引言

近年來,越來越多的國內(nèi)外研究人員投入到了對電力系統(tǒng)振蕩行為的研究中。人們發(fā)現(xiàn)在電力系統(tǒng)中不僅存在著低頻率振蕩,還存在著混沌振蕩。其中,耦合發(fā)電機系統(tǒng)是一種多變量的耦合三維非線性系統(tǒng),其耦合性表現(xiàn)為兩臺連接的發(fā)電機中任意一個發(fā)電機的電流都會對另一臺發(fā)電機產(chǎn)生磁場,系統(tǒng)混沌特性主要表現(xiàn)為:隨著發(fā)電機參數(shù)的變化,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和電流量將出現(xiàn)劇烈振蕩,產(chǎn)生的電磁噪聲將導致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。因此,耦合發(fā)電機系統(tǒng)的混沌控制和同步逐漸成為研究的熱點,并取得了一系列的研究成果。

1有限時間穩(wěn)定與同步控制器設計

1.1參數(shù)不確定耦合發(fā)電機模型

耦合發(fā)電機系統(tǒng)可由下面的微分方程表示:

當參數(shù)取u=2、a=1時,耦合發(fā)電機系統(tǒng)會出現(xiàn)混沌振蕩現(xiàn)象。

1.2有限時間穩(wěn)定控制器設計

本節(jié)利用有限時間理論,對以上系統(tǒng)添加控制器,獲得新的耦合發(fā)電機受控系統(tǒng)。

可得定理1:對于參數(shù)不確定的耦合發(fā)電機系統(tǒng),如采用以下控制器:

則系統(tǒng)可以在有限時間內(nèi)穩(wěn)定到平衡點(0,0,0)。

當時間T>T2時,不確定系統(tǒng)將在控制器作用下穩(wěn)定到平衡點(0,0,0)處,且不受參數(shù)不確定的影響。并且通過增大控制器中的增益系數(shù):可以有效地縮短不確定系統(tǒng)穩(wěn)定到平衡點(0,0,0)處的時間,定理得證。

1.3有限時間同步控制器設計

設驅(qū)動系統(tǒng)為:

響應系統(tǒng)為:

定義以上系統(tǒng)的狀態(tài)誤差為e1=x2-x1、e2=y2-y1和e3=:2-:1,則有誤差系統(tǒng)為:

對于誤差系統(tǒng),基于有限時間控制理論和李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定理論,通過設計的控制器,系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限時間內(nèi)趨近于零。

可得定理2:對于參數(shù)不確定的誤差系統(tǒng),如采用以下控制器:

則系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限時間內(nèi)趨近于零。

綜上所述,當時間T>Tb時,參數(shù)不確定的誤差系統(tǒng)內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)誤差將在控制器作用下在有限時間內(nèi)趨近于0,且不受參數(shù)不確定的影響。并且通過增大控制器中的增益系數(shù):可以有效降低系統(tǒng)狀態(tài)誤差趨近于0的時間,定理得證。

2仿真與分析

2.1混沌振蕩控制器對比仿真

本節(jié)通過對比新控制器和文獻的兩種方案(所采用的控制器分別是單反饋控制器和雙反饋控制器)的控制仿真,進而說明本文方案的優(yōu)越性。

本文方案可以在0.2s左右迅速且?guī)缀鯚o超調(diào)地達到系統(tǒng)的平衡點。當系統(tǒng)含有參數(shù)不確定性時,文獻中的兩種方案雖然能夠達到穩(wěn)定到(0,0,0)平衡點的要求,但控制器性能下降,控制到平衡點的時間延長;而本文方案仍然可以在有限時間內(nèi)將系統(tǒng)控制到平衡點,魯棒性好,響應速度快,因此具有明顯的優(yōu)越性。

2.2不同增益下有限時間穩(wěn)定控制器對比仿真

本節(jié)通過對比新控制器不同增益系數(shù):控制的仿真,進而驗證增益系數(shù):可以有效控制響應速度。最終得出,三種增益系數(shù)下都是狀態(tài)變量z先于狀態(tài)變量x和y穩(wěn)定到0,且隨著增益系數(shù)k的增大,超調(diào)情況消失,控制響應時間縮短。數(shù)值仿真結(jié)果較好地驗證了理論分析結(jié)果。

2.3混沌同步控制器對比仿真

本節(jié)通過對比新控制器和文獻的兩種方案(全局同步控制器和自適應同步控制器)進行同步仿真,驗證了本文方案的優(yōu)越性和增益系數(shù)k可以有效控制響應速度。最終得出,相對于文獻全局同步的1.4s左右和自適應同步7s左右的同步時間,本文方案kb=10可以在0.5s左右迅速且?guī)缀鯚o超調(diào)地實現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步,且即使小增益ka=0.5也可以在3s內(nèi)達到同步要求,響應速度快,無超調(diào),且對增益無要求,因此具有明顯的優(yōu)越性。同時本文兩種增益系數(shù)下都是狀態(tài)變量z先于狀態(tài)變量x和y穩(wěn)定到0,且隨著增益系數(shù)k的增大,超調(diào)情況消失,控制響應時間縮短,數(shù)值仿真結(jié)果較好地驗證了理論分析結(jié)果。

3結(jié)語

本文結(jié)合有限時間穩(wěn)定性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定理論,提出了耦合發(fā)電機考慮參數(shù)不確定性時的一種穩(wěn)定控制器和一種同步控制器。首先,基于有限時間穩(wěn)定性理論提出了兩種控制器方案:繼而,通過李雅普諾夫穩(wěn)定理論驗證了控制器在系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下的有效性:最后通過數(shù)值仿真驗證了控制方法的正確性。兩種新的控制器不僅控制后魯棒性好,而且通過增益系數(shù)k可以有效控制響應速度,研究結(jié)果對實現(xiàn)耦合發(fā)電機系統(tǒng)的安全運行具有一定的理論意義和實際應用價值。