本文介紹了濾波的概念，并詳細解釋了電阻電容（RC）低通濾波器的用途和特性。

在示波器上觀察電信號時，我們會看到一條代表電壓隨時間變化的線。這條線展示了信號在時域上的變化。在時域表示中，每個時間點對應一個特定的電壓值。典型的示波器跡線直觀而簡單，但它有一定的局限性，因為它不能直接顯示信號的頻率內(nèi)容。相比之下，頻域表示（也稱為頻譜）更為重要，它通過識別信號中同時存在的各種頻率成分來傳達更豐富的信息。時域表示和頻域表示是兩種觀察信號的方式，各自有其優(yōu)勢和局限性。時域表示適合觀察信號在時間上的變化，而頻域表示則更適合分析信號中不同頻率成分的貢獻。

時域表示中的正弦波（第一張）和方波（第二張）

頻域表示中的正弦波（第一張）和方波（第二章）

什么是濾波器？

濾波器是一種電路，用于去除或“過濾掉”指定范圍的頻率成分。換句話說，它將信號的頻譜分離成將被傳遞的頻率成分和將被阻擋的頻率成分。如果你對頻域分析沒有太多經(jīng)驗，你可能仍然不確定這些頻率成分是什么，以及它們?nèi)绾卧谝粋€信號中共存，而該信號在同一時間不能具有多個電壓值。讓我們看一個簡短的例子，這將有助于澄清這個概念。假設我們有一個由完美的5 kHz正弦波組成的音頻信號。在時域中，我們知道正弦波的樣子；而在頻域中，我們只會看到5 kHz處的一個頻率“尖峰”?，F(xiàn)在假設我們啟動一個500 kHz的振蕩器，引入高頻噪聲到音頻信號中。在示波器上看到的信號仍然只是一個電壓序列，每個時間點只有一個值，但是由于其時域變化現(xiàn)在必須反映出5 kHz正弦波和高頻噪聲波動，所以信號看起來會有所不同。然而，在頻域中，正弦波和噪聲是這一個信號中同時存在的不同頻率成分。正弦波和噪聲占據(jù)信號頻域表示的不同部分（如下圖所示），這意味著我們可以通過將信號通過一個傳遞低頻率并阻擋高頻率的電路來濾除噪聲。

濾波器的類型濾波器可以分為廣泛的類別，這些類別對應于濾波器頻率響應的一般特征。如果一個濾波器傳遞低頻率并阻擋高頻率信號，則稱為低通濾波器。如果它阻擋低頻率并傳遞高頻率信號，則是高通濾波器。此外，還有帶通濾波器，它僅傳遞相對較窄范圍的頻率信號，以及帶阻濾波器，它僅阻擋相對較窄范圍的頻率信號。

濾波器還可以根據(jù)用于實現(xiàn)電路的組件類型進行分類。被動濾波器使用電阻、電容和電感；這些組件無法提供放大，因此被動濾波器只能維持或降低輸入信號的幅度。另一方面，主動濾波器可以對信號進行濾波并施加增益，因為它包括一個主動元件，如晶體管或運算放大器。

本文深入探討了被動低通濾波器的分析與設計，展示了它們在各類系統(tǒng)和應用中的關鍵作用。對于RC低通濾波器的創(chuàng)建，需將電阻元件與反應元件巧妙組合。換言之，我們需要構建一個電路，由電阻器與電容器或電感器組成。盡管理論上電阻-電感（RL）低通拓撲在濾波效能上等效于電阻-電容（RC）低通拓撲，但在實際應用中，RC版本更為普遍。因此，本文其余部分將專注介紹RC低通濾波器。這種濾波器在實際電子電路中有著廣泛運用。

RC 低通濾波器正如圖表所示，通過在信號路徑中串聯(lián)一個電阻并在負載上并聯(lián)一個電容，即可形成一個RC低通響應。在圖表中，負載被簡化為單一組件，而在實際電路中，它可能是更為復雜的元件，如模數(shù)轉換器、放大器，或者用于測量濾波器響應的示波器的輸入級。當我們認識到電阻和電容構成了一個頻率依賴的電壓分壓器時，我們能夠直觀地分析RC低通拓撲的濾波效果。這種意識使我們能更深入地理解電路中頻率成分的傳遞和抑制，為RC低通濾波器的應用提供了重要的見解。

重新繪制的 RC 低通濾波器，使其看起來像一個電壓分壓器
在輸入信號的頻率較低時，電容器的阻抗相對于電阻的阻抗較高，因此大部分輸入電壓跨越電容器（并跨越與電容器并聯(lián)的負載）。而在輸入頻率較高時，電容器的阻抗相對于電阻的阻抗較低，這意味著更多的電壓跨越電阻，而傳遞到負載的電壓較少。因此，低頻信號被傳遞，而高頻信號被阻擋。對于RC低通功能的定性解釋是邁出的重要一步，但在實際電路設計中并不太有助，因為術語“高頻”和“低頻”相對模糊。工程師需要創(chuàng)建一個能夠傳遞和阻擋特定頻率的電路。例如，在上述音頻系統(tǒng)中，我們可能希望保留5 kHz的信號并抑制500 kHz的信號。這要求設計一個在5 kHz和500 kHz之間逐漸過渡從傳遞到阻擋的濾波器。截止頻率是指濾波器不引起顯著衰減的頻率范圍，稱為通頻帶，而引起顯著衰減的頻率范圍則稱為阻頻帶。對于模擬濾波器，如RC低通濾波器，通常會逐漸過渡從通頻帶到阻頻帶。這意味著不可能確定一個頻率，使得濾波器在該頻率以下停止傳遞信號并在該頻率以上開始阻擋信號。然而，工程師需要一種便捷而簡潔地總結濾波器頻率響應的方法，這就是截止頻率的概念發(fā)揮作用。當觀察RC濾波器頻率響應圖表時，你可能會注意到術語“截止頻率”并不十分準確。信號頻譜不是簡單地“一分為二”，保留一半、丟棄一半，因為隨著頻率從截止頻率以下移動到截止頻率以上，衰減逐漸增加。實際上，RC低通濾波器的截止頻率是輸入信號幅度減小3 dB的頻率，這個值的選擇是因為幅度減小3 dB相當于功率減小50%。因此，截止頻率也被稱為-3 dB頻率，這個術語更準確、更富有信息。帶寬這個術語指的是濾波器通頻帶的寬度，在低通濾波器的情況下，帶寬等于-3 dB頻率，如下圖所示。

正如前文所述，RC濾波器的低通特性是由電阻的頻率獨立阻抗與電容的頻率相關阻抗之間的相互作用所引起的。為了深入了解濾波器頻率響應的細節(jié)，我們需要進行數(shù)學分析，研究電阻（R）和電容（C）之間的關系。通過這樣的分析，我們可以靈活地調(diào)整這些值，以設計出符合精確規(guī)格的濾波器。RC低通濾波器的截止頻率（fC）計算如下：

讓我們來看一個簡單的設計示例。由于電容值相對受限，我們將從一個常見的電容值開始（例如10 nF），然后使用方程來確定所需的電阻值。我們的目標是設計一個能夠保留5 kHz音頻波形并抑制500 kHz噪聲波形的濾波器。我們將嘗試一個截止頻率為100 kHz的設計，稍后在文章中將更詳細地分析這個濾波器對這兩個頻率成分的影響。這個設計過程將幫助我們理解如何調(diào)整電阻和電容的數(shù)值，以滿足特定的濾波需求。

計算濾波器響應

我們可以通過使用典型電壓分壓計算的頻率依賴版本來計算低通濾波器的理論行為。電阻性電壓分壓器的輸出表示如下：

RC 濾波器使用了一個等效結構，但是在分子中的 R2 被一個電容替代。首先，我們用電容的反應值（XC）代替分子中的 R2。接下來，我們需要計算總阻抗的幅度并將其放在分母中。因此，我們有：

電容的電抗表示對電流流動的阻力，但與電阻不同，阻力的大小取決于通過電容的信號頻率。因此，我們必須在特定頻率下計算電抗，用于此計算的方程如下：

在上述設計示例中，R ≈ 160 Ω，C = 10 nF。我們假設 VIN 的幅度為1 V，以便我們可以在計算中簡單地將 VIN 移除。首先讓我們計算正弦波頻率下的 VOUT 幅度：

正弦波的幅度基本上沒有改變。這很好，因為我們的目的是保留正弦波而抑制噪聲。這個結果并不奇怪，因為我們選擇的截止頻率（100 kHz）遠高于正弦波頻率（5 kHz）。現(xiàn)在讓我們看看濾波器將如何成功地衰減噪聲成分。

噪聲幅度只有其原始值的約20%。