我們在項目中如何預計運算放大器 (op amp) 的有源模擬濾波器中的振鈴？模擬濾波器的目的是去除有意頻帶中的信號，而不是無意中將額外的振鈴添加到信號路徑中。考慮查看每個濾波器級的 Q 值或品質因數(shù)。圖 1 顯示了二階低通巴特沃斯濾波器的特性示例。

圖 1：使用WEBENCH® Filter Designer工具的 Sallen-key 6kHz 低通濾波器

圖 1 中的接頭提供濾波器拓撲、增益、截止頻率、Q 和最小運算放大器帶寬，在本例中為 OPA124精密運算放大器。

在設計濾波器時，這些都是有價值的實體，但讓我們考慮圖 1 中的 Q，它等于 0.864。Q 的值主要取決于電路中的電阻和電容值，相對獨立于放大器。這個 Q 值表明這個系統(tǒng)是欠阻尼的。這個無單位變量實際上量化了系統(tǒng)中衰減的質量和數(shù)量。Q 與阻尼因子 ζ 相關，Q = 1/(2ζ)。多階濾波器中的每一級都會產(chǎn)生自己的 Q 因子。

如果最大 Q 小于 0.5，則系統(tǒng)過阻尼。這種類型的系統(tǒng)輸出根本不響。當輸出電壓偏離其穩(wěn)定狀態(tài)時，濾波器的輸出以指數(shù)衰減返回到其穩(wěn)定狀態(tài)。

AQ 值等于 0.5 表示系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。如果我們正在設計低通或高通濾波器，一階濾波器是唯一具有如此低 Q 值的濾波器。

如果 Q 高于 0.5，則會出現(xiàn)欠阻尼情況。AQ 大于 0.5 表示相對于過濾器中存儲的能量，能量損失率較低。在這些濾波器系統(tǒng)的輸出端，輸入激勵會產(chǎn)生一定程度的振鈴。隨著 Q 值的增加，振鈴消失需要更長的時間。

圖 2 比較了不同 Q 值的低通濾波器響應的頻域和時域特性。

圖 2：Q 對低通濾波器的頻率響應（頂部）以及轉角頻率為 1Hz 的單位階躍響應（底部）的影響

圖 2 中的上圖顯示了不同 Q 值的濾波器增益過沖水平與頻率的關系。這種增益/頻率響應與對相位裕度的影響相結合，會導致我們在濾波器輸出中看到的振鈴（下圖）。

較高 Q 值最顯著的影響是建立時間，如圖 2 的底部曲線所示。與 Q 為 0.707 的曲線相比，Q 為 5 的曲線具有相當大的振鈴。

圖 3 中的兩個濾波器系統(tǒng)具有不同的最大 Q 值。具有較高 Q 值的濾波器在濾波器的輸入處顯示更多的振鈴和階躍激勵。

圖 3：比較二階和六階 0.5 Chebyshev 低通濾波器的階躍響應

在圖 3 中，這些濾波器的輸入信號是 0.5V 方波。左側曲線的最大 Q 因子為 0.8547。初始過沖大約比最終穩(wěn)定電壓值 0.5V 高 0.15V。這條曲線很快就穩(wěn)定到它的最終值，幾乎沒有振鈴。

圖 3 右側曲線的 Q 因子等于 6.513。初始過沖約為 0.23V 過沖。這條曲線具有較高的 Q 因子，需要更長的時間才能穩(wěn)定，有八個可見周期。當我們使用WEBENCH Filter Designer設計濾波器時，我們會發(fā)現(xiàn)我們選擇設計的特定濾波器的最大 Q 值。

那么 Q 在引起問題之前可以達到多高呢？在我們的行業(yè)中，共識是 Q 應該小于 10。但是，除此之外，還要評估電路的特性和要求。從那里，我們可以決定我們的系統(tǒng)可接受的最大 Q 值是多少。