在這一系列中,我們回顧了在微軟的EXECL中實現(xiàn)的快速傅立葉變換(FFT),并研究了窗口功能。在最后一部分,我們將討論相位測量,但首先,讓我們回顧一下?第三部分 ,我們通過研究窗口不起作用的信號得出結(jié)論。

為什么窗口不起作用?

圖1a 顯示原始時域信號和定義它的方程, ω = 2π(39.1 Hz) and φ 表示相位噪聲。計算 φ ,我用了這個公式:

φ = -0.5+RAND()

蘭德返回0和1之間的隨機值,所以表達式返回-0.5和+0.5之間的隨機值,表示1拉迪亞尖峰到峰值隨機相位噪聲。圖1B重復了第3部分的圖8,但是添加了一個沒有相位噪聲的信號變換(黑跡),它具有預期的振幅。這個問題不是窗口能夠解決的光譜泄漏問題,而是相位噪聲形式的實際信號損害。

圖1當j=0時,樣本信號(a)產(chǎn)生黑色FFT跟蹤(b)。

FFT能測量相位噪聲嗎?

EelelFFT不是這方面的一個很好的工具,它可以使用前面關(guān)于相位噪聲的系列中討論的技術(shù)來解決(參見?第一部分 和?第2部分 )。但FFT能測量出復FFT中虛部與實部比例的相角:弧線。

似乎很容易。

當心點。考慮藍色向量 圖2 .相角 θ 是0.75/0.5=1.5的弧線,您可以使用elelatan()函數(shù)正確地找到 θ =56.3度。但是嘗試同樣的方法對橙色向量。你的答案是-56.3°(紅色向量),而不是預期的123.7°。

圖2在計算Q時跟蹤象限。

是什么引起的?

一旦你計算出這個比率,你就會剝離出 X 和 y 個體貢獻商的極性。例如,0.75/-0.5(象限2)和-0.75/0.5(象限4)均等于-1.5和ATAN()默認值為象限4。作為補償,我們可以添加一些條件編程步驟:"如果x<0和y&tt;0,然后象限2"。幸運的是,EXERL包括了ATAN2( X , y 功能,這對我們來說是如此。

我們?nèi)绾涡薷奈覀兊碾娮颖砀駚碛嬎阆辔?

若要在第2部分的圖4電子表格中添加相位計算,請按紅色的步驟。 圖3 .

圖3按照紅色步驟將相位計算加入FFT。

運用 圖4A 以波形樣本作為FFT輸入,我們繪制了圖4B的FFT大小和相位--后者在39.1赫茲處約為2.42弧度,即139°。

圖4樣本波形(A)的FFT會產(chǎn)生幅值和相位圖(B)。

啊!我可以買139 在39.1赫茲處°。但余下的階段圖是怎么回事?

讓我們再看一看電子表格,然后向下滾動到39.1赫茲。 圖5 )。在任何其他頻率下,復雜FFT的實部分和虛部都應(yīng)該是零,而FFT則會返回一個一點一點的誤差。然而,數(shù)字(藍色突出顯示)很小,但不是零。我們基本上是用四舍五入誤差和無意義結(jié)果的比率的曲線。

圖5除了39.1赫茲(黃色)的數(shù)值外,FFT的大小、真實和想象的部分都是非常小的數(shù)(藍色)。

一個"清理"情節(jié)的方法是,當虛擬部分下降到某一閾值以下時,使用"如果"語句來繪制0( 圖6 )。當然,相位不是零。相位需要周期性的變化,如果沒有這些變化(例如,任何直流水平,包括零),相位就沒有意義。

圖6如果語句將無效的相位計算表示為零.

另外,注意圖5中我所做的更改。在第一欄中,我用IMAGMON2()代替了ATAAN2(),它直接操作于一個復雜的數(shù)字,并計算相位角,而不需要提取真實和想象的部分。