讀完本文，可以去力扣解決如下題目：200.島嶼數(shù)量（中等）

1254.統(tǒng)計封閉島嶼的數(shù)目（中等）

1020.飛地的數(shù)量（中等）

1905.統(tǒng)計子島嶼（中等）

694.不同的島嶼數(shù)量（中等）

島嶼問題是經典的面試高頻題，雖然基本的島嶼問題并不難，但是島嶼問題有一些有意思的擴展，比如求子島嶼數(shù)量，求形狀不同的島嶼數(shù)量等等，本文就來把這些問題一網打盡。

島嶼系列問題的核心考點就是用 DFS/BFS 算法遍歷二維數(shù)組。

本文主要來講解如何用 DFS 算法來秒殺島嶼系列問題，不過用 BFS 算法的核心思路是完全一樣的，無非就是把 DFS 改寫成 BFS 而已。

那么如何在二維矩陣中使用 DFS 搜索呢？如果你把二維矩陣中的每一個位置看做一個節(jié)點，這個節(jié)點的上下左右四個位置就是相鄰節(jié)點，那么整個矩陣就可以抽象成一幅網狀的「圖」結構。

根據(jù)學習數(shù)據(jù)結構和算法的框架思維，完全可以根據(jù)二叉樹的遍歷框架改寫出二維矩陣的 DFS 代碼框架：

//?二叉樹遍歷框架
void?traverse(TreeNode?root)?{
????traverse(root.left);
????traverse(root.right);
}

//?二維矩陣遍歷框架
void?dfs(int[][]?grid,?int?i,?int?j,?boolean[]?visited)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????if?(i?0?||?j?0?||?i?>=?m?||?j?>=?n)?{
????????//?超出索引邊界
????????return;
????}
????if?(visited[i][j])?{
????????//?已遍歷過?(i,?j)
????????return;
????}
????//?前序：進入節(jié)點?(i, j)
????visited[i][j]?=?true;
????dfs(grid,?i?-?1,?j);?//?上
????dfs(grid,?i? ?1,?j);?//?下
????dfs(grid,?i,?j?-?1);?//?左
????dfs(grid,?i,?j? ?1);?//?右
????//?后序：離開節(jié)點?(i, j)
????// visited[i][j]?=?true;
}
因為二維矩陣本質上是一幅「圖」，所以遍歷的過程中需要一個visited布爾數(shù)組防止走回頭路，如果你能理解上面這段代碼，那么搞定所有島嶼問題都很簡單。

這里額外說一個處理二維數(shù)組的常用小技巧，你有時會看到使用「方向數(shù)組」來處理上下左右的遍歷，和圖遍歷框架的代碼很類似：

//?方向數(shù)組，分別代表上、下、左、右
int[][]?dirs?=?new?int[][]{{-1,0},?{1,0},?{0,-1},?{0,1}};

void?dfs(int[][]?grid,?int?i,?int?j,?boolean[]?visited)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????if?(i?0?||?j?0?||?i?>=?m?||?j?>=?n)?{
????????//?超出索引邊界
????????return;
????}
????if?(visited[i][j])?{
????????//?已遍歷過?(i,?j)
????????return;
????}

????//?進入節(jié)點?(i,?j)
????visited[i][j]?=?true;
????//?遞歸遍歷上下左右的節(jié)點
????for?(int[]?d?:?dirs)?{
????????int?next_i?=?i? ?d[0];
????????int?next_j?=?j? ?d[1];
????????dfs(grid,?next_i,?next_j);
????}
????//?離開節(jié)點?(i,?j)
????// visited[i][j]?=?true;
}
這種寫法無非就是用 for 循環(huán)處理上下左右的遍歷罷了，你可以按照個人喜好選擇寫法。

島嶼數(shù)量

這是力扣第 200 題「島嶼數(shù)量」，最簡單也是最經典的一道島嶼問題，題目會輸入一個二維數(shù)組grid，其中只包含0或者1，0代表海水，1代表陸地，且假設該矩陣四周都是被海水包圍著的。

我們說連成片的陸地形成島嶼，那么請你寫一個算法，計算這個矩陣grid中島嶼的個數(shù)，函數(shù)簽名如下：

int?numIslands(char[][]?grid);
比如說題目給你輸入下面這個grid有四片島嶼，算法應該返回 4：

思路很簡單，關鍵在于如何尋找并標記「島嶼」，這就要 DFS 算法發(fā)揮作用了，我們直接看解法代碼：

//?主函數(shù)，計算島嶼數(shù)量
int?numIslands(char[][]?grid)?{
????int?res?=?0;
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????//?遍歷?grid
????for?(int?i?=?0;?i?????????for?(int?j?=?0;?j?????????????if?(grid[i][j]?==?'1')?{
????????????????//?每發(fā)現(xiàn)一個島嶼，島嶼數(shù)量加一
????????????????res ;
????????????????//?然后使用?DFS?將島嶼淹了
????????????????dfs(grid,?i,?j);
????????????}
????????}
????}
????return?res;
}

//?從?(i,?j)?開始，將與之相鄰的陸地都變成海水
void?dfs(char[][]?grid,?int?i,?int?j)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????if?(i?0?||?j?0?||?i?>=?m?||?j?>=?n)?{
????????//?超出索引邊界
????????return;
????}
????if?(grid[i][j]?==?'0')?{
????????//?已經是海水了
????????return;
????}
????//?將?(i,?j)?變成海水
????grid[i][j]?=?'0';
????//?淹沒上下左右的陸地
????dfs(grid,?i? ?1,?j);
????dfs(grid,?i,?j? ?1);
????dfs(grid,?i?-?1,?j);
????dfs(grid,?i,?j?-?1);
}
為什么每次遇到島嶼，都要用 DFS 算法把島嶼「淹了」呢？主要是為了省事，避免維護visited數(shù)組。

因為dfs函數(shù)遍歷到值為0的位置會直接返回，所以只要把經過的位置都設置為0，就可以起到不走回頭路的作用。

PS：這類 DFS 算法還有個別名叫做 FloodFill 算法，現(xiàn)在有沒有覺得 FloodFill 這個名字還挺貼切的~

這個最最基本的島嶼問題就說到這，我們來看看后面的題目有什么花樣。

封閉島嶼的數(shù)量

上一題說二維矩陣四周可以認為也是被海水包圍的，所以靠邊的陸地也算作島嶼。

力扣第 1254 題「統(tǒng)計封閉島嶼的數(shù)目」和上一題有兩點不同：

1、用0表示陸地，用1表示海水。

2、讓你計算「封閉島嶼」的數(shù)目。所謂「封閉島嶼」就是上下左右全部被1包圍的0，也就是說靠邊的陸地不算作「封閉島嶼」。

函數(shù)簽名如下：

int?closedIsland(int[][]?grid)
比如題目給你輸入如下這個二維矩陣：

算法返回 2，只有圖中灰色部分的0是四周全都被海水包圍著的「封閉島嶼」。

那么如何判斷「封閉島嶼」呢？其實很簡單，把上一題中那些靠邊的島嶼排除掉，剩下的不就是「封閉島嶼」了嗎？

有了這個思路，就可以直接看代碼了，注意這題規(guī)定0表示陸地，用1表示海水：

//?主函數(shù)：計算封閉島嶼的數(shù)量
int?closedIsland(int[][]?grid)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????for?(int?j?=?0;?j?????????//?把靠上邊的島嶼淹掉
????????dfs(grid,?0,?j);
????????//?把靠下邊的島嶼淹掉
????????dfs(grid,?m?-?1,?j);
????}
????for?(int?i?=?0;?i?????????//?把靠左邊的島嶼淹掉
????????dfs(grid,?i,?0);
????????//?把靠右邊的島嶼淹掉
????????dfs(grid,?i,?n?-?1);
????}
????//?遍歷?grid，剩下的島嶼都是封閉島嶼
????int?res?=?0;
????for?(int?i?=?0;?i?????????for?(int?j?=?0;?j?????????????if?(grid[i][j]?==?0)?{
????????????????res ;
????????????????dfs(grid,?i,?j);
????????????}
????????}
????}
????return?res;
}

//?從?(i,?j)?開始，將與之相鄰的陸地都變成海水
void?dfs(int[][]?grid,?int?i,?int?j)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????if?(i?0?||?j?0?||?i?>=?m?||?j?>=?n)?{
????????return;
????}
????if?(grid[i][j]?==?1)?{
????????//?已經是海水了
????????return;
????}
????//?將?(i,?j)?變成海水
????grid[i][j]?=?1;
????//?淹沒上下左右的陸地
????dfs(grid,?i? ?1,?j);
????dfs(grid,?i,?j? ?1);
????dfs(grid,?i?-?1,?j);
????dfs(grid,?i,?j?-?1);
}
只要提前把靠邊的陸地都淹掉，然后算出來的就是封閉島嶼了。

PS：處理這類島嶼問題除了 DFS/BFS 算法之外，Union Find 并查集算法也是一種可選的方法。

這道島嶼題目的解法稍微改改就可以解決力扣第 1020 題「飛地的數(shù)量」，這題不讓你求封閉島嶼的數(shù)量，而是求封閉島嶼的面積總和。

其實思路都是一樣的，先把靠邊的陸地淹掉，然后去數(shù)剩下的陸地數(shù)量就行了，注意第 1020 題中1代表陸地，0代表海水：

int?numEnclaves(int[][]?grid)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????//?淹掉靠邊的陸地
????for?(int?i?=?0;?i?????????dfs(grid,?i,?0);
????????dfs(grid,?i,?n?-?1);
????}
????for?(int?j?=?0;?j?????????dfs(grid,?0,?j);
????????dfs(grid,?m?-?1,?j);
????}

????//?數(shù)一數(shù)剩下的陸地
????int?res?=?0;
????for?(int?i?=?0;?i?????????for?(int?j?=?0;?j?????????????if?(grid[i][j]?==?1)?{
????????????????res? =?1;
????????????}
????????}
????}

????return?res;
}

//?和之前的實現(xiàn)類似
void?dfs(int[][]?grid,?int?i,?int?j)?{
????//?...
}
篇幅所限，具體代碼我就不寫了，我們繼續(xù)看其他的島嶼問題。

島嶼的最大面積

這是力扣第 695 題「島嶼的最大面積」，0表示海水，1表示陸地，現(xiàn)在不讓你計算島嶼的個數(shù)了，而是讓你計算最大的那個島嶼的面積，函數(shù)簽名如下：

int?maxAreaOfIsland(int[][]?grid)
比如題目給你輸入如下一個二維矩陣：

其中面積最大的是橘紅色的島嶼，算法返回它的面積 6。

這題的大體思路和之前完全一樣，只不過dfs函數(shù)淹沒島嶼的同時，還應該想辦法記錄這個島嶼的面積。

我們可以給dfs函數(shù)設置返回值，記錄每次淹沒的陸地的個數(shù)，直接看解法吧：

int?maxAreaOfIsland(int[][]?grid)?{
????//?記錄島嶼的最大面積
????int?res?=?0;
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????for?(int?i?=?0;?i?????????for?(int?j?=?0;?j?????????????if?(grid[i][j]?==?1)?{
????????????????//?淹沒島嶼，并更新最大島嶼面積
????????????????res?=?Math.max(res,?dfs(grid,?i,?j));
????????????}
????????}
????}
????return?res;
}

//?淹沒與?(i,?j)?相鄰的陸地，并返回淹沒的陸地面積
int?dfs(int[][]?grid,?int?i,?int?j)?{
????int?m?=?grid.length,?n?=?grid[0].length;
????if?(i?0?||?j?0?||?i?>=?m?||?j?>=?n)?{
????????//?超出索引邊界
????????return?0;
????}
????if?(grid[i][j]?==?0)?{
????????//?已經是海水了
????????return?0;
????}
????//?將?(i,?j)?變成海水
????grid[i][j]?=?0;

????return?dfs(grid,?i? ?1,?j)
????????? ?dfs(grid,?i,?j? ?1)
????????? ?dfs(grid,?i?-?1,?j)
????????? ?dfs(grid,?i,?j?-?1)? ?1;
}
解法和之前相比差不多，我也不多說了，接下來的兩道島嶼問題是比較有技巧性的，我們重點來看一下。

子島嶼數(shù)量

如果說前面的題目都是模板題，那么力扣第 1905 題「統(tǒng)計子島嶼」可能得動動腦子了：

這道題的關鍵在于，如何快速判斷子島嶼？肯定可以借助 Union Find 并查集 算法來判斷，不過本文重點在 DFS 算法，就不展開并查集算法了。

什么情況下grid2中的一個島嶼B是grid1中的一個島嶼A的子島？

當島嶼B中所有陸地在島嶼A中也是陸地的時候，島嶼B是島嶼A的子島。

反過來說，如果島嶼B中存在一片陸地，在島嶼A的對應位置是海水，那么島嶼B就不是島嶼A的子島。

那么，我們只要遍歷grid2中的所有島嶼，把那些不可能是子島的島嶼排除掉，剩下的就是子島。

依據(jù)這個思路，可以直接寫出下面的代碼：

int?countSubIslands(int[][]?grid1,?int[][]?grid2)?{
????int?m?=?grid1.length,?n?=?grid1[0].length;
????for?(int?i?=?0;?i?????????for?(int?j?=?0;?j?????????????if?(grid1[i][j]?==?0?