具有兩個(gè)反相積分器的狀態(tài)變量濾波器的通常示意圖是眾所周知的。

奇怪的是，輸入信號(hào)幾乎總是連接到 U1 的負(fù)輸入。圖 1是一個(gè)例子IN = 1kHz，Q = 5。

圖 1 典型的狀態(tài)變量濾波器

該電路以其多功能性和同時(shí)提供低通、帶通和高通輸出的能力而聞名。

增益、中心頻率和 Q 可以單獨(dú)調(diào)整。陷波濾波器通常是通過(guò)添加第四個(gè)運(yùn)算放大器來(lái)獲得的，可以對(duì) LP 和 HP 輸出求和(異相)，或者對(duì)輸入和 BP 輸出(同相)進(jìn)行差分。然后，陷波深度取決于用于添加或減去信號(hào)的電阻的匹配。

在本設(shè)計(jì)思路中，輸入信號(hào)改為連接到 U1 的正輸入;濾波器自然生成兩個(gè)陷波輸出，無(wú)需組合任何端口。

圖 2 具有兩個(gè)陷波輸出的新狀態(tài)變量設(shè)計(jì)

這些陷波輸出取自 U1 的兩個(gè)輸入，標(biāo)記為 V1 和 V2。它們是：V1 的輸入和 BP 輸出之和，以及 V2 的 HP 和 LP 輸出之和。

完整的方程是：

V 1 /Ve = R 15 /(R 14 +R 15 ) [ 1 – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 R 13 /R 12 ] / [ 1 + j?R 2 C 2 R 14 /(R 14 +R 15 ) R 13 /R 123 – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 R 13 /R 12 ]

其中 R 123 = R 11 || 12 || _ 13 _

分子在 ? 處總是有一個(gè)精確的零。0 = 1/v (R 1 C 1 R 2 C 2 R 13 /R 12 )。

圖 3 陷波頻率/相位響應(yīng)

低頻增益始終等于高頻增益，這意味著在中心頻率處抑制自然是無(wú)限的，并且不依賴于元件公差。在所有陷波濾波器中，只有Bainter 濾波器(和此處)也具有此屬性，但其參數(shù)不易單獨(dú)調(diào)整。

進(jìn)一步的方程：

Q D = (1 + R 15 /R 14 ) v(R 1 C 1 /R 2 C 2 ) / [ v(R 12 R 13 ) /R 11 + v(R 12/ R 13 ) + v(R 13 /R 12 )]

Q D是最大值，如果我們選擇 R 12 = R 13 ，方程將大大簡(jiǎn)化。然后：

V 2 / Vin = R 15 /(R 14 +R 15 ) [ 1 – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 ] / [ 1 + j? R 2 C 2 (2+R 12 /R 11 )/(1+R 15 /R 14 ) – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 ]

低頻和高頻增益：A 0 = R 15 / (R 14 +R 15 )

陷波頻率： ? 0 = 1/ v (R 1 C 1 R 2 C 2 ) – 可以用 R 1 & R 2調(diào)整

問：Q D = (1+R 15 /R 14 )/(2+R 12 /R 11 ) v(R 1 C 1 /R 2 C 2 ) – 可以用 R 11調(diào)整

實(shí)際上，仿真表明 V 2上的陷波抑制比 V 1上的要好。在 U2 和 U3 使用高速運(yùn)算放大器時(shí)，它可能會(huì)超過(guò) 80dB，并且受到運(yùn)算放大器規(guī)格的限制。

輸入阻抗不隨頻率變化。然而，抑制深度和增益都不取決于源電阻，它與 R 14串聯(lián)并略微降低增益和 Q D(與圖 1相同)。

增益等于 (1+ R 14 /R 15 ) 的可選緩沖器 U4 可以將濾波器與任何外部干擾隔離，并將增益保持在 +1?？傇鲆娈?dāng)然可以用R 3或R 4進(jìn)行調(diào)整。

整個(gè)頻譜的輸出噪聲極低;甚至更低?0 .

例如，對(duì)于具有 e n = 5 nV/vHz 的 U1、U2 和 U3，V 2處的總噪聲= 4.5 nV/vHz @ ? 頻譜的其余部分為0和 6.4 nV/vHz。

圖 4 噪聲與頻率

小心 U1 到 U3 在中心頻率處可能飽和?0因?yàn)槿绻?Q 很高，它們的增益很高，就像任何狀態(tài)變量濾波器一樣。

U1-U3 的增益是：

U1: – R 15 /R 14 v(R 1 C 1 /R 2 C 2 )

U2：R 15 /R 14

U3：(2+R 12 /R 11)/2(1+R 14 /R 15)

飽和特性可以通過(guò)增加比值C 1 /C 2和/或降低R 15 /R 14來(lái)改善，代價(jià)是更高的噪聲。