1. 引言

PID控制器作為一種經(jīng)典的控制算法，在工業(yè)自動(dòng)化、過(guò)程控制以及工程設(shè)備管理中具有廣泛的應(yīng)用，其簡(jiǎn)單、高效和魯棒性使其成為控制領(lǐng)域的核心工具。然而，在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中，由于環(huán)境參數(shù)復(fù)雜且難以精確量化，現(xiàn)有的整定參數(shù)理論難以滿足不同場(chǎng)景的需求[1]。這種局限性導(dǎo)致目前尚未形成一種適用于所有生產(chǎn)環(huán)境的泛用、精確的參數(shù)整定方案[2]?，F(xiàn)有理論知識(shí)不足以全面應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境下的多樣化控制需求，也難以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的精準(zhǔn)量化和最優(yōu)整定。因此，如何優(yōu)化參數(shù)整定方案，特別是在復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)更智能化的PID控制策略，已成為工程控制領(lǐng)域的重要研究方向[3] [4]。

在PID參數(shù)整定方法中，Ziegler-Nichols (Z-N)法是應(yīng)用最廣泛的經(jīng)典技術(shù)之一。該方法通過(guò)觀察被控系統(tǒng)的Nyquist曲線，利用臨界增益ks和臨界振蕩頻率ω180的關(guān)系，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式整定比例(P)、積分(I)和微分(D)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)具備良好動(dòng)態(tài)特性，例如階躍響應(yīng)達(dá)到1/4衰減比的振蕩特性[5]。盡管Z-N法在很多場(chǎng)景中表現(xiàn)出較好的性能，但其依賴經(jīng)驗(yàn)法則的特點(diǎn)也帶來(lái)了顯著的局限性。在復(fù)雜多變的控制環(huán)境下，Z-N法的參數(shù)調(diào)整難以滿足高精度需求，容易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)、振蕩，或在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中表現(xiàn)不佳。此外，該方法對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)的適應(yīng)性較差，使其在動(dòng)態(tài)變化或高復(fù)雜度場(chǎng)景中的應(yīng)用效果受限。這些問(wèn)題表明，現(xiàn)有整定方法在復(fù)雜控制場(chǎng)景中仍有較大優(yōu)化空間[6] [7]。

近年來(lái)，隨著群智能技術(shù)的發(fā)展，粒子群算法、遺傳算法、海鷗優(yōu)化算法和麻雀搜索算法等智能優(yōu)化方法在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5]。這些技術(shù)為PID參數(shù)整定提供了新的解決思路。例如，宋娟等人提出的基于果蠅優(yōu)化算法(FOA)的PID參數(shù)整定方法[8]，通過(guò)果蠅的全局搜索能力顯著提高了參數(shù)整定效率，尤其在初期能夠快速找到較優(yōu)解，有效彌補(bǔ)了Z-N法在復(fù)雜環(huán)境中精度不足的缺陷。然而，該算法在優(yōu)化后期存在收斂速度較慢、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，難以適應(yīng)復(fù)雜非線性或多變量系統(tǒng)[9]。因此，如何進(jìn)一步提高FOA的全局搜索能力和優(yōu)化效率，仍是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

為了克服上述問(wèn)題，改進(jìn)的人工蜂群優(yōu)化算法(ABC-PID)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，為PID參數(shù)整定提供了新的解決方案[10] [11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)，增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)非線性特性的處理能力和適應(yīng)性[12] [13]。同時(shí)，結(jié)合人工蜂群算法的全局搜索策略，有效避免了優(yōu)化過(guò)程陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，大幅提高了參數(shù)整定的精度和效率。

2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法

2.1. 傳統(tǒng)PID控制算法

在復(fù)雜的工業(yè)控制環(huán)境下，自適應(yīng)上網(wǎng)調(diào)整比固定的P、I、D參數(shù)整定更符合實(shí)際情況。傳統(tǒng)的PID控制器本質(zhì)上是一種線性控制器[14]，其優(yōu)點(diǎn)是其構(gòu)造特性簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。該方法的基本原理是通過(guò)比例、積分和微分的線性組合，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際輸出值和期望輸出值的差異生成控制信號(hào)，從而達(dá)到反饋控制目標(biāo)的目的?？刂菩阅苋Q于參數(shù)整定的精確度，但穩(wěn)定性差、控制精確度不佳等挑戰(zhàn)會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)PID控制的參數(shù)需要事先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，難以實(shí)時(shí)調(diào)整(圖1)。

Figure 1. Flowchart of the PID control algorithm

圖1. PID控制算法流程圖

2.2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在復(fù)雜系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，其并行計(jì)算和自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力出色，可以接近各種非線性函數(shù)，精度很高[15]。結(jié)合傳統(tǒng)PID控制器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠增強(qiáng)系統(tǒng)的控制精確性和適應(yīng)性，從而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)控制的更高效[16]。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行PID控制器比例、積分和微分參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的靈活性和堅(jiān)固性[17]。該方法實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)在線調(diào)整PID控制器參數(shù)，使其在非平滑和非線性系統(tǒng)中顯示出更好的穩(wěn)定性和控制精確性。特別是在系統(tǒng)條件改變的情況下，操控性能能夠得到有效的提升[16]。

融合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PID控制器的BP-PID控制器，采用了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為4-5-3的輕量化3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入層有控制系統(tǒng)期望輸出值、控制系統(tǒng)誤差與控制量、控制系統(tǒng)輸入值等4個(gè)變量，對(duì)系統(tǒng)輸入值進(jìn)行控制；由5個(gè)神經(jīng)元組成的中間層；與輸出層對(duì)應(yīng)的是PID控制器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)PID控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)整來(lái)應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化，并利用其自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力(Adaptability Learning)來(lái)提高控制精度。通過(guò)這種組合，控制器在復(fù)雜工況下表現(xiàn)出更強(qiáng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)能力，顯著增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)非線性動(dòng)態(tài)變化的適應(yīng)性，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

Figure 2. Structure of a BP neural network

圖2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有至少三層節(jié)點(diǎn)：輸入層(j)、隱藏層(i)和輸出層(l)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表神經(jīng)元，節(jié)點(diǎn)之間的連接代表信息的流動(dòng)和權(quán)重的傳遞。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過(guò)程通過(guò)反向傳播算法完成，主要包括幾個(gè)步驟。首先是前向傳播，數(shù)據(jù)從輸入層傳遞到輸出層，經(jīng)過(guò)加權(quán)和激活函數(shù)處理得到預(yù)測(cè)結(jié)果。然后，計(jì)算損失，根據(jù)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異，使用損失函數(shù)計(jì)算誤差。接著，反向傳播，通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t計(jì)算損失函數(shù)對(duì)權(quán)重和偏置的梯度，并反向傳播更新參數(shù)。參數(shù)更新使用梯度下降法(或其變種，如Adam)調(diào)整權(quán)重和偏置。最后，迭代訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)通過(guò)多次訓(xùn)練周期，優(yōu)化參數(shù)，直到損失函數(shù)收斂或達(dá)到停止條件。

PID控制器的輸出u(t) 可以表示為當(dāng)前時(shí)刻誤差e(t) 的三個(gè)部分之和，分別為：比例、積分和微分，其控制律為：PID控制器的輸出u(t) 可以表示為e(t) 當(dāng)前時(shí)刻誤差e(t) 的三個(gè)部分之和。

u(t) 是控制器的輸出；

e(t)=r(t)?y(t)，是設(shè)定值r(t) 與實(shí)際輸出y(t) 之間的誤差；

Kp 比例系數(shù)；

Ki 是積分系數(shù)；

Kd 是微分系數(shù)；

為了自適應(yīng)調(diào)節(jié)Kp 、Ki 和Kd ，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)以下步驟來(lái)調(diào)整PID參數(shù)：

1) 輸入層：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層通常輸入與控制誤差相關(guān)的信息，常見(jiàn)的輸入量有：

當(dāng)前誤差：e(t) ；

誤差變化率：Δe(t)=e(t)?e(t?1) 。

2) 隱層：輸入層經(jīng)過(guò)隱層的權(quán)重連接，并通過(guò)激活函數(shù)(如Sigmoid函數(shù))進(jìn)行非線性映射，得到各隱層神經(jīng)元的輸出。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層，定義其輸出為：

w_ji 是輸入層神經(jīng)元與中間層神經(jīng)元之間的加權(quán)系數(shù)；

x_i是輸入；

b_j 是隱層神經(jīng)元的偏置；

f是權(quán)重函數(shù)函數(shù)此處取值為e^x?e^?x/e^x+e^?x 。

3) 輸出層KP、KI、KD的動(dòng)態(tài)整定值是由輸出層通過(guò)隱層計(jì)算得到的。

h(x)=e^x?e^?x/e^x+e^?x 為非負(fù)的Sigmoid函數(shù)。

PID控制量u(k)的值可以通過(guò)增量式PID控制算法計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)實(shí)際輸出與預(yù)期輸出的偏差表示為e(k)=O_i?x_j時(shí)。離散后的收益結(jié)果是：

對(duì)誤差函數(shù)e(k)=1/2(O_i?x_j)²進(jìn)行求解，具體更新公式如式(5)所示：

BP-PID控制流程圖如圖3所示。

Figure 3. BP-PID control network flowchart

圖3. BP-PID控制網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.3. ABC算法的BP-PID控制器

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降算法進(jìn)行參數(shù)更新和適應(yīng)性學(xué)習(xí)[12]，對(duì)迭代結(jié)果影響顯著的是學(xué)習(xí)率和初始權(quán)重的選擇。ABC算法對(duì)PID控制器進(jìn)行優(yōu)化的原理是選擇合適的KP、KI、KD參數(shù)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的最佳性能[18] [19]。不恰當(dāng)?shù)某跏贾翟O(shè)置可能會(huì)使算法陷入局部極值，造成網(wǎng)絡(luò)振蕩，使控制性能下降[20]。為了解決這一問(wèn)題，本文采用ABC算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用ABC算法對(duì)初始權(quán)重參數(shù)和學(xué)習(xí)率進(jìn)行迭代過(guò)程中的全局性優(yōu)化，使算法性能達(dá)到最佳化[21]。圖4為人工蜂群算法流程圖。

Figure 4. Artificial Bee Colony (ABC) algorithm structure diagram

圖4. 人工蜂群算法結(jié)構(gòu)圖

ABC算法是一種模擬蜜蜂覓食行為的智能優(yōu)化算法，屬于群體智能算法的一種。在自然界中，蜜蜂通過(guò)“工蜂”負(fù)責(zé)探索新的食物源，“偵察蜂”則負(fù)責(zé)在已知區(qū)域中尋找可能的優(yōu)質(zhì)食物源，而“跟隨蜂”通過(guò)觀察工蜂的行為來(lái)跟隨并采集蜜蜂已知的食物源。這一行為通過(guò)信息交流和合作使得蜜蜂群體能夠高效地尋找并利用最優(yōu)資源。

ABC算法將這一過(guò)程映射到優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)是通過(guò)模擬蜜蜂的覓食行為來(lái)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解。具體而言，ABC算法包括三種類型的蜜蜂：

1. 工蜂：在蜜蜂群體中執(zhí)行主要的搜索任務(wù)，探索和評(píng)估不同的解空間，選擇概率較高的食物源進(jìn)行詳細(xì)搜索。

2. 偵察蜂：負(fù)責(zé)隨機(jī)探索未被發(fā)現(xiàn)的解空間區(qū)域，尋找新的可能解。

3. 跟隨蜂：通過(guò)觀察工蜂的采集行為，跟隨到一個(gè)優(yōu)質(zhì)的食物源，從而獲得較好的解。

在ABC算法的優(yōu)化過(guò)程中，工蜂和偵察蜂交替探索解空間，偵察蜂負(fù)責(zé)跳出局部最優(yōu)解，廣泛搜索新的解區(qū)域，而工蜂則進(jìn)一步在已知的好解區(qū)域進(jìn)行詳細(xì)搜索。跟隨蜂則通過(guò)采集信息，引導(dǎo)算法向更優(yōu)的解逼近。

ABC算法在全局搜索能力上表現(xiàn)優(yōu)異，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)解，其適用于連續(xù)和離散優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)模擬蜜蜂覓食的協(xié)作行為，ABC算法能夠在復(fù)雜的優(yōu)化任務(wù)中找到全局最優(yōu)解，因此在工程優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。圖5為ABC-BP-PID流程圖。

Figure 5. ABC optimized PID controller block diagram

圖5. ABC優(yōu)化PID控制器原理圖

以下流程是根據(jù)定義的傳統(tǒng)人工蜂群算法，并結(jié)合PID算法的特點(diǎn)而制定的。

步驟1初始化部分：

初始化蜂群，包括蜜蜂采集量及采集地、觀察蜜蜂及偵查蜂等。每個(gè)粒子最初的位置和速度都是在D維的搜索空間初始化的。

D=H×IN+Out×H是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重空間的維度，代表要優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)。初始化的權(quán)重被限定在較小范圍內(nèi)，以防止權(quán)重初始值過(guò)大影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

population代表整個(gè)蜜蜂群體的矩陣。n_bees 是蜜蜂的數(shù)量，dim 是每個(gè)蜜蜂個(gè)體(即解)的維度。

l_b 和u_b 分別是搜索空間的下界和上界，表示解的范圍。每個(gè)蜜蜂個(gè)體的值在這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)生成。

rand(n_bees,dim) 表示生成一個(gè)大小為n_bees× dim 的隨機(jī)矩陣，所有元素都是在[0, 1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)。

population (i, :)的每一行代表一個(gè)蜜蜂個(gè)體的解。

步驟2定義適應(yīng)度函數(shù)：

計(jì)算每個(gè)蜜蜂個(gè)體的適應(yīng)度值：

該函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子在當(dāng)前權(quán)重下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，適應(yīng)度通常定義為誤差函數(shù)，如均方誤差(MSE)：

y_i 是真實(shí)值，y?_i 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值。

步驟3采蜜蜂階段：

采蜜蜂在當(dāng)前食物源(PID參數(shù))附近進(jìn)行局部搜索，更新食物源位置。在PID控制中，這意味著在當(dāng)前參數(shù)附近微調(diào)參數(shù)，以尋找更好的控制性能。

步驟4觀察蜂階段：

觀察蜂根據(jù)采蜜蜂的信息選擇跟隨哪個(gè)采蜜蜂，并在該食物源附近進(jìn)行隨機(jī)搜索。在PID控制中，這相當(dāng)于嘗試不同的參數(shù)組合，以改善控制效果。

步驟5更新個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置：

根據(jù)食物源的質(zhì)量更新信息素濃度。在ABC中，信息素濃度反映了食物源的吸引力，即參數(shù)解的優(yōu)劣。在PID控制中，這意味著根據(jù)控制性能的好壞調(diào)整參數(shù)的權(quán)重。每個(gè)粒子的位置x_i 如果表現(xiàn)比之前更好，則更新個(gè)體最優(yōu)位置y_i 。

全局最優(yōu)位置更新：更新全局最優(yōu)位置Pg ：

速度與位置更新：

w：慣性權(quán)重，用于控制粒子的飛行速度。

c1,c2：學(xué)習(xí)因子，控制粒子朝向個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置權(quán)重。

r：隨機(jī)數(shù)，用于增加搜索的隨機(jī)性。

步驟7迭代：

在滿足停止條件之前進(jìn)行上述操作，例如達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)或達(dá)到設(shè)定閾值的解的質(zhì)量。

步驟8參數(shù)優(yōu)化：

在每次迭代中，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)和信息素濃度更新PID參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)最佳的控制性能。

步驟9終止條件：

算法停止運(yùn)行，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)定值或找到PID參數(shù)設(shè)置符合要求時(shí)。在實(shí)際應(yīng)用中，可能需要對(duì)ABC算法進(jìn)行一些調(diào)整，以更好地適應(yīng)PID參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題。并且可以進(jìn)一步研究調(diào)整蜜蜂的行為策略，找到并且引入特定的啟發(fā)式規(guī)則來(lái)指導(dǎo)蜜蜂的搜索過(guò)程。此外，還可以考慮將ABC算法與其他優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，如模糊邏輯或遺傳算法，以進(jìn)一步提高PID參數(shù)優(yōu)化的性能。

3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在本實(shí)驗(yàn)中，首先定義了一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為：

為適配數(shù)字控制算法，采用離散化處理將G(s)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間模型G(z)。實(shí)驗(yàn)選擇采樣時(shí)間步長(zhǎng)為0.01秒，確保離散化后的模型在時(shí)間精度和計(jì)算效率之間取得平衡。隨后，基于該模型，依次采用傳統(tǒng)Z-N調(diào)參方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)方法、以及結(jié)合人工蜂群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ABC-BPNN)方法，其中，采樣時(shí)間為0.01秒，最大迭代次數(shù)為100次，蜜蜂數(shù)量為100只，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為5，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差及控制能量四個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，具體表現(xiàn)如表1所示。

Table 1. Performance comparison of three methods

表1. 三種方法性能表現(xiàn)

從控制性能指標(biāo)的量化對(duì)比來(lái)看，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法、BPNN法和ABC-BPNN法在控制系統(tǒng)中的表現(xiàn)存在顯著差異(圖6)。

Figure 6. Step response comparison of systems

圖6. 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比圖

在超調(diào)量方面，ABC-BPNN法表現(xiàn)最佳，超調(diào)量為0.00%，有效抑制了過(guò)沖，確保了系統(tǒng)平穩(wěn)響應(yīng)，非常適合精密控制應(yīng)用。BPNN法的超調(diào)量為27.48%，明顯較高，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)不平穩(wěn)，可能無(wú)法滿足高精度控制需求。傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法超調(diào)量為7.85%，雖然較低，但仍可能影響系統(tǒng)平穩(wěn)過(guò)渡，特別在高精度要求下。綜上，ABC-BPNN法在超調(diào)量控制上最為優(yōu)秀，BPNN法存在明顯不足，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法表現(xiàn)中規(guī)中矩。

在穩(wěn)態(tài)誤差方面，三種方法均實(shí)現(xiàn)了零穩(wěn)態(tài)誤差，表明系統(tǒng)能夠精確跟蹤輸入信號(hào)并達(dá)到期望穩(wěn)態(tài)輸出，因此，所有方法在穩(wěn)態(tài)誤差上表現(xiàn)完美。

在調(diào)節(jié)時(shí)間方面，BPNN法和ABC-BPNN法表現(xiàn)較好，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.17秒和0.18秒，明顯快于傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的0.49秒，適合快速響應(yīng)場(chǎng)合。

在控制能量方面，ABC-BPNN法的控制能量最低，為1.9，表明該方法在調(diào)整過(guò)程中更加高效，減少了不必要的能量消耗。BPNN法和傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的控制能量分別為2.01和2.02，能量消耗相對(duì)較高。

綜合來(lái)看，ABC-BPNN法在所有性能指標(biāo)上均表現(xiàn)出色，尤其在超調(diào)量和控制能量方面，幾乎實(shí)現(xiàn)了零超調(diào)且能量消耗最少，展現(xiàn)出其高效穩(wěn)定的控制特性。盡管BPNN法在調(diào)節(jié)時(shí)間上表現(xiàn)較快，但ABC-BPNN法僅稍慢，且在穩(wěn)態(tài)誤差上均為零，證明其能夠精確到達(dá)目標(biāo)值且具有快速響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)。相比之下，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，且能量消耗最高。因此，ABC-BPNN法在本實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)無(wú)疑最為優(yōu)越，尤其適用于對(duì)超調(diào)量和能量消耗有嚴(yán)格要求的控制系統(tǒng)，展示了其在高效精確控制中的巨大潛力。

4. 結(jié)論

本文對(duì)傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法、BPNN法和ABC-BPNN法進(jìn)行了控制性能對(duì)比分析，考察了超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間和控制能量。結(jié)果表明，ABC-BPNN法在所有指標(biāo)上表現(xiàn)優(yōu)異，尤其在超調(diào)量和能量消耗上，幾乎實(shí)現(xiàn)了零超調(diào)且最節(jié)能，展現(xiàn)了高效穩(wěn)定的控制特性。雖然BPNN法在調(diào)節(jié)時(shí)間上較快，但ABC-BPNN法響應(yīng)速度接近，且精確度更高。相比之下，傳統(tǒng)Z-N調(diào)參法的超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、能量消耗高。綜上所述，ABC-BPNN法具備優(yōu)越的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和精確控制，是高精度、高響應(yīng)控制系統(tǒng)的理想選擇。

基金項(xiàng)目

北華航天工業(yè)學(xué)院2024年碩士研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(項(xiàng)目號(hào)：YKY-2024-47)；北華航天工業(yè)學(xué)院2024年碩士研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(項(xiàng)目號(hào)：YKY-2024-46)。

NOTES

*通訊作者。