引言

隨著城市的快速發(fā)展,污染問題日益突出,并引發(fā)了廣泛關注,尤其是大氣污染問題。依托于分布在城市及市郊的各類智慧桿塔,利用其覆蓋面積大、分布密度高、安裝位置合理、數據傳輸快等特點,本文提出了一種基于智慧桿塔的城市污染源定位方法,其中涉及克里金插值、改進高斯煙羽模型以及PSO算法。

高斯煙羽模型是當今研究大氣擴散應用最為廣泛的模型[1—3]。改進高斯煙羽模型[4]對模型的兩個重要參數U和ΔH進行了大量的數據驗證和數值修改,相較于傳統(tǒng)高斯模型,其計算出的污染源擴散圖更加接近實際?？死锝鸩逯凳且环N應用于地質學的空間數據插值技術[5],用于估計未知位置的數值,同時也是地質統(tǒng)計學的核心組成部分[6]。

本文利用智慧桿塔上傳感器所采集的污染物濃度、風向、風速等數據,將高斯煙羽模型和克里金插值相結合,利用克里金插值對污染源的分布進行一個更廣的數據預測,其中插值點的確定要根據城市環(huán)境的地理特點進行特殊處理,然后利用PSO算法對克里金插值得到的大量虛擬節(jié)點數據進行修正,再基于高斯煙羽模型實現(xiàn)污染源定位。算法流程圖如圖1所示。

1建筑物遮擋下的克里金插值模型求解

1.1克里金插值設計

克里金插值的基本思想是利用已知地點的數值來構建一個數學模型,然后利用這個模型來預測未知地點的數值。在建立模型的過程中,克里金插值考慮了地點之間的空間關系,通過使用半變異函數來描述地點之間的空間相關性。在預測未知地點的數值時,克里金插值會利用已知地點的數值以及它們與目標地點的空間關系來進行加權平均,從而得到目標地點的預測值。

克里金插值的優(yōu)點包括對空間相關性的有效處理、對不確定性的量化以及對地點數據的充分利用。為了得到更多的可靠數據,利用克里金插值對環(huán)境中的空白點位進行數據預測,克里金插值公式如下:

克里金算法的核心思想就是兩點屬性差異值與二者間距離在一定范圍內成正相關。

在式(1)中,Z*(x0,y0)要求是無偏估計同時在無偏條件下使估計方差達到最小,即滿足下式:

然后求解權系數,用變異函數代替協(xié)方差函數,方程組如下:

式(3)中變異函數丫(h)選有基臺值的高斯變異函數,因為高斯變異函數能更好地描述多尺度的擴散過程,并能捕捉到氣體相對于源點逐漸減弱的特征。高斯變異函數具有平滑的形狀,適用于近源區(qū)域和中等距離的擴散。公式如式(4)所示:

1.2空間插值

由于城市環(huán)境復雜,插值點需進行特殊處理。在城市中傳感器布置的高度有限,面對一些高層建筑容易出現(xiàn)氣體被遮擋的情況,在接近高層建筑的傳感器附近,地理相關性和建筑走向密切相關,基于此,在原有的矩形插值點之上,剔除在建筑物內部的插值點,并將建筑物面積范圍內的點都視為濃度為0,同時為了保證建筑物周圍插值點的有效性,在對其進行插值的時候進行如下處理:

1)如圖2所示,對黑色實心的點,判斷真實節(jié)點數據是否支持進行克里金插值,首先利用節(jié)點1的值對其進行預測,對于該側的值都按照傳統(tǒng)克里金插值進行濃度預測。

2)對于節(jié)點2、3、4,由于存在建筑物遮擋,無法直接對黑色實心點進行預測,故在其他點位尋找能夠共同預測的點,如△點,利用1和2預測出△點位的值,再由1號點和△點位共同預測出黑色實心點的值。為保證黑色實心預測點的有效性,對每個黑色實心點位至少需要5個△點位進行預測。

2基于克里金插值的改進高斯煙羽擴散模型求解

2.1改進后的高斯煙羽模型

高斯煙羽模型是一種常用的空氣污染傳輸模型,它基于流體力學原理和相應的物質守恒方程,可以估計污染物在大氣中的傳輸和擴散情況。傳統(tǒng)高斯煙羽模型所測的地面濃度公式如下:

2.2基于PSO算法的污染源定位

在獲得了大量的數據以及高斯煙羽模型之后,想要利用上述內容反推出污染源仍然具有以下難點:首先,大氣污染物擴散的過程通常涉及非線性關系,例如大氣穩(wěn)定度、地形、建筑物等因素可能導致非線性效應,使得污染物擴散模型變得更加復雜;同時,在某些情況下,可能存在多個污染源同時釋放污染物,不同的污染物在相互接觸的時候可能會發(fā)生化學反應或者相互拖拽和稀釋,因此需要準確地區(qū)分不同的污染源,并同時對它們進行定位;最后,通過大量的計算和優(yōu)化來尋找最佳的匹配結果也增加了計算復雜性。因此,反推大氣污染源的位置及釋放速率是一個復雜、受多重因素影響且面臨計算挑戰(zhàn)的問題,需要綜合考慮多種因素并運用高效的優(yōu)化算法來解決。

鑒于上述問題,采用傳統(tǒng)的數學方法進行污染源反推不僅計算極其復雜,同時大量的不確定因素會導致計算結果與實際偏差較大,故本文考慮采用智能優(yōu)化算法來實現(xiàn)污染源的反推。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法,靈感來源于鳥群或魚群等群體行為的模擬。在PSO中,候鳥或魚群中的每個個體被視為一個“粒子”,它們根據自身的經驗和整個群體的經驗不斷調整自己的運動方向和速度,以尋找最優(yōu)解。這種交流和合作的方式使得PSO能夠在搜索空間中快速、高效地尋找到全局最優(yōu)解。

PSO可以用于高斯煙羽模型的污染源反推定位,因為在該問題中需要搜索污染源位置和釋放速率等參數的優(yōu)化空間。PSO算法能夠通過自身的粒子協(xié)作和信息交流,在優(yōu)化空間中快速搜索,尋找到最優(yōu)的參數組合,從而實現(xiàn)了對污染源的有效定位。綜合來看,PSO算法在污染源反推定位中的優(yōu)點包括全局搜索能力強、簡單易實現(xiàn)、對大量數據集依賴較小以及適用于參數空間搜索等特點。這使得PSO算法在污染源定位問題中能夠快速、準確地尋找到最優(yōu)解,從而有效地解決定位污染源的問題。

3算例驗證

為驗證PSO算法以及相關算法的有效性,本文利用Matlab實現(xiàn)大氣污染源定位算法,首先采集同一時刻下不同位置桿塔的傳感器數據,傳感器采集的數據為污染源排污1 h后的數據,其中風向為x軸正向,恒定不變,風速為3 m/s,釋放源強度為100μg/m3。部分傳感器的有效數據如圖3所示。

實驗所模擬的環(huán)境圖如圖4所示,其中灰色方塊為建筑物,記號為傳感器數據。

首先利用克里金插值得到網狀圖,如圖5所示,其中黑點為真實節(jié)點數據,紅點為污染源實際位置,除此之外的網格圖都為預測值,其中高度越高,表示該點濃度越強,最后利用克里金插值得到的大量虛擬但有效的數據用于改進后的高斯煙羽模型,并用PSO算法反推出污染源位置。

在將克里金插值的虛擬節(jié)點值用于改進的高斯煙羽模型后,發(fā)現(xiàn)對于僅僅用克里金插值預測污染源而言,利用高斯煙羽模型得到的結果更加符合實際擴散規(guī)律,但由于考慮了建筑物的影響,需要利用PSO算法確定最終污染源位置。圖6為PSO預測的結果,將圖6中的結果代入改進后的高斯煙羽模型中,并用均方根誤差作為比較結果,選擇誤差最小的點作為污染源。結果表明,利用兩種算法共同預測的位置相較于單獨使用克里金插值的結果更加精準,驗證了本文算法的有效性。

4結束語

本文將高斯煙羽模型與克里金插值方法相結合,以提高復雜建筑環(huán)境中空氣質量預測的準確性。該方法借助了高斯煙羽模型在大氣擴散預測方面的傳統(tǒng)優(yōu)勢,并利用克里金插值的空間分析能力以及PSO算法的尋優(yōu)能力,顯著優(yōu)化了預測結果。實驗驗證表明,在考慮復雜建筑物對空氣流動和污染物擴散的影響之后,克里金插值法能有效優(yōu)化高斯模型的輸出,提供更準確、實用的污染源定位。