航海中常用的聲納是什么原理？是怎樣實現(xiàn)導(dǎo)航和測距的？
與使用微波的雷達不同，聲納發(fā)射的信號是超聲波脈沖，它在海水中的衰減很小。由此，我們可以知道這種設(shè)備在水下導(dǎo)航中十分重要。
工作原理
總的來說，聲納由潛艇上的發(fā)射器和接收器組成。發(fā)射器是一個振動電機系統(tǒng)；壓電晶體(石英)受到頻率為f0的正弦電勢差的影響，會以相同的頻率產(chǎn)生機械振動。假設(shè)f0=21kHz，則會產(chǎn)生一個超聲波脈沖，該超聲波脈沖一直傳播到目標(biāo)B處，然后被目標(biāo)B反射。反射的回波將被接收器(麥克風(fēng))截獲。了解到超聲波在海水中的傳播速度(c=1500m/s)，測量脈沖覆蓋返回距離所需的時間Δt，就可以確定發(fā)射器與目標(biāo)之間的距離d，如下所示：
發(fā)射器天線具有高度指向性：為了實現(xiàn)360°全景覆蓋，天線需繞垂直軸均勻旋轉(zhuǎn)。這樣，就可以通過測量正北方向與回波信號傳播方向的夾角ρ來確定目標(biāo)回波的方向。在航海學(xué)中，ρ稱為極方位，根據(jù)目標(biāo)位置以順時針(+)或逆時針(-)方向從0°到180°以六十進制進行測量(圖1)。通過測量(ρ,d)，我們可以獲得給定時刻B的位置。如果快速連續(xù)重復(fù)這些測量，艦載計算機將確定B相對于A的相對速度。
圖1：確定目標(biāo)位置
最大距離
要確定聲納的最大范圍，需要考慮海水對超聲波的吸收。具體來說，我們有一個傳播波，其時間相關(guān)性由持續(xù)時間τ的正弦/余弦振蕩表示，通常等于1ms：
其中f0在超聲波范圍內(nèi)。例如，f0=21kHz。我們假設(shè)聲納的發(fā)射器在理想情況下是定向的，因此波傳播是一維的(沿著發(fā)射器原點的x軸)。頻率f0對應(yīng)于波長λ0=cf0-1：因此我們有一個具有指定為λ0的平面波。λ0的唯一性是由石英振蕩器的高穩(wěn)定性保證的。否則，就會出現(xiàn)由函數(shù)λ(f)定義的波長范圍，其中f屬于生成超聲波脈沖的振蕩器的頻帶。根據(jù)波的傳播理論可知，函數(shù)λ(f)定義了傳播介質(zhì)的色散定律，如果這個函數(shù)不是線性的，就會出現(xiàn)色散現(xiàn)象，脈沖容易變形。因此我們假設(shè)λ=λ0。最好將波數(shù)k0=2π/λ0，即長度λ0內(nèi)的完整振蕩的數(shù)量。由此可見，波的空間部分可寫為：
其中AM>0是(恒定)振幅。在存在由水吸收產(chǎn)生的衰減的情況下，振幅在傳播過程中趨于減小。我們考慮一個由參數(shù)α>0控制的指數(shù)衰減，將其稱為衰減系數(shù)，方程(3)變?yōu)椋?/span>
聲納發(fā)射的波由以下函數(shù)描述：
我們說g(t)是一個截斷的正弦振蕩(圖2)，并且我們已經(jīng)從中知道了它的傅里葉頻譜(如圖3所示)。因此，發(fā)射信號的帶寬為δf=2/τ=2kHz，發(fā)射器發(fā)射的不是頻率為f0=21kHz的嚴格的正弦脈沖，而是發(fā)射頻率范圍為f0?δf/2=20kHz~f0+δf/2=22kHz的脈沖。我們注意到帶寬取決于τ，但后者參數(shù)不會改變λ：
因為波長是由石英的振動決定的，而不是由τ決定的。A上的發(fā)射器發(fā)射的波到達B并被B反射。如果B相對于A是靜止的，則反射過程保留頻率和波長，但不保留傳播方向，而傳播方向可以是以B為中心，在A所確定的追蹤半空間內(nèi)描畫的半球中的任何方向。因此，反射脈沖是球面波：
圖2：平面波的時間分量(5)
圖3：方程(2)的譜密度
其中r是空間極坐標(biāo)系的徑向坐標(biāo)，極點為目標(biāo)B。如果d是A和B之間的距離，則振幅BM由下式給出：
關(guān)于聲納發(fā)射的波的傳播，最大距離D使得AMexp(?αD)是可以反射的最小振幅。簡而言之，當(dāng)d>D時，波會受到衰減以致不會被反射：
讓我們定義一下：
也就是說，如果B位于距離D處，則有反射波。當(dāng)反射波到達接收器時，我們有r=D：
接收器的靈敏度可以通過參數(shù)μ>0定義，如下所示：
假設(shè)μ、α的最大距離計算如下：
理論示例：典型值為α=10?1m?1，對于μ=104，我們得到D=105m，相當(dāng)于大約55海里(第一個聲納的最大范圍為2,700米)。
脈沖傳輸頻率
現(xiàn)在讓我們計算脈沖傳輸頻率，即一個脈沖與下一個脈沖之間的時間間隔T的倒數(shù)。為此，我們將來自位于Dmax(公式13)的目標(biāo)的返回信號稱為最遠回波。該信號的往返時間由下式給出：
在發(fā)送下一個脈沖之前，必須測量最遠的回波。所以，我們有：
例如，對于Dmax=105m必須是T>133.3秒。因此我們可以假設(shè)T=140s，這對應(yīng)于頻率ν=7.14·10-3Hz。
多普勒頻移
目標(biāo)的相對速度是通過快速連續(xù)測量其位置計算出來的。不過，對利用目標(biāo)運動造成的反射頻率多普勒頻移的可能性進行評估是有益的。事實上，反射過程可以理解為B發(fā)射脈沖。為此，我們要記住圖4中的運動構(gòu)型，即在A靜止的參考系中，B以速度v運動。分量vt被稱為橫向速度，如果B接近則被視為正值，反之亦然。在這種情況下，反射信號會發(fā)生頻率偏移：
由此可見，接收器測量的不是f0，而是f0+Δf。然而，當(dāng)且僅當(dāng)Δf>δf/2時，多普勒頻移Δf是可檢測到的，否則f0+Δf落在發(fā)射頻帶內(nèi)，因此B不一定在移動。圖5說明了先前的情況。
圖4：橫向速度
所以，我們有：
因此，最小橫向速度可按下式計算：
相當(dāng)于大約132節(jié)。因此不可能用到多普勒頻移。
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