引言

系統(tǒng)可靠性是大型設(shè)備性能的重要保障,不僅與各部件的可靠性相關(guān),而且與各部件之間的連接形式相關(guān)。系統(tǒng)可靠性分析方法多種多樣,建立了典型的可靠性分析模型,產(chǎn)生了不同的計(jì)算分析方法。本文綜合論述了不同的可靠性分析模型和計(jì)算方法,指出了現(xiàn)有分析方法存在的優(yōu)缺點(diǎn)。

1系統(tǒng)可靠性模型與可靠度計(jì)算

系統(tǒng)是由許多要素組成,這些要素可能是結(jié)構(gòu)元件、某個(gè)零件、部件等:要素之間相互聯(lián)系、相互作用地組合在一起,使系統(tǒng)整體具有了整體功能。因此,進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析需要先進(jìn)行系統(tǒng)任務(wù)分析和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能分解,在任務(wù)不同時(shí)確定各個(gè)要素間的相互作用,建立可靠性模型。

典型的可靠性模型有串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)、表決、冷儲(chǔ)備等,它們的可靠度計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)。還有一些模型如多態(tài)線(xiàn)性相鄰連接表決系統(tǒng)成為了國(guó)際上研究的熱點(diǎn),它的可靠度算法內(nèi)容很豐富。由Chiang和Niu在1981提出的遞歸算法,F.K.Hwang和J.G.Shanthikumar提出了可靠性的快速算法,1984年Chao和Lin用系統(tǒng)的Markov性來(lái)計(jì)算。2001年,G.Chaudhuri,K.Hu和N.Afshar提出了C-H-A算法,利用結(jié)構(gòu)函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的可靠性。

一般的系統(tǒng)可靠性模型是網(wǎng)絡(luò)模型,它分為節(jié)點(diǎn)不失效和節(jié)點(diǎn)可失效兩種網(wǎng)絡(luò)可靠性模型。后者尚處于發(fā)展中,前者已經(jīng)比較成熟。

在求解節(jié)點(diǎn)不失效模型的可靠度時(shí)基本的求法有:

真值表法,此方法也稱(chēng)窮舉法,只適用于部件個(gè)數(shù)較少時(shí)。

全概率分解法,該方法應(yīng)用全概率公式,將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化解為一般的串并聯(lián)系統(tǒng),從而求出其可靠度。分解元選擇的好壞會(huì)影響分解次數(shù),并且沒(méi)有統(tǒng)一的分解方法,因此該方法難以計(jì)算機(jī)化。

網(wǎng)絡(luò)模型一般算法是最小路集法,該方法先求出網(wǎng)絡(luò)的最小路集,然后直接用容斥原理求出可靠度。然而容斥原理不適合復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算,因此先把最小路集之間的相交和化成不交和,之后才進(jìn)行概率計(jì)算。求解最小路集的方法有鄰接矩陣法、刪行刪列法等,具體見(jiàn)文獻(xiàn)[3]?；嘟缓蜑椴唤缓偷乃惴ㄒ灿泻芏?如宋筆鋒等人提出的失效樹(shù)分析的矩陣化方法[4]、Alker提出的BDD算法、代數(shù)拓?fù)浞ǖ取?

上述可靠性模型中一般沒(méi)有考慮系統(tǒng)的可維修性導(dǎo)致的狀態(tài)轉(zhuǎn)移,然而在實(shí)際系統(tǒng)中,多數(shù)系統(tǒng)屬于可修復(fù)的,因此人們引用了馬爾科夫過(guò)程來(lái)描述?？紤]網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼捌湓貭顟B(tài)變化的可靠性模型中,許多學(xué)者都致力于Petri網(wǎng)方面的研究。

2系統(tǒng)可靠性分析

上面的網(wǎng)絡(luò)可靠性模型在進(jìn)行可靠度計(jì)算時(shí)比較成熟,然而分析各個(gè)部件對(duì)系統(tǒng)的重要度時(shí)就很難實(shí)現(xiàn)。因此,1961年,美國(guó)的貝爾實(shí)驗(yàn)室提出了故障樹(shù)分析(FTA),并應(yīng)用于民兵導(dǎo)彈的發(fā)射控制系統(tǒng)安全性分析中。FTA是用演繹方法找出系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件的最小割集,并求出其概率。而網(wǎng)絡(luò)可靠性模型是從系統(tǒng)正常出發(fā)求出系統(tǒng)的可靠度,它們?cè)跀?shù)學(xué)上是等價(jià)的。

故障樹(shù)分析分定性分析和定量分析,在定性分析中是研究導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最小割集,定量分析是根據(jù)底事件發(fā)生的概率求出頂事件的概率。求解最小割集的通常的方法有上行法和下行法。在進(jìn)行定量計(jì)算時(shí),用最小割集求出頂事件發(fā)生的概率。運(yùn)用故障樹(shù)定量分析時(shí)還可以根據(jù)結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)每個(gè)部件對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)大小,即重要度分析。

然而,傳統(tǒng)的故障樹(shù)法主要的缺點(diǎn)在于很難對(duì)具有動(dòng)態(tài)行為的系統(tǒng)進(jìn)行分析,解決的方法是在一般的故障樹(shù)分析方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈方法形成的動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析方法。但用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈圖時(shí)對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)建模過(guò)程也比較繁瑣,容易出錯(cuò),因此用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈的圖解方法取代解析求解過(guò)程。

在系統(tǒng)可靠性分析和概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中,另一種有效的方法為GO法。GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)概率分析技術(shù),它的分析過(guò)程是從輸入事件開(kāi)始,經(jīng)過(guò)一個(gè)GO模型的計(jì)算確定系統(tǒng)的最終概率。它優(yōu)于FTA之處在于,建模時(shí)按照系統(tǒng)原理圖建立,不同的人建立的模型差異不大,易于檢查核對(duì)。而且GO法易模擬部件的多狀態(tài)、部件之間的多種邏輯關(guān)系以及研究時(shí)間過(guò)程的序列,這是FTA所不能比擬的優(yōu)點(diǎn)。GO法也有不足之處,就是符號(hào)復(fù)雜,不易被一般工程技術(shù)人員掌握,而且工作量比FTA大。

GO法在定性和定量分析時(shí)一般有兩種方法,即狀態(tài)組合算法和概率公式算法[5]。狀態(tài)組合算法定量計(jì)算有時(shí)候比較繁瑣,概率狀態(tài)法避免了繁瑣的狀態(tài)組合,簡(jiǎn)化了GO法的定量計(jì)算。

20世紀(jì)80年代中期,日本的TakeshiMatsuoka和MichiyukiKobayashi兩位學(xué)者在GO法的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了GO-FL0w方法,這又是一種新的系統(tǒng)可靠性分析方法。該方法能夠很好地適應(yīng)共因失效的系統(tǒng)分析和系統(tǒng)的不確定性分析以及動(dòng)態(tài)分析等:對(duì)部件的修復(fù)等,該方法同樣適用。

一般說(shuō)來(lái),復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析求解有時(shí)候很困難,故障的分布是任意的,很難運(yùn)用解析法求得精確解,此時(shí)可以采用MonteCarlo法。

3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析

一般工程系統(tǒng)的可靠性分析比較成熟了,而結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析卻相對(duì)落后一些,這是由結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身的復(fù)雜性所造成的。它的特點(diǎn)有:結(jié)構(gòu)的破壞模式眾多,破壞模式之間有相關(guān)性等。

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析包括三個(gè)方面:(1)枚舉結(jié)構(gòu)體系的主要失效模式:(2)列出各主要失效模式的安全余量方程,并計(jì)算其相應(yīng)的失效概率:(3)由各主要失效模式的失效概率綜合計(jì)算結(jié)構(gòu)體系的失效概率和可靠度。

大型結(jié)構(gòu)的失效模式非常多,因此一般只能枚舉主要的失效模式。枚舉主要失效模式的方法分為準(zhǔn)則法和理性解析法,如Moses工程準(zhǔn)則法、姚衛(wèi)星的自動(dòng)矩陣力法、以失效概率為判斷依據(jù)的Murotsoetal的分枝-約界法等。

然后可以根據(jù)失效模式列出安全余量方程,求解失效概率。

在求解結(jié)構(gòu)體系失效概率時(shí),要考慮到結(jié)構(gòu)各失效模式之間的關(guān)系。對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)體系,各失效模式邏輯上是串聯(lián)的。例如有n個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng),元件i的失效方程為:

式中,x=(x1,x2,…,xk)為基本變量:fi一般為非線(xiàn)性函數(shù)。

把基本變量Ⅹ轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化變量Z=(Z1,Z2,…,Zk),因此有:

所以元件i的失效概率為:

式中,ai為在設(shè)計(jì)點(diǎn)的線(xiàn)性近似平面的單位法向矢量:8i為元件i的可靠性指標(biāo)。

然后根據(jù)容斥原理求出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率,或者利用公式求出:

式中,β=(81,82,…,8n);p=[pij]是失效函數(shù)hi線(xiàn)性化hi=aiTZ+8i的相關(guān)矩陣,其中pij=aiTaj;on為n維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)體系是靜不定結(jié)構(gòu)時(shí),失效模式之間就存在并聯(lián)結(jié)構(gòu)關(guān)系。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的失效概率可以由容斥原理求出,也可以由公式求出:

然而不管是并聯(lián)還是串聯(lián)系統(tǒng),系統(tǒng)的失效概率由容斥原理或公式精確求出是很困難的,尤其是當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜的時(shí)候,其計(jì)算量非常大,若能用簡(jiǎn)單的方法確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率的上下限,也算是一種好的辦法。很多學(xué)者都致力于尋找確定上下限的方法,主要的方法有:(1)簡(jiǎn)單界限法:(2)Ditlevsen的二階窄邊界法:(3)A.H-s.Ang等人提出的概率網(wǎng)絡(luò)估算技術(shù)(PNET)。簡(jiǎn)單界限法求出的上下限是相對(duì)于所有失效模式完全相關(guān)和完全不相關(guān)的兩種極端情況,因此上下限十分粗糙,誤差很大,計(jì)算量卻很小。二階窄邊界法考慮了各個(gè)失效模式之間的相關(guān)性影響,因此誤差較小,計(jì)算量卻很大。PNET也考慮了各失效模式之間的相關(guān)性,所以結(jié)果比簡(jiǎn)單界限法精確,它利用分區(qū)相關(guān)參數(shù)p0來(lái)衡量失效模式之間的相關(guān)性,因此計(jì)算量比二階窄邊界法減少了很多。p0的選取直接影響著可靠性指標(biāo)的精確程度。有關(guān)文獻(xiàn)建議根據(jù)可靠性的水平來(lái)取p0,當(dāng)失效概率在10-3量級(jí)時(shí),p0取0.7:失效概率在10-4量級(jí)時(shí),p0取0.8。有關(guān)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性?xún)?nèi)容可參考文獻(xiàn)。

對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)也可以用MonteCarl法仿真,該方法在實(shí)際計(jì)算中,為了提高精度,樣本量就非常大,限制了它的應(yīng)用,但可以用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)近似計(jì)算法的結(jié)果檢驗(yàn)。

4結(jié)語(yǔ)

系統(tǒng)為了完成某一特定的功能,需要各單元體彼此聯(lián)系,彼此作用,形成有機(jī)整體。每個(gè)單元都可能對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響,影響也有所不同,在設(shè)計(jì)時(shí)考慮各單元的重要度,就能設(shè)計(jì)出可靠度很好的系統(tǒng)來(lái):在檢驗(yàn)、維修時(shí)根據(jù)可靠性的分析,就能有所針對(duì)和防護(hù)。在計(jì)算系統(tǒng)可靠度時(shí)有典型的可靠性模型,如串、并聯(lián)模型,網(wǎng)絡(luò)模型等。在大型系統(tǒng)可靠性、安全性和風(fēng)險(xiǎn)性分析時(shí),有FMECA、FTA、Go法等,它們各有特色。在把傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性分析運(yùn)用到結(jié)構(gòu)可靠性分析中時(shí),受到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身特點(diǎn)的影響,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析變得更加復(fù)雜,因此需要進(jìn)一步地展開(kāi)研究。