作為工程師，每天接觸的是電源的設(shè)計(jì)工程師，發(fā)現(xiàn)不管是電源的老手、高手、新手，幾乎對(duì)控制環(huán)路的設(shè)計(jì)一籌莫展，基本上靠實(shí)驗(yàn)?？繉?shí)驗(yàn)當(dāng)然是可以的，但出問(wèn)題時(shí)往往無(wú)從下手，在這里想以反激電源為例子( 在所有拓?fù)渲协h(huán)路是最難的，由于RHZ 的存在)，大概說(shuō)一下怎么計(jì)算，至少使大家在有問(wèn)題時(shí)能從理論上分析出解決問(wèn)題的思路。

學(xué)習(xí)環(huán)路控制，我首先將<現(xiàn)代控制工程>這本書匆匆翻了三遍，頭腦中大至有了系統(tǒng)控制的思想。書中介紹了各種自動(dòng)控制的思想以及證明解析過(guò)程，由于本人的數(shù)學(xué)底子薄弱，所以對(duì)于書中講解的幾種常用的分析方法，比如頻域分析法，時(shí)域分析法，根軌跡法，波特圖法的理解都是浮于表面，慚愧。對(duì)環(huán)路的學(xué)習(xí)理解還存在諸多的問(wèn)題，后續(xù)的講解必然有很多的問(wèn)題，希望大家能及時(shí)指正。

接著買了兩本書籍，都是關(guān)于開(kāi)關(guān)電源環(huán)路分析的書籍。一本是張衛(wèi)平編寫的<開(kāi)關(guān)變換器的建模與仿真>，另一本是法國(guó)電源工程師Basso寫的<開(kāi)關(guān)電源SPICE仿真與實(shí)用設(shè)計(jì)>。兩本書中講解的關(guān)于電源環(huán)路控制的知識(shí)點(diǎn)個(gè)人覺(jué)得很不錯(cuò)，雖然我看的云里霧里的，但是書上講解到的一些我能看懂的部分對(duì)我個(gè)人對(duì)于電源環(huán)路控制的理解幫助很大，對(duì)于電源的理解也深入了很多。

01

一些基本知識(shí),零,極點(diǎn)的概念

這里給出了右半平面零點(diǎn)的原理表示，這對(duì)用PSPICE做仿真很有用，可以直接套用此圖。

遞函數(shù)自己寫吧，正好鍛煉一下，把輸出電壓除以輸入電壓就是傳遞函數(shù)。

bode圖可以簡(jiǎn)單的判定電路的穩(wěn)定性，甚至可以確定電路的閉環(huán)響應(yīng)，就向下面的圖中表示的。零、極點(diǎn)說(shuō)明了增益和相位的變化。

02

單極點(diǎn)補(bǔ)償

適用于電流型控制和工作在DCM方式并且濾波電容的ESR零點(diǎn)頻率較低的電源，其主要作用原理是把控制帶寬拉低，在功率部分或加有其他補(bǔ)償?shù)牟糠值南辔贿_(dá)到180度以前使其增益降到0dB，也叫主極點(diǎn)補(bǔ)償。

雙極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償，適用于功率部分只有一個(gè)極點(diǎn)的補(bǔ)償。如：所有電流型控制和非連續(xù)方式電壓型控制。

三極點(diǎn)、雙零點(diǎn)補(bǔ)償適用于輸出帶LC諧振的拓?fù)?，如所有沒(méi)有用電流型控制的電感電流連續(xù)方式拓?fù)洹?

C1的主要作用是和R2提升相位的，當(dāng)然提高了低頻增益，在保證穩(wěn)定的情況下是越小越好。

C2增加了一個(gè)高頻極點(diǎn)，降低開(kāi)關(guān)躁聲干擾。

串聯(lián)C1實(shí)質(zhì)是增加一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)的作用是減小峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)加快，并且死循環(huán)越接近虛軸，這種效果越好。所以理論上講，C1是越大越好。但要考慮，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，因?yàn)榱泓c(diǎn)越距離虛軸越近，死循環(huán)零點(diǎn)修正系數(shù)Q越大，而Q與超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間成正比，所以又不能大?？傊?，考慮死循環(huán)零點(diǎn)要折衷考慮。

并聯(lián)C2實(shí)質(zhì)是增加一個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)的作用是增大峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)變慢。所以理論上講，C2也是越大越好。但要考慮到，當(dāng)零極點(diǎn)彼此接近時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度相互抵消。從這一點(diǎn)就可以說(shuō)明，我們要及時(shí)響應(yīng)的系統(tǒng)C1大，至少比C2大。

03

環(huán)路穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)

只要在增益為1時(shí)( 0dB)整個(gè)環(huán)路的相移小于360度，環(huán)路就是穩(wěn)定的。

但如果相移接近360度，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問(wèn)題：1) 相移可能因?yàn)闇囟?，?fù)載及分布參數(shù)的變化而達(dá)到360度而產(chǎn)生震蕩;2) 接近360度，電源的階躍響應(yīng)( 瞬時(shí)加減載)表現(xiàn)為強(qiáng)烈震蕩，使輸出達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間加長(zhǎng)，超調(diào)量增加。如下圖所示具體關(guān)系：

所以環(huán)路要留一定的相位裕量，如圖Q=1時(shí)輸出是表現(xiàn)最好的，所以相位裕量的最佳值為52度左右，工程上一般取45度以上。如下圖所示：

這里要注意一點(diǎn)，就是補(bǔ)償放大器工作在負(fù)反饋狀態(tài)，本身就有180度相移，所以留給功率部分和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的只有180度。幅值裕度不管用上面哪種補(bǔ)償方式都是自動(dòng)滿足的，所以設(shè)計(jì)時(shí)一般不用特別考慮。

由于增益曲線為-20dB/decade時(shí)，此曲線引起的最大相移為90度，尚有90度裕量，所以一般最后合成的整個(gè)增益曲線應(yīng)該為-20dB/decade部分穿過(guò)0dB。在低于0dB帶寬后，曲線最好為-40dB/decade，這樣增益會(huì)迅速上升，低頻部分增益很高，使電源輸出的直流部分誤差非常小，既電源有很好的負(fù)載和線路調(diào)整率。

04

如何設(shè)計(jì)控制環(huán)路?

經(jīng)常主電路是根據(jù)應(yīng)用要求設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)一般不會(huì)提前考慮控制環(huán)路的設(shè)計(jì)。我們的前提就是假設(shè)主功率部分已經(jīng)全部設(shè)計(jì)完成，然后來(lái)探討環(huán)路設(shè)計(jì)。環(huán)路設(shè)計(jì)一般由下面幾過(guò)程組成：

1) 畫出已知部分的頻響曲線;

2) 根據(jù)實(shí)際要求和各限制條件確定帶寬頻率，既增益曲線的0dB頻率;

3) 根據(jù)步驟 2) 確定的帶寬頻率決定補(bǔ)償放大器的類型和各頻率點(diǎn)，使帶寬處的曲線斜率為20dB/decade，畫出整個(gè)電路的頻響曲線。

上述過(guò)程也可利用相關(guān)軟件來(lái)設(shè)計(jì)：如pspice、POWER-4-5-6。一些解釋：

已知部分的頻響曲線是指除Kea( 補(bǔ)償放大器)外的所有部分的乘積，在波得圖上是相加。

環(huán)路帶寬當(dāng)然希望越高越好，但受到幾方面的限制：a) 香農(nóng)采樣定理決定了不可能大于1/2Fs;b) 右半平面零點(diǎn)( RHZ)的影響，RHZ隨輸入電壓、負(fù)載電感量大小而變化，幾乎無(wú)法補(bǔ)償，我們只有把帶寬設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)離它，一般取其1/4-1/5;c) 補(bǔ)償放大器的帶寬不是無(wú)窮大，當(dāng)把環(huán)路帶寬設(shè)的很高時(shí)會(huì)受到補(bǔ)償放大器無(wú)法提供增益的限制，及電容零點(diǎn)受溫度影響等。所以一般實(shí)際帶寬取開(kāi)關(guān)頻率的1/6-1/10。

05

反激設(shè)計(jì)實(shí)例

條件：輸入85-265V交流，整流后直流100-375V輸出12V/5A

初級(jí)電感量：370uH

初級(jí)匝數(shù)：40T

次級(jí):5T

次級(jí)濾波電容：1000uFX3=3000uF

震蕩三角波幅度：2.5V

開(kāi)關(guān)頻率：100K

電流型控制時(shí)，取樣電阻取0.33歐姆。下面分電壓型和峰值電流型控制來(lái)設(shè)計(jì)此電源環(huán)路，所有設(shè)計(jì)取樣點(diǎn)在輸出小LC前面。如果取樣點(diǎn)在小LC后面，由于受LC諧振頻率限制，帶寬不能很高。1)電流型控制，假設(shè)用3842，傳遞函數(shù)如下：

此圖為補(bǔ)償放大部分原理圖。RHZ的頻率為33K，為了避免其引起過(guò)多的相移，一般取帶寬為其頻率的1/4-1/5，我們?nèi)?/4為8K。

分兩種情況:

A) 輸出電容ESR較大

輸出濾波電容的內(nèi)阻比較大，自身阻容形成的零點(diǎn)比較低，這樣在8K處的相位滯后比較小。Phanseangle=arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=--22度。

另外可看到在8K處增益曲線為水平，所以可以直接用單極點(diǎn)補(bǔ)償，這樣可滿足-20dB/decade的曲線形狀.省掉補(bǔ)償部分的R2、C1。

設(shè)Rb為5.1K，則R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K。

8K處功率部分的增益為-20*log(1225/33) 20*log19.4=-5.7dB因?yàn)閹?K，即8K處0dB。所以8K處補(bǔ)償放大器增益應(yīng)為5.7dB，5.7-20*log(Fo/8)=0Fo為補(bǔ)償放大器0dB增益頻率Fo=1/(2*pi*R1C2)=15.42。

C2=1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF相位裕度：180-22-90=68度。

輸出濾波電容的內(nèi)阻比較大，自身阻容形成的零點(diǎn)比較高，這樣在8K處的相位滯后比較大。

Phanseangle=arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=-47度，如果還用單極點(diǎn)補(bǔ)償，則帶寬處相位裕量為180-90-47=43度，偏小，用2型補(bǔ)償來(lái)提升。

三個(gè)點(diǎn)的選取，第一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，第一的零點(diǎn)一般取在帶寬的1/5左右，這樣在帶寬處提升相位78度左右。此零點(diǎn)越低，相位提升越明顯，但太低了就降低了低頻增益，使輸出調(diào)整率降低，此處我們?nèi)?.6K。

第二個(gè)極點(diǎn)的選取一般是用來(lái)抵消ESR零點(diǎn)或RHZ零點(diǎn)引起的增益升高，保證增益裕度。我們用它來(lái)抵消ESR零點(diǎn)，使帶寬處保持-20db/10decade的形狀，我們?nèi)SR零點(diǎn)頻率5.3K。

數(shù)值計(jì)算:

8K處功率部分的增益為-20*log(5300/33) 20*log19.4=-18dB，因?yàn)閹?K，即最后合成增益曲線8K處0dB，所以8K處補(bǔ)償放大器增益應(yīng)為18dB，5.3K處增益=18 20log(8/5.3)=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6。

推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2;

推出C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1;

推出C1=1/(2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF。

相位

fo為L(zhǎng)C諧振頻率，注意Q值并不是用的計(jì)算值而是經(jīng)驗(yàn)值，因?yàn)橛?jì)算的Q無(wú)法考慮LC串聯(lián)回路的損耗( 相當(dāng)于電阻)，包括電容ESR、二極管等效內(nèi)阻、漏感和繞組電阻及趨附效應(yīng)等，在實(shí)際電路中Q值幾乎不可能大于4-5。

由于輸出有LC諧振，在諧振點(diǎn)相位變動(dòng)很劇烈，很快接近180度，所以需要用3型補(bǔ)償放大器來(lái)提升相位。其零、極點(diǎn)放置原則是這樣的，在原點(diǎn)有一極點(diǎn)來(lái)提升低頻增益，在雙極點(diǎn)處放置兩個(gè)零點(diǎn)，這樣在諧振點(diǎn)的相位為-90 (-90) 45 45=-90。在輸出電容的ESR處放一極點(diǎn)，來(lái)抵消ESR的影響，在RHZ處放一極點(diǎn)來(lái)抵消RHZ引起的高頻增益上升。

元件數(shù)值計(jì)算，為方便我們把3型補(bǔ)償?shù)膱D在重畫一下。

藍(lán)色為功率部分，綠色為補(bǔ)償部分，紅色為整個(gè)開(kāi)環(huán)增益。如果相位裕量不夠時(shí)，可適當(dāng)把兩個(gè)零點(diǎn)位置提前，也可把第一可極點(diǎn)位置放后一點(diǎn)。

同樣假設(shè)光耦CTR=1，如果用CTR大的光耦，或加有其他放大時(shí)，如同時(shí)用IC的內(nèi)部運(yùn)放，只需要在波得圖上加一個(gè)直流增益后，再設(shè)計(jì)補(bǔ)償部分即可。這時(shí)要求把IC內(nèi)部運(yùn)放配置為比例放大器，如果再在內(nèi)部運(yùn)放加補(bǔ)償，就稍微麻煩一點(diǎn)，在圖上再加一條補(bǔ)償線結(jié)束。想大家看完后即使不會(huì)計(jì)算，出問(wèn)題時(shí)也應(yīng)該知道改哪里。