引言

運(yùn)動(dòng)仿真是通過模型在計(jì)算機(jī)上的運(yùn)行,來執(zhí)行對(duì)該模型的模擬、檢驗(yàn)和修正,并使該模型不斷趨于完善的過程。通過運(yùn)動(dòng)仿真,可以研究或再現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)的特征。

1設(shè)計(jì)需求

某起倒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)采用減速電機(jī)帶動(dòng)四連桿機(jī)構(gòu)(電機(jī)帶動(dòng)曲柄做圓周運(yùn)動(dòng),曲柄通過連桿帶動(dòng)搖桿做往復(fù)擺動(dòng),搖桿與輸出桿剛性連接)實(shí)現(xiàn)輸出桿起倒的功能。該機(jī)構(gòu)中減速箱齒輪嚙合間隙、軸承座配合間隙、關(guān)節(jié)軸承的配合間隙,引起輸出端在起立位置及起立瞬間具有較大的晃動(dòng),嚴(yán)重影響了產(chǎn)品品質(zhì)。為此,解決如何改善起倒機(jī)構(gòu)起立狀態(tài)抗風(fēng)能力和減小輸出端晃動(dòng)角度的問題顯得極為迫切。

2力學(xué)原理分析

對(duì)改進(jìn)前起倒機(jī)構(gòu)晃動(dòng)間隙進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)晃動(dòng)間隙是由減速箱齒輪嚙合間隙、軸承座配合間隙、關(guān)節(jié)軸承的配合間隙等綜合影響所致。其中,減速箱齒輪嚙合間隙影響最大,齒輪的嚙合間隙導(dǎo)致電機(jī)輸出軸在外力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

如圖1所示,在起立位置受到風(fēng)載作用,輸出桿所受扭矩依次傳遞給搖桿、連桿、曲柄、電機(jī)輸出軸,每個(gè)連接處均有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì),這些轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)使得各連接機(jī)構(gòu)發(fā)生相對(duì)位移,疊加的位移導(dǎo)致起立狀態(tài)晃動(dòng)角度大。

圖2為改進(jìn)后的四連桿機(jī)構(gòu)起立狀態(tài)簡化示意圖。此時(shí),曲柄與連桿共線,機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角為零,搖桿和連桿垂直。風(fēng)載通過輸出桿將扭矩傳遞給搖桿,搖桿通過連桿作用于從動(dòng)件曲柄上的力恰好通過其回轉(zhuǎn)中心,出現(xiàn)了不能使曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的"頂死"現(xiàn)象。由于處于"死點(diǎn)"位置,電機(jī)軸沒有產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的傾向,使得曲柄等未產(chǎn)生相對(duì)位移,從而消除了外力作用下的晃動(dòng)間隙。

3運(yùn)動(dòng)分析

將改進(jìn)后的四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化,如圖3所示:AB為曲柄,BC為連桿,CD為搖桿,AD為機(jī)架。

假設(shè)AB長度為l1,BC長度為l2,CD長度為l3,AD長度為l4。

將較鏈四連桿ABCD看作一密封矢量多邊形,則矢量方程為:

規(guī)定角φ應(yīng)以X軸的正向順時(shí)針方向度量,以復(fù)數(shù)形式表示為:

將式(2)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:

二iφ2為了消去o2,將式(3)兩邊分別乘以e得:

按歐拉公式展開后,取實(shí)部得:

同理可得:

將式(3)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:

為了消去a2,將式(7)兩邊分別乘以e得:

按歐拉公式展開后,取實(shí)部得:

由o3和a3的解析方程式可以計(jì)算出特定位置瞬時(shí)的角速度和角加速度。

以改進(jìn)后的四連桿機(jī)構(gòu)起立和倒伏位置為例,其中11=28mm,12=173.2mm,13=51.8mm,其他參數(shù)如下:

由起立狀態(tài)其幾何關(guān)系得:o1=180О+o2、o2=19.7О、o3=90О+o2。代入計(jì)算得:

由倒伏狀態(tài)其幾何關(guān)系得:o1′=o2′=6.8О、o3′=27.2О。代入計(jì)算得:

由此,可以得到以下結(jié)論:在某一特定位置,搖桿的角速度和角加速度是定值。按照"死點(diǎn)"設(shè)計(jì)的四連桿機(jī)構(gòu),使得起倒機(jī)構(gòu)在起立和倒伏位置,搖桿的角速度均為0。同時(shí),在起立位置,搖桿的角加速度小于倒伏位置搖桿的角加速度。

下面借助ADAMS軟件分析曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),搖桿角速度和角加速度的變化趨勢(shì)。為方便運(yùn)算,假設(shè)曲柄順時(shí)針旋轉(zhuǎn),且轉(zhuǎn)速為30s/min,初始位置為倒伏狀態(tài)。搖桿角速度和角加速度隨時(shí)間的變化分別如圖4、圖5所示。

圖中角速度/角加速度的正負(fù)號(hào)代表矢量方向,本文不作討論。為了方便闡述、對(duì)比運(yùn)動(dòng)過程,對(duì)搖桿的角速度/角加速度取平方根,結(jié)果如圖6、圖7所示。

經(jīng)觀察可以得到如下結(jié)論:

(1)起立過程所需時(shí)間(約1.07s)r倒伏過程所需時(shí)間(約0.93s)。

本文中的四桿機(jī)構(gòu),起立過程曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)193О,倒伏過程曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)167О,可以反推起立、倒伏時(shí)間,并可支撐本文運(yùn)動(dòng)仿真的準(zhǔn)確性。

(2)起立過程中角速度的最大值[約15(О)/s]>倒伏過程中角速度的最大值[約60(О)/s]。

(3)起立位置瞬時(shí)角加速度[約60(О)/s2]<倒伏位置瞬時(shí)角加速度[約200(О)/s2]。

角加速度直接影響起立位置/倒伏位置瞬時(shí)狀態(tài)輸出桿的晃動(dòng)大小,且角加速度越大,晃動(dòng)越為明顯,因此起立狀態(tài)穩(wěn)定性優(yōu)于倒伏狀態(tài),這一結(jié)論與原理型樣機(jī)的現(xiàn)象一致。

其他條件保持不變,曲柄逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),搖桿的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)如圖8、圖9所示。

圖8搖桿角速度隨時(shí)間的變化(逆時(shí)針)

圖9搖桿角加速度隨時(shí)間的變化(逆時(shí)針)

其過程和曲柄順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)相反,圖像完全對(duì)稱,符合解析法的預(yù)期,即特定位置的角速度/角加速度相同。

為了消除起立位置瞬間輸出桿的運(yùn)動(dòng)慣性,搖桿需反向施加一個(gè)作用力給輸出桿,這個(gè)力越大則輸出桿晃動(dòng)越大,而這個(gè)作用力的大小由輸出桿的慣性力決定。理論上,輸出桿隨搖桿一起運(yùn)動(dòng),具有相同的角速度和角加速度。實(shí)際情況,搖桿帶動(dòng)輸出桿運(yùn)動(dòng),輸出桿自身具有一定的慣性,其角速度和角加速度與搖桿并非一致,造成輸出桿的慣性(速度)越大引起的搖桿晃動(dòng)越嚴(yán)重。

對(duì)表1所示結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié):

(1)曲柄順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)起立所需時(shí)間(約1.07s)>逆時(shí)針起立所需時(shí)間(約0.93s):

(2)曲柄順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)起立過程中最大角速度[115(9)/s]<逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)起立過程中最大角速度[160(9)/s]。

因此,順時(shí)針起立時(shí)輸出桿慣性力相對(duì)較小,起立位置瞬間輸出桿晃動(dòng)隨之減小。

4結(jié)語

通過改進(jìn)四連桿機(jī)構(gòu),利用其"死點(diǎn)"位置,使輸出桿在受到外力作用下晃動(dòng)角度控制在±19,有效解決了輸出桿在起立位置受載條件下的晃動(dòng)問題。利用四連桿的"急回"特性,延長起立時(shí)間,減小起立位置瞬間輸出桿的慣性力,可有效減緩起立瞬時(shí)沖量,提升起立瞬間的穩(wěn)定性。

經(jīng)驗(yàn)證,改進(jìn)后的起倒機(jī)構(gòu)在風(fēng)載條件下和起立瞬時(shí)工作狀態(tài)均運(yùn)行良好,顯著提升了起倒機(jī)構(gòu)的工作品質(zhì)。