = 1。Qn = 1的等Q曲線如下圖1所示的史密斯圖中。

圖1

根據(jù)方程1，z1、z2、z3和z4的復共軛也會產(chǎn)生Qn = 1。這些點還對應于史密斯圖的下半部分另一條Qn = 1曲線。此外，上述圖示還顯示了Qn = 5和10的等Q圓?？梢宰C明，具有Qn = a的阻抗在Γ-平面上會轉(zhuǎn)化為兩個圓。這兩個圓的半徑均為1+1?21+a21，一個以(0, -1/a)為中心，另一個以(0, 1/a)為中心。

T型匹配網(wǎng)絡：基本概念

我們將通過一個例子來解釋這種方法。考慮將zLoad = 0.2 轉(zhuǎn)到史密斯圖的中心。對于這種阻抗變換，可以選擇使用對應于下面顯示的青色路徑的兩元素匹配網(wǎng)絡（圖2）。

圖2

由于只允許從zLoad到zSource進行兩次運動，中間阻抗必須在r = 0.2和g = 1圓的交點處（圖中的點A）。這意味著，在兩元件網(wǎng)絡中，我們無法調(diào)整中間阻抗的位置，因此電路的品質(zhì)因數(shù)是固定的。正如我們所見，交點位于我們示例中的Qn = 2圓上。你可能想知道如果我們沿著r = 0.2圓繼續(xù)運動到點A上方的某個點會發(fā)生什么。這在圖3中顯示。

圖3

在上述例子中，我們移動到點B而不是點A，產(chǎn)生了一個Qn為4。然而，現(xiàn)在我們需要至少兩個額外的運動才能從點B移動到圖表的中心。第一次運動沿著g = 0.3的等導納圓，而第二次運動沿著r = 1的等阻抗圓。上圖中顯示的路徑需要兩個串聯(lián)元件和一個并聯(lián)元件，形成了一個T型匹配網(wǎng)絡，如圖4所示。

圖4

上述電路使我們能夠?qū)⒆畲蠊?jié)點Q從2提高到4，但代價是使用一個三元素匹配網(wǎng)絡。參考更完整的史密斯圖，我們現(xiàn)在可以找到上述阻抗匹配解的中間點A、B和C的電抗和電納。這些信息見表1。

表1

點	電抗（x）	電納（b）
A	0.4	-2
B	0.8	-1.2
C	1.53	-0.47

ok,現(xiàn)在讓小館帶著大家找到元件值并比較這兩個電路的頻率響應。

尋找元件數(shù)值、響應和帶寬

如何找到L型網(wǎng)絡和T型網(wǎng)絡的元件數(shù)值，以及這些匹配網(wǎng)絡技術(shù)的頻率響應和帶寬。

尋找L型網(wǎng)絡的元件數(shù)值

假設歸一化阻抗為Z0 = 50 Ω，頻率為1 GHz。L型網(wǎng)絡的元件值可以如下找到。從zLoad到點A的運動對應于一個具有歸一化電抗xA - xLoad = j0.4 - j0 = j0.4的串聯(lián)電感。這需要一個3.18 nH的串聯(lián)電感。

在圖2中，從點A到zSource的運動需要一個具有電納bSource - bA = 0j - (-j2) = j2的并聯(lián)電容。這可以通過一個6.37 pF的并聯(lián)電容實現(xiàn)。最終的L型網(wǎng)絡如圖5所示。

圖5

尋找T型網(wǎng)絡的元件數(shù)值

接下來，我們可以以類似的方式找到T型網(wǎng)絡的元件數(shù)值。在這種情況下，從zLoad到點B的運動對應于一個歸一化電抗為j0.8的串聯(lián)電感，可以通過一個6.37 nH的電感實現(xiàn)。接下來的需要一個電納為bC - bB = -j0.47 - (-j1.2) = j0.73的電容。這可以通過一個2.32 pF的電容實現(xiàn)。最后，我們需要一個電抗為-j1.53的串聯(lián)電容以移動到圖表的中心，這可以通過一個2.08 pF的電容實現(xiàn)。最終的T型網(wǎng)絡如圖6所示。

圖6

分析L型網(wǎng)絡和T型網(wǎng)絡的頻率響應和帶寬

圖7

L型網(wǎng)絡具有低通響應，其上3 dB截止頻率為1.46 GHz。在1 GHz以下，電路沒有3 dB截止頻率。這是由于電路的低Q值造成的。如果我們假設響應以1 GHz對稱，我們可以近似帶寬為2*1.46-1=0.92 GHz。

讓我們利用先前文章中的知識來驗證這個值。我們知道L型網(wǎng)絡的品質(zhì)因數(shù)QL是其最大節(jié)點品質(zhì)因數(shù)(Qn)的一半。從圖2中，我們有Qn = 2，因此QL = 1。因此，帶寬應該是：

這個方程與仿真結(jié)果相當吻合。另一方面，對于T型網(wǎng)絡，上下3 dB點分別在1.29 GHz和750 MHz，導致帶寬為540 MHz。正如我們所見，T型網(wǎng)絡使我們能夠增加電路的節(jié)點Q并實現(xiàn)比L型網(wǎng)絡更低的帶寬。在T型網(wǎng)絡中準確關(guān)聯(lián)Qn和QL并不簡單。

通過使用T型網(wǎng)絡，我們能否降低電路的最大節(jié)點品質(zhì)因數(shù)（Qn）？

上面的討論表明，T型網(wǎng)絡可以產(chǎn)生比L型網(wǎng)絡更大的Qn?，F(xiàn)在出現(xiàn)的問題是，我們是否可以使用T型網(wǎng)絡將Qn降低到低于L型網(wǎng)絡的水平？為了回答這個問題，請考慮圖8中的史密斯圖。

圖8

在上圖中，我們選擇了點C處的中間阻抗，其Qn小于2。由于我們的目標是使用T型網(wǎng)絡，我們應該沿著通過點C的恒導納圓繼續(xù)我們的運動（在我們的例子中是g = 1.2的圓）。為了得到一個三元件網(wǎng)絡，g = 1.2的圓必須與通過zSource的r = 1的圓相交。然而，上圖顯示，如果中間點C的Qn小于2，那么通過C的等導納圓不會與r = 1的圓相交。因此，不可能使T型網(wǎng)絡的Qn小于L型網(wǎng)絡。

設計一個π型匹配網(wǎng)絡

另一種三元素匹配網(wǎng)絡是下面描繪的π型網(wǎng)絡（圖9）

圖9

設計一個π型網(wǎng)絡，將zLoad = 3.33轉(zhuǎn)換到1 GHz處的史密斯圖中心。假設要求最大的Qn為4。使用π型電路，ZLoad和ZSource旁邊的元件是并聯(lián)元件，因此我們可以沿著通過源和負載阻抗的恒導納圓運動。這些恒等導納圓與Qn = 4曲線的交點可以用作中間點，如圖10所示。

圖10

在這個例子中，g = 0.3圓是通過zLoad的等導納圓。這個圓與Qn = 4曲線的交點（上面的點A）被用作阻抗變換的中間點。接下來的移動應沿著通過點A的等阻抗圓進行（這對應于π型網(wǎng)絡的串聯(lián)元件）。在我們的例子中，r = 0.2圓是通過點A的恒阻抗圓。r = 0.2圓與g = 1等導納圓的交點是我們的下一個中間阻抗（點B）。最后，我們沿著g = 1圓移動，達到史密斯圖的中心。使用更完整的史密斯圖，我們可以找到點A和點B的電抗（x）和電納（b），如表2所示。

表2

點	電抗(x)	電納（b）
A	0.8	-1.2
B	0.4	-2

利用這些信息，我們可以找到元件數(shù)值。從zLoad到點A的運動需要一個歸一化電納為-j1.2，這可以通過一個1 GHz時的6.63 nH并聯(lián)電感實現(xiàn)（假設Z0 = 50 Ω）。從點A到B的運動需要一個歸一化電抗為j0.4 - j0.8 = -j0.4，可以通過一個7.96 pF串聯(lián)電容獲得。最后，從B到zSource的運動需要一個歸一化電納為j2，導致一個6.37 pF并聯(lián)電容。最終的電路如圖11所示。

圖11

電路的頻率響應如下

對于這個π型網(wǎng)絡，上下3 dB點分別位于1.3 GHz和780 MHz，導致帶寬約為520 MHz。

使用T型和π型匹配網(wǎng)絡總結(jié)盡管L型網(wǎng)絡是相當實用的電路，但它們不能為我們提供選擇帶寬的靈活性。對于給定的輸入和輸出阻抗，這些電路的帶寬是恒定的。當需要比L型網(wǎng)絡更窄的帶寬時，可以使用更復雜的元件組合，如T型或π型網(wǎng)絡。但這些類型的網(wǎng)絡只能增加電路的品質(zhì)因數(shù)（減小帶寬）。