我們已經(jīng)知道，射頻調(diào)制其實(shí)就是有意改變正弦載波信號(hào)的幅度、頻率或相位。這種改變是根據(jù)一種特定的方案進(jìn)行的，該方案由發(fā)射機(jī)實(shí)施并由接收機(jī)理解。幅度調(diào)制——這當(dāng)然是“AM收音機(jī)”這一術(shù)語(yǔ)的起源——根據(jù)基帶信號(hào)的瞬時(shí)值來(lái)改變載波的幅度。

數(shù)學(xué)原理

振幅調(diào)制的數(shù)學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)單直觀：你只需將載波與基帶信號(hào)相乘。載波本身的頻率不會(huì)改變，但振幅會(huì)根據(jù)基帶值不斷變化。（然而，我們稍后會(huì)看到，振幅的變化會(huì)引入新的頻率特性。）這里有一個(gè)微妙的細(xì)節(jié)，即需要移動(dòng)基帶信號(hào)；我們?cè)谇耙豁?yè)中討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題。如果我們有一個(gè)在-1和+1之間變化的基帶波形，那么數(shù)學(xué)關(guān)系可以表達(dá)如下：

xAM 是幅度調(diào)制的波形，它由載波 xC 和基帶信號(hào) xBB 構(gòu)成。如果我們認(rèn)為載波是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)、恒定幅度、固定頻率的正弦波，并且假設(shè)其幅度為1，那么我們可以將 xC 替換為 sin(ωCt)。

雖然目前看來(lái)還不錯(cuò)，但這種調(diào)制關(guān)系存在一個(gè)問(wèn)題，即無(wú)法控制調(diào)制的“強(qiáng)度”。具體來(lái)說(shuō)，基帶變化到載波幅度變化的關(guān)系是固定的。例如，我們不能設(shè)計(jì)這樣的系統(tǒng)：基帶值的一個(gè)微小變化會(huì)引起載波幅度的大幅變化。為了克服這一限制，我們引入了調(diào)制指數(shù) m。

現(xiàn)在，通過(guò)改變 m，我們可以控制基帶信號(hào)對(duì)載波幅度的影響強(qiáng)度。但是請(qǐng)注意，m 是與原始基帶信號(hào)相乘的，而不是與偏移后的基帶信號(hào)相乘。因此，如果 xBB 的范圍是從 -1 到 +1，任何大于 1 的 m 值都會(huì)導(dǎo)致 (1 + m×xBB) 擴(kuò)展到 y 軸的負(fù)部分——但這正是我們最初通過(guò)向上偏移想要避免的情況。所以請(qǐng)記住，如果使用調(diào)制指數(shù)，信號(hào)必須基于 m×xBB 的最大幅度進(jìn)行偏移，而不是基于 xBB。

時(shí)域

我們?cè)谏弦豁?yè)查看了AM時(shí)域波形。以下是最終的圖形（紅色為基帶信號(hào)，藍(lán)色為AM波形）：

現(xiàn)在，讓我們看看調(diào)制指數(shù)的效果。以下是類似的圖表，但這次我將基帶信號(hào)向上偏移了3個(gè)單位，而不是1個(gè)（原始范圍仍然是-1到+1）。

現(xiàn)在我們將引入調(diào)制指數(shù)。下面的圖表展示了當(dāng) m = 3 時(shí)的情況。

現(xiàn)在，載波的幅度對(duì)基帶信號(hào)的變化值“更加敏感”。由于我根據(jù)調(diào)制指數(shù)選擇了直流偏置，所以偏移后的基帶信號(hào)不會(huì)進(jìn)入y軸的負(fù)部分。

你可能會(huì)有疑問(wèn)：如果我們不知道基帶信號(hào)的確切幅度特性，我們?nèi)绾芜x擇正確的直流偏置呢？換句話說(shuō)，我們?nèi)绾未_?；鶐Рㄐ蔚呢?fù)擺動(dòng)正好延伸到零？答案是：你不需要。前面兩個(gè)圖都是有效的AM波形；在兩種情況下，基帶信號(hào)都被忠實(shí)地傳輸。解調(diào)后剩余的任何直流偏置都可以通過(guò)串聯(lián)電容器輕松去除。

頻域

射頻開發(fā)廣泛使用了頻域分析。我們可以通過(guò)頻譜分析儀來(lái)測(cè)量并評(píng)估實(shí)際的調(diào)制信號(hào)，但這意味著我們需要知道頻譜應(yīng)該是什么樣子。

讓我們從載波信號(hào)的頻域表示開始：

這正是我們期望的未調(diào)制載波：在10 MHz處有一個(gè)單獨(dú)的峰值?，F(xiàn)在，讓我們看看通過(guò)用恒定頻率1 MHz的正弦波對(duì)載波進(jìn)行幅度調(diào)制所產(chǎn)生的信號(hào)的頻譜。

在這里，您可以看到幅度調(diào)制波形的標(biāo)準(zhǔn)特性：基帶信號(hào)已經(jīng)根據(jù)載波的頻率進(jìn)行了偏移。你也可以認(rèn)為這是將基帶頻率“加”到載波信號(hào)上，這確實(shí)是我們使用幅度調(diào)制時(shí)所做的——載波頻率保持不變，正如你在時(shí)域波形中所看到的那樣，但幅度變化構(gòu)成了新的頻率內(nèi)容，這些頻率內(nèi)容對(duì)應(yīng)于基帶信號(hào)的頻譜特性。

如果我們更仔細(xì)地觀察調(diào)制后的頻譜，可以看到兩個(gè)新的峰值分別位于載波頻率上方和下方各1 MHz（即基帶頻率）：

（如果你感到好奇，不對(duì)稱性是計(jì)算過(guò)程中的一種現(xiàn)象；這些圖表是使用真實(shí)數(shù)據(jù)生成的，分辨率有限。理想化的頻譜會(huì)是對(duì)稱的。）

負(fù)頻率

總結(jié)來(lái)說(shuō)，幅度調(diào)制將基帶頻譜轉(zhuǎn)移到以載波頻率為中心的頻帶。不過(guò)，我們需要解釋一件事：為什么有兩個(gè)峰值——一個(gè)在載波頻率加上基帶頻率的位置，另一個(gè)在載波頻率減去基帶頻率的位置？如果我們記住傅里葉頻譜相對(duì)于y軸對(duì)稱，這個(gè)問(wèn)題就清楚了；盡管我們通常只顯示正頻率，但x軸的負(fù)部分包含相應(yīng)的負(fù)頻率。當(dāng)我們處理原始頻譜時(shí)，這些負(fù)頻率很容易被忽略，但在移動(dòng)頻譜時(shí)，包含負(fù)頻率是至關(guān)重要的。

下面的圖表應(yīng)該能夠澄清這種情況。

如您所見(jiàn)，基帶頻譜和載波頻譜關(guān)于y軸對(duì)稱。對(duì)于基帶信號(hào)，這導(dǎo)致頻譜從x軸的正部分連續(xù)延伸到負(fù)部分；對(duì)于載波，我們只需兩個(gè)峰值，一個(gè)在+ωC，另一個(gè)在–ωC。而AM頻譜再次是對(duì)稱的：平移后的基帶頻譜出現(xiàn)在x軸的正部分和負(fù)部分。

還有一點(diǎn)需要牢記：幅度調(diào)制會(huì)導(dǎo)致帶寬增加2倍。我們僅使用正頻率來(lái)測(cè)量帶寬，因此基帶帶寬就是BWBB（見(jiàn)下圖）。但是，在平移整個(gè)頻譜（正頻率和負(fù)頻率）后，所有原始頻率都變?yōu)檎龜?shù)，因此調(diào)制后的帶寬是2BWBB。

總結(jié)

幅度調(diào)制對(duì)應(yīng)于將載波與平移后的基帶信號(hào)相乘。

調(diào)制指數(shù)可用于使載波幅度對(duì)基帶信號(hào)值的變化更加（或不太）敏感。

在頻域中，幅度調(diào)制對(duì)應(yīng)于將基帶頻譜平移到以載波頻率為中心的頻帶。

由于基帶頻譜關(guān)于y軸對(duì)稱，這種頻率平移會(huì)導(dǎo)致帶寬增加2倍。