引言

近年來(lái),越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外研究人員投入到了對(duì)電力系統(tǒng)振蕩行為的研究中。人們發(fā)現(xiàn)在電力系統(tǒng)中不僅存在著低頻率振蕩,還存在著混沌振蕩。其中,耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)是一種多變量的耦合三維非線(xiàn)性系統(tǒng),其耦合性表現(xiàn)為兩臺(tái)連接的發(fā)電機(jī)中任意一個(gè)發(fā)電機(jī)的電流都會(huì)對(duì)另一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生磁場(chǎng),系統(tǒng)混沌特性主要表現(xiàn)為:隨著發(fā)電機(jī)參數(shù)的變化,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和電流量將出現(xiàn)劇烈振蕩,產(chǎn)生的電磁噪聲將導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。因此,耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的混沌控制和同步逐漸成為研究的熱點(diǎn),并取得了一系列的研究成果。

1有限時(shí)間穩(wěn)定與同步控制器設(shè)計(jì)

1.1參數(shù)不確定耦合發(fā)電機(jī)模型

耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)可由下面的微分方程表示:

當(dāng)參數(shù)取u=2、a=1時(shí),耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)混沌振蕩現(xiàn)象。

1.2有限時(shí)間穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)利用有限時(shí)間理論,對(duì)以上系統(tǒng)添加控制器,獲得新的耦合發(fā)電機(jī)受控系統(tǒng)。

可得定理1:對(duì)于參數(shù)不確定的耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng),如采用以下控制器:

則系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到平衡點(diǎn)(0,0,0)。

當(dāng)時(shí)間T>T2時(shí),不確定系統(tǒng)將在控制器作用下穩(wěn)定到平衡點(diǎn)(0,0,0)處,且不受參數(shù)不確定的影響。并且通過(guò)增大控制器中的增益系數(shù):可以有效地縮短不確定系統(tǒng)穩(wěn)定到平衡點(diǎn)(0,0,0)處的時(shí)間,定理得證。

1.3有限時(shí)間同步控制器設(shè)計(jì)

設(shè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為:

響應(yīng)系統(tǒng)為:

定義以上系統(tǒng)的狀態(tài)誤差為e1=x2-x1、e2=y2-y1和e3=:2-:1,則有誤差系統(tǒng)為:

對(duì)于誤差系統(tǒng),基于有限時(shí)間控制理論和李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定理論,通過(guò)設(shè)計(jì)的控制器,系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零。

可得定理2:對(duì)于參數(shù)不確定的誤差系統(tǒng),如采用以下控制器:

則系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零。

綜上所述,當(dāng)時(shí)間T>Tb時(shí),參數(shù)不確定的誤差系統(tǒng)內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)誤差將在控制器作用下在有限時(shí)間內(nèi)趨近于0,且不受參數(shù)不確定的影響。并且通過(guò)增大控制器中的增益系數(shù):可以有效降低系統(tǒng)狀態(tài)誤差趨近于0的時(shí)間,定理得證。

2仿真與分析

2.1混沌振蕩控制器對(duì)比仿真

本節(jié)通過(guò)對(duì)比新控制器和文獻(xiàn)的兩種方案(所采用的控制器分別是單反饋控制器和雙反饋控制器)的控制仿真,進(jìn)而說(shuō)明本文方案的優(yōu)越性。

本文方案可以在0.2s左右迅速且?guī)缀鯚o(wú)超調(diào)地達(dá)到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)含有參數(shù)不確定性時(shí),文獻(xiàn)中的兩種方案雖然能夠達(dá)到穩(wěn)定到(0,0,0)平衡點(diǎn)的要求,但控制器性能下降,控制到平衡點(diǎn)的時(shí)間延長(zhǎng);而本文方案仍然可以在有限時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)控制到平衡點(diǎn),魯棒性好,響應(yīng)速度快,因此具有明顯的優(yōu)越性。

2.2不同增益下有限時(shí)間穩(wěn)定控制器對(duì)比仿真

本節(jié)通過(guò)對(duì)比新控制器不同增益系數(shù):控制的仿真,進(jìn)而驗(yàn)證增益系數(shù):可以有效控制響應(yīng)速度。最終得出,三種增益系數(shù)下都是狀態(tài)變量z先于狀態(tài)變量x和y穩(wěn)定到0,且隨著增益系數(shù)k的增大,超調(diào)情況消失,控制響應(yīng)時(shí)間縮短。數(shù)值仿真結(jié)果較好地驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。

2.3混沌同步控制器對(duì)比仿真

本節(jié)通過(guò)對(duì)比新控制器和文獻(xiàn)的兩種方案(全局同步控制器和自適應(yīng)同步控制器)進(jìn)行同步仿真,驗(yàn)證了本文方案的優(yōu)越性和增益系數(shù)k可以有效控制響應(yīng)速度。最終得出,相對(duì)于文獻(xiàn)全局同步的1.4s左右和自適應(yīng)同步7s左右的同步時(shí)間,本文方案kb=10可以在0.5s左右迅速且?guī)缀鯚o(wú)超調(diào)地實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步,且即使小增益ka=0.5也可以在3s內(nèi)達(dá)到同步要求,響應(yīng)速度快,無(wú)超調(diào),且對(duì)增益無(wú)要求,因此具有明顯的優(yōu)越性。同時(shí)本文兩種增益系數(shù)下都是狀態(tài)變量z先于狀態(tài)變量x和y穩(wěn)定到0,且隨著增益系數(shù)k的增大,超調(diào)情況消失,控制響應(yīng)時(shí)間縮短,數(shù)值仿真結(jié)果較好地驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。

3結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合有限時(shí)間穩(wěn)定性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定理論,提出了耦合發(fā)電機(jī)考慮參數(shù)不確定性時(shí)的一種穩(wěn)定控制器和一種同步控制器。首先,基于有限時(shí)間穩(wěn)定性理論提出了兩種控制器方案:繼而,通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定理論驗(yàn)證了控制器在系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下的有效性:最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制方法的正確性。兩種新的控制器不僅控制后魯棒性好,而且通過(guò)增益系數(shù)k可以有效控制響應(yīng)速度,研究結(jié)果對(duì)實(shí)現(xiàn)耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。