引言

探地雷達(dá)因其良好的穿透性與高分辨率被廣泛應(yīng)用于路面地基等無(wú)損探測(cè)中。但公路地基等地下環(huán)境比較復(fù)雜,如鋪設(shè)碎石等對(duì)探地雷達(dá)發(fā)射電磁波的隨機(jī)散射、地基含水區(qū)導(dǎo)致的部分電磁波被吸收能量降低、直達(dá)波影響等,使得接收回波噪聲干擾較大,而目標(biāo)能量較弱,給地下無(wú)損探測(cè)的目標(biāo)識(shí)別帶來(lái)了困難。

在噪聲干擾的抑制方面,減平均法常用來(lái)去除探地雷達(dá)數(shù)據(jù)中的不變成分,如地面直達(dá)波、天線間耦合波、地下其他分層界面的回波等。文獻(xiàn)采用基于背景矩陣相減的方法來(lái)抑制直達(dá)波和地面反射回波。文獻(xiàn)采用K-Means方法快速自動(dòng)濾除了B-scan圖像中的強(qiáng)直達(dá)波。但是對(duì)于隨機(jī)離散的非目標(biāo)體回波、多個(gè)雙曲線交叉部分回波等干擾,采用類似減平均法是無(wú)效的。文獻(xiàn)采用自適應(yīng)閾值函數(shù)濾波的方法去除了空洞信號(hào)的隨機(jī)噪聲,但是對(duì)于有效信號(hào)增強(qiáng)的效果并不明顯。文獻(xiàn)采用KL變換有效增強(qiáng)了地震信號(hào)。

為了進(jìn)一步去除探地雷達(dá)無(wú)損探測(cè)中的直達(dá)波并增強(qiáng)目標(biāo)回波信號(hào),本文結(jié)合KL變換與分?jǐn)?shù)域分析,對(duì)采集到的原始回波圖像進(jìn)行KL變換,提取目標(biāo)特征參數(shù),重構(gòu)出目標(biāo)信號(hào)增強(qiáng)的圖像,再通過(guò)分?jǐn)?shù)域轉(zhuǎn)換,獲得適合目標(biāo)凸顯而直達(dá)波被抑制的處理圖像,有利于目標(biāo)信號(hào)識(shí)別與提取。

1探地雷達(dá)回波信號(hào)理論

1.1電磁波傳播基本原理

探地雷達(dá)發(fā)射高頻電磁波來(lái)探測(cè)地下低損耗的介質(zhì)材料,其理論基礎(chǔ)是電磁波基本理論,而麥克斯韋方程組是研究電磁波傳播的基礎(chǔ),其麥克斯韋方程組表達(dá)式如下:

式中:E表示電場(chǎng)強(qiáng)度:B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度:H表示磁場(chǎng)強(qiáng)度:D表示電位移:j表示電流密度:p表示電荷密度。

而電磁場(chǎng)與探測(cè)介質(zhì)之間存在著場(chǎng)量本構(gòu)關(guān)系,本構(gòu)關(guān)系本質(zhì)上是介質(zhì)內(nèi)的分子或原子在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的極化現(xiàn)象。在均勻、線性且各向同性的介質(zhì)中,其本構(gòu)關(guān)系可以表示為:

式中:a表示電導(dǎo)率:s表示介電常數(shù):u表示磁導(dǎo)率。

1.2探地雷達(dá)測(cè)量方式

探地雷達(dá)采集的數(shù)據(jù)根據(jù)測(cè)試點(diǎn)的數(shù)目不同可以分為A-scan與B-scan測(cè)量方式,對(duì)于天線位置處的每一個(gè)測(cè)點(diǎn),采集的回波信號(hào)稱為一個(gè)A-scan,當(dāng)天線沿著固定的方向移動(dòng)形成多次測(cè)量,而一個(gè)測(cè)量形成一個(gè)A-scan,此時(shí)采集的數(shù)據(jù)包含有多個(gè)A-scan,稱為B-scan。

探地雷達(dá)采用高頻電磁波進(jìn)行地下探測(cè),常用的測(cè)量方式有反射測(cè)量、折射測(cè)量和透射測(cè)量。淺層測(cè)量中普遍采用反射測(cè)量方式,而剖面法為常用的反射測(cè)量方法。通過(guò)剖面法反射測(cè)量可以獲得比較好的橫向分辨率,也能通過(guò)合理的天線移動(dòng)反演出地下波速等信息。

剖面法的測(cè)量結(jié)果以B-scan方式呈現(xiàn),測(cè)點(diǎn)的位置在圖像橫坐標(biāo)中體現(xiàn),而縱坐標(biāo)記錄了每一個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的回波雙程時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中,常采用收發(fā)同置天線,即發(fā)射天線與接收天線在同一測(cè)點(diǎn)發(fā)射電磁波、接收回波。圖1為收發(fā)同置天線情況下剖面法示意圖。

2空間相關(guān)性分?jǐn)?shù)域分析

2.1基于KL變換的目標(biāo)回波空間相關(guān)性分析

由于地下目標(biāo)所處的環(huán)境復(fù)雜,尤其是不均勻的介電環(huán)境容易產(chǎn)生大量雜波與干擾,會(huì)不同程度地抑制目標(biāo)信號(hào),單一的減平均處理方法很難將其徹底去除。但考慮到電磁波經(jīng)過(guò)地質(zhì)環(huán)境、經(jīng)過(guò)小尺寸顆粒干擾與經(jīng)過(guò)目標(biāo)體會(huì)產(chǎn)生不同頻率與相位特征,這些特征會(huì)隨著不同的尺度空間獲得不同的呈現(xiàn)效果,并且地下環(huán)境中干擾呈現(xiàn)隨機(jī)性,而目標(biāo)在回波數(shù)據(jù)的臨近采樣點(diǎn)處呈現(xiàn)相關(guān)性,因此可以采用KL變換方法進(jìn)行目標(biāo)回波空間相關(guān)性分析。

KL變換是最小均方誤差意義下的最優(yōu)正交變換。KL變換的主要特性是一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)KL變換后,其各個(gè)分量之間互不相關(guān),能去除不相關(guān)信號(hào);若信號(hào)之間是相關(guān)的,那么通過(guò)KL變換能提取相關(guān)信號(hào),同時(shí)消除時(shí)間維度上的干擾噪聲。在探地雷達(dá)的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)中,經(jīng)KL變換后目標(biāo)回波的相關(guān)性由其協(xié)方差矩陣的特征值度量。

設(shè)接收的B-scan回波數(shù)據(jù)可以表示為矩陣X,數(shù)據(jù)采集中有Ⅳ個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)測(cè)點(diǎn)采集了N個(gè)數(shù)據(jù),即可以表示為:

式中:Xi表示每個(gè)測(cè)點(diǎn)i采集到的第i個(gè)數(shù)據(jù)。

將X進(jìn)行線性變換,得到y(tǒng)=LTX,其中L為變換矩陣,令A(yù)為協(xié)方差矩陣對(duì)角陣,那么得到:

式中:E(·)表示統(tǒng)計(jì)平均:A的對(duì)角分量入i是特征值?？紤]到covX是對(duì)稱正定矩陣,那么必定存在正交陣L=(L1L2…LⅣ),使得:

Li為Ⅳ維矢量,令Li是對(duì)應(yīng)于特征值入i的歸一化非零特征向量,則有:

因此對(duì)X作正交變換可以得到:

即y為X的KL變換。

考慮到目標(biāo)回波在一定測(cè)點(diǎn)范圍內(nèi)具有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此使得矩陣X的部分行與列也具備較強(qiáng)的相關(guān)性,可以利用KL變換提取相關(guān)性特征信號(hào),從而去除雜波與干擾。上述特征值表征了相關(guān)性強(qiáng)弱,特征值大的成分重建的信號(hào)相關(guān)性強(qiáng),特征值小的成分重建的信號(hào)相關(guān)性弱,因此對(duì)特征值入i按照從大到小順序排列:入1≥入2≥…≥入Ⅳ,若取前k個(gè)主分量y'=(y1,y2,…,yk,0,,0)T,那么重構(gòu)出的圖像信號(hào)可以表示為:

從圖2中可以看出,原始探地雷達(dá)圖片中含有大量噪聲與干擾信息,在B-scan圖像中呈現(xiàn)出噪點(diǎn),而在埋地目標(biāo)的雙曲線兩側(cè)信號(hào)已經(jīng)被噪點(diǎn)湮沒(méi),并且因?yàn)樵肼暤拇嬖?圖中深處的情況并不明晰。

由于地下噪聲源是隨機(jī)的,而目標(biāo)在0.15~0.4m位置之間的測(cè)量數(shù)據(jù)是關(guān)聯(lián)的,因此使用上述KL變換方法,能較好地去除圖中噪點(diǎn),還原目標(biāo)信息,如圖3所示。此外,在去除了噪聲干擾后,目標(biāo)信息有一定程度的增強(qiáng)。

2.2分?jǐn)?shù)域目標(biāo)信號(hào)增強(qiáng)方法分析

分?jǐn)?shù)域的表現(xiàn)形式為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,分?jǐn)?shù)域是0~1之間的域空間,即以觀看時(shí)頻面的角度去旋轉(zhuǎn)時(shí)頻面的坐標(biāo)軸,然后再?gòu)挠^察頻域的角度去分析信息。

二維信號(hào)x(1,s)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義為:

其中,Kp1,p2(s,1,u,.)=Kp1(s,u)Kp2(1,.),是可分離的變換核函數(shù)。

采用分?jǐn)?shù)域進(jìn)行圖像信號(hào)分析,可以理解為將圖像信號(hào)在時(shí)頻空間繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)a角度,其中a=pi/2,pi為階數(shù),i為信號(hào)維度,當(dāng)pi=0時(shí),即沒(méi)有變換的時(shí)域圖像信號(hào):當(dāng)pi=1時(shí),即傳統(tǒng)傅里葉變換的頻域圖像信號(hào)。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)采用真實(shí)沙坑場(chǎng)景模擬地下目標(biāo)檢測(cè)環(huán)境,沙坑的長(zhǎng)為1.2m,寬為1.8m,高為0.6m。實(shí)驗(yàn)中首先測(cè)量沙坑中10處不同位置沙的相對(duì)介電常數(shù),取平均相對(duì)介電常數(shù)值為4.25,在沙表面下方0.2m深處埋入一空礦泉水瓶,水瓶以水平于沙表面的方式放置,且水瓶的直徑為0.08m,長(zhǎng)為0.2m。使用的探地雷達(dá)為美國(guó)GSSI公司SIR-20系列,雷達(dá)天線的中心頻率為400MHz。

在以上實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中,測(cè)得的空礦泉水瓶原始圖像如圖4(a)所示,原始圖像中存在地面直達(dá)波,在圖像縱向40~120間隔內(nèi),并貫穿整個(gè)橫軸:而在橫軸約40,縱軸200~300間隔內(nèi)存在目標(biāo)回波:整幅圖像受到沙坑內(nèi)壁的影響存在一些干擾信號(hào),由于直達(dá)波占據(jù)了較大能量,目標(biāo)信號(hào)的雷達(dá)回波比較弱。對(duì)圖4(a)做KL變換,得到圖4(b),可以看出經(jīng)過(guò)KL變換后,目標(biāo)區(qū)域的能量明顯增強(qiáng),但同時(shí)也增強(qiáng)了部分直達(dá)波信號(hào),需要注意的是,在KL變換中,將縱軸約100處的直達(dá)波旁瓣當(dāng)作干擾信號(hào)濾除了,使得直達(dá)波原來(lái)的旁瓣與主峰值信號(hào)極性反向,形成了以黃色能量為峰值的主導(dǎo)信號(hào)。

再對(duì)增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,這里取p1=0.12,p2=0.37,得到的分?jǐn)?shù)域圖像如圖4(c)所示,經(jīng)過(guò)此參數(shù)下的變換,能濾除直線狀的直達(dá)波。最后經(jīng)過(guò)分?jǐn)?shù)域逆變換,得到如圖4(d)所示的圖像空間信號(hào),此時(shí)還原的圖像為去除了直達(dá)波且增強(qiáng)了目標(biāo)信號(hào)的圖像,有利于目標(biāo)的識(shí)別與檢測(cè)。

4結(jié)語(yǔ)

探地雷達(dá)無(wú)損探測(cè)中采集的回波信號(hào)通常包含了能量較強(qiáng)的直達(dá)波信號(hào),同時(shí)伴隨有地質(zhì)環(huán)境產(chǎn)生的噪聲干擾信號(hào),這些信號(hào)使得目標(biāo)回波信號(hào)較弱,不易被識(shí)別。本文通過(guò)對(duì)回波圖像進(jìn)行KL變換,提取表征相關(guān)性目標(biāo)特征信息的特征值,得到增強(qiáng)后的圖像,再根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換將圖像變換到分?jǐn)?shù)域,從而去除直線狀的直達(dá)波干擾,保留目標(biāo)信息。