全加器是一種邏輯電路，用于在兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)字之間執(zhí)行完整的加法運(yùn)算。全加器由三個(gè)輸入和兩個(gè)輸出組成，其中輸入包括兩個(gè)待加二進(jìn)制數(shù)位和前一個(gè)位置產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)，輸出則為該二進(jìn)制數(shù)位的和以及下一個(gè)位置產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)。全加器是一種序列邏輯電路，其主要作用是計(jì)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)位以及上一位傳遞下來的進(jìn)位幾率后的二進(jìn)制數(shù)位值以及向下傳遞的新的進(jìn)位幾率。全加器采用了兩個(gè)半加器的級(jí)聯(lián)，并通過引入額外的輸入以實(shí)現(xiàn)是否考慮上一位產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)。在電路實(shí)現(xiàn)中，使用異或門、與門和或門來分別表示和、進(jìn)位和總進(jìn)位三個(gè)輸入。通過電路的連通，可以得到全加器的輸出。

全加器采用了兩個(gè)半加器的級(jí)聯(lián)，并通過引入額外的輸入以實(shí)現(xiàn)是否考慮上一位產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)。在電路實(shí)現(xiàn)中，使用異或門、與門和或門來分別表示和、進(jìn)位和總進(jìn)位三個(gè)輸入。通過電路的連通，可以得到全加器的輸出。全加器是一種序列邏輯電路，其主要作用是計(jì)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)位以及上一位傳遞下來的進(jìn)位幾率后的二進(jìn)制數(shù)位值以及向下傳遞的新的進(jìn)位幾率。全加器是一種邏輯電路，用于在兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)字之間執(zhí)行完整的加法運(yùn)算。全加器由三個(gè)輸入和兩個(gè)輸出組成，其中輸入包括兩個(gè)待加二進(jìn)制數(shù)位和前一個(gè)位置產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)，輸出則為該二進(jìn)制數(shù)位的和以及下一個(gè)位置產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)。

全加器的真值表理解如下：

全加器：當(dāng)將兩個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，除了最低位以外，每一位都應(yīng)該考慮來自低位的進(jìn)位，即將兩個(gè)對(duì)應(yīng)位的加數(shù)和來自低位的進(jìn)位3個(gè)數(shù)相加。這種運(yùn)算稱為全加，所用的電路稱為全加器。1

真值表：全加器的真值表描述了全加器在不同輸入條件下的輸出狀態(tài)。例如，當(dāng)輸入A、B、C、I時(shí)，全加器的真值表會(huì)給出相應(yīng)的輸出S。

表達(dá)式：根據(jù)真值表，可以寫出全加器的表達(dá)式。例如，全加器的表達(dá)式為S=A'BCI'+AB'CI'+A'B'CI+ABCI。

與非表達(dá)式：將全加器的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非形式，即S=(A'BCI'+AB'CI'+A'B'CI+ABCI)''=((A'BCI')'(AB'CI')'(A'B'CI)'(ABCI)')'。

全加器能進(jìn)行加數(shù)、被加數(shù)和低位來的進(jìn)位信號(hào)相加，并依據(jù)求和作用給出該位的進(jìn)位信號(hào)。依據(jù)它的功用，能夠列出它的真值表，如表1.2所示。

表1.2 一位全加法真值表

module FA_struct (A， B， Cin， Sum， Count);

input A;

input B;

input Cin;

output Sum;

output Count;

wire S1， T1， T2， T3;

// -- statements -- //

xor x1 (S1， A， B);

xor x2 (Sum， S1， Cin);

and A1 (T3， A， B );

and A2 (T2， B， Cin);

and A3 (T1， A， Cin);

or O1 (Count， T1， T2， T3 );

endmodule

該實(shí)例顯示了一個(gè)全加器由兩個(gè)異或門、三個(gè)與門、一個(gè)或門構(gòu)成 (或者可以理解為兩個(gè)半加器與一個(gè)或門的組合)。S1、T1、T2、T3則是門與門之間的連線。代碼顯示了用純結(jié)構(gòu)的建模方式，其中xor 、and、or 是Verilog HDL 內(nèi)置的門器件。以 xor x1 (S1， A， B) 該例化語句為例：xor 表明調(diào)用一個(gè)內(nèi)置的異或門，器件名稱xor ，代碼實(shí)例化名x1(類似原理圖輸入方式)。括號(hào)內(nèi)的S1，A，B 表明該器件管腳的實(shí)際連接線(信號(hào))的名稱，其中 A、B是輸入，S1是輸出。

半加器、全加器是組合電路中的基本元器件，也是CPU中處理加法運(yùn)算的核心，理解、掌握并熟練應(yīng)用是硬件課程的最基本要求。本文簡(jiǎn)單介紹半加器、全加器，重點(diǎn)對(duì)如何構(gòu)造高效率的加法器進(jìn)行分析。

所謂半加器，是指對(duì)兩位二進(jìn)制數(shù)實(shí)施加法操作的元器件。其真值表、電路圖和邏輯符號(hào)分別如下圖所示：

根據(jù)真值表，其輸入輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

從半加器的真值表、電路圖可以看出，半加器只能對(duì)單個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加法操作，只有兩個(gè)輸入，無法接受低位的進(jìn)位，因此稱為半加器。

對(duì)此，全加器則解決了這個(gè)問題，全加器有三個(gè)輸入(包括來自低位的進(jìn)位)，兩個(gè)輸出，其對(duì)應(yīng)的真值表、電路圖和邏輯符號(hào)如下所示：

有了全加器，構(gòu)造加法器就非常容易了，假設(shè)有A3A2A1A0和B3B2B1B0，利用全加器構(gòu)造A3A2A1A0+B3B2B1B0的串行進(jìn)位加法器電路圖如下圖所示：

圖中的C-1=0，因?yàn)橐咽亲畹臀?，沒有進(jìn)位。這種串聯(lián)方法只是完成了基本功能，從效率上則完全不可行。

全加器真值表和半加器真值表詳細(xì)分析

那如何做呢?其實(shí)方法挺簡(jiǎn)單的，只需要把Ci和參與運(yùn)算的兩個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系梳理清楚就行了。