定向耦合器中的 RF 功率測量誤差
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定向耦合器是測試射頻系統(tǒng)的重要工具。然而，這些設(shè)備的有限方向性可能導致測量不確定性。本文將對此進行更深入的探討。
定向耦合器在微波和毫米波系統(tǒng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。例如，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）利用定向耦合器來分離和采樣傳輸?shù)奖粶y設(shè)備（DUT）端口以及從該端口反射回來的正向和反向波。本文將討論耦合器的方向性因素如何在測量反射功率時引入誤差。
測量反射功率
圖1展示了一個通用定向耦合器測量來自未知終端的反射功率的示例。由于我們測量的是反射功率，因此耦合器的負載端（端口1）被標記為輸入端口，盡管源連接在端口2。
使用定向耦合器測量反射功率。所有四個端口都顯示出來，盡管隔離端口已終止。
圖1：使用四端口定向耦合器測量反射功率。
源提供的功率（Pi）通過耦合器從端口2傳遞到端口1的負載。在負載處，部分功率根據(jù)負載阻抗和互連特性阻抗之間的差異反射回耦合器。反射功率（Pr）的大小取決于這種差異。反射功率的一小部分通過耦合器并從耦合端口（端口3）輸出。
在理想情況下，知道Pi并測量耦合功率（Pc）即可確定負載反射系數(shù)（Γ）。例如，如果負載完全匹配，則沒有功率被反射，因此Pc理論上應(yīng)為零。
然而，現(xiàn)實中的定向耦合器會使部分入射到端口2的Pi泄漏到耦合端口3，從而影響功率測量的準確性。泄漏量取決于耦合器的方向性。在本文的其余部分，我們將探討如何量化這種誤差。
定向耦合器方程的回顧
在本系列的前一篇文章中，我們介紹了用于表征定向耦合器的三個常用因素：
-
耦合因素（C）。
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方向性因素（D）。
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隔離因素（I）。
對于圖1中的四端口定向耦合器，我們可以按以下方式計算這些量：
其中：
Px 表示端口x的功率，單位為瓦特。
Px (dB) 表示端口x的功率，單位為分貝。
這三個因素之間存在一個有趣的關(guān)系：
計算耦合端口的反射功率
首先，我們將計算到達耦合端口3的理想功率。假設(shè)所有來自源（Pi）并入射到端口2的功率都從端口1輸出。那么，從負載反射的功率（Pr，以分貝表示）等于入射功率（Pi）減去負載的回波損耗（RL）：
端口1上的一部分輸入功率被耦合到端口3。通過重新排列方程2，我們可以用以下方式表示從端口3耦合出的功率：
我們將端口 3 的這種耦合電源稱為Pc1.現(xiàn)在，通過將Pr對于 P1，我們得到：
最后，將公式 5 代入公式 7，得到：
圖 2 說明了功率項、耦合系數(shù)和回波損耗之間的關(guān)系。
圖2：功率項、耦合因素和回波損耗之間的關(guān)系。
多次反射讓情況變得更加復雜！
在本分析中，我們假設(shè)從負載反射并通過耦合器傳回的功率被耦合器的輸入端口（端口1）完全吸收。但實際上，該端口可能無法完全匹配。因此，耦合器和負載之間可能會發(fā)生多次反射，進一步改變測量誤差。
計算由有限方向性引起的功率測量誤差
現(xiàn)在我們需要開始考慮耦合器中的誤差來源。由于耦合器具有有限的方向性，因此Pi的一小部分也會泄漏到端口3。我們將這種泄漏稱為Pc2。
對于入射到端口2的波，端口3是隔離端口。因此，泄漏量由隔離因素表征，其方程略有不同：
圖3：反射功率測量中耦合功率與泄漏功率的關(guān)系。
Pc2的存在僅因為耦合器的有限方向性。理想情況下，方向性（D）會是無限的，并且所測功率將僅是負載反射功率的函數(shù)。當方向性有限時，耦合端口會出現(xiàn)一個額外的功率項（Pc2），影響我們的測量準確性。
如圖3所示，Pc1和Pc2之間的差異等于D – RL（方向性減去回波損耗）。給定方向性和回波損耗，我們可以輕松確定Pc2相對于理想功率的大小。例如，如果D = 34 dB且RL = 26 dB，我們知道Pc2比Pc1低8 dB。
考慮相位差
上面我們確定了理想功率測量（Pc1）與不希望出現(xiàn)的泄漏（Pc2）之間的關(guān)系。然而，在耦合端口測得的總功率還取決于這兩個信號分量之間的相位差。
假設(shè)與Pc1和Pc2對應(yīng)的電壓信號分別是振幅為a和b的正弦波形。利用圖3所示的關(guān)系，我們有：
其中，Vi是圖1中來自源的入射電壓的振幅。
如果兩個信號同相，則整體信號振幅將為a + b。另一方面，如果兩個信號相位相差180度，則整體振幅將為a – b。這兩種極端情況分別給出了整體信號的最大值和最小值——相位差的其他值會產(chǎn)生介于a – b和a + b之間的振幅。
耦合端口的整體電壓波可以表示為：
方程13中的各項可以理解如下：
ejθ項表示兩個信號之間的相位差。
括號內(nèi)的項是誤差因子，它表征了測量值與實際值之間的相對偏差。
括號前的項表示如果耦合器具有無限方向性，我們將得到的理想振幅。
我們將這個理想振幅稱為Vdesired（理想振幅），并將其方程單獨寫出：
圖4：將誤差因子可視化為具有實部和虛部的矢量。圖片由Steve Arar提供
示例1：計算測量回波損耗的不確定性
為了澄清上述討論，讓我們解決一個來自Rohde & Schwarz關(guān)于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）基礎(chǔ)文檔的示例問題。在此示例中，我們旨在使用方向性（D）為40 dB的耦合器測量實際回波損耗（RL）為30 dB的負載。測量得到的回波損耗的最大值和最小值是多少？
根據(jù)圖3，我們知道理想信號功率與不理想信號功率之間的差異等于D – RL = 40 - 30 = 10 dB。因此，通過以下計算，不理想電壓的振幅比理想電壓小0.32倍：
將x的這個值代入方程15，我們可以看到整體電壓可以是：
比實際值高出1 + x = 1.32倍。
比實際值低1 - x = 0.68倍。
因此，測得的功率可以是：
比實際值高出20log(1.32) = 2.4 dB。
比實際值低20log(0.68) = 3.35 dB。
測得的反射功率與負載的回波損耗有關(guān)。反射功率越高，回波損耗越小。當測得的反射功率比實際值高出2.4 dB時，測得的回波損耗比實際值低2.4 dB。這導致：
同樣地，當測得的反射功率比實際值低3.35 dB時，測得的回波損耗為30 + 3.35 = 33.35 dB。因此，測得的回波損耗可能在27.6 dB到33.35 dB之間的任何值。
示例2：計算測量回波損耗的不確定性
為了更熟悉這些計算，讓我們再看一個例子。假設(shè)我們打算使用方向性為35 dB的定向耦合器來測量實際回波損耗為20 dB的負載。按照與上面示例類似的程序，我們首先需要找出不理想電壓的振幅相對于理想電壓的幅度有多?。?
整體電壓可以是：
比實際值高出1 + 0.18 = 1.18倍。
比實際值低1 - 0.18 = 0.82倍。
因此，測得的功率可以是：
比實際值高出20log(1.18) = 1.44 dB。
比實際值低20log(0.82) = 1.72 dB。
當測得的反射功率比實際值高出1.44 dB時，測得的回波損耗為20 - 1.44 = 18.56 dB。另一方面，當測得的功率比實際值低1.72 dB時，測得的回波損耗為20 + 1.72 = 21.72 dB。因此，測得的回波損耗可能在18.56 dB到21.72 dB之間的任何值。
回波損耗和方向性如何影響誤差？
圖5繪制了不同回波損耗和方向性值下測量反射功率的誤差。
圖5：反射功率測量誤差作為回波損耗和方向性的函數(shù)。
上述圖表對應(yīng)的是具有1 dB插入損耗的耦合器。這使得結(jié)果與我們的分析（在分析中我們忽略了耦合器的插入損耗）略有不同。然而，該圖表揭示了有限方向性引入誤差的一些重要特性。
首先，請注意誤差隨著回波損耗的增加而增加。對于給定的輸入功率（Pi），泄漏功率是恒定的，但測量信號（Pr）在減小。
其次，觀察到對于給定的回波損耗，增加方向性可以減少誤差。圖3中的關(guān)系解釋了原因：隨著D的增加，與理想信號相比，不理想信號變得越來越小，從而提高了測量準確性。
圖5摘自Marki Microwave題為“方向性和駐波比測量：理解回波損耗測量”的白皮書，該圖表顯示了當方向性幾乎等于負載的回波損耗時，誤差會變得非常大。白皮書建議，作為一般規(guī)則，您可以通過使用比被測設(shè)備（DUT）回波損耗高約15 dB的方向性來將誤差降低到約1 dB。例如，如果回波損耗為20 dB，我們需要35 dB的方向性來將誤差限制在1 dB以內(nèi)。
測量正向功率
我們還可以使用定向耦合器來采樣正向功率，如圖6所示。
圖6：使用三端口耦合器采樣正向功率。
與反射功率測量相比，耦合器在正向功率測量中的方向性要求更為寬松。這是因為被測輸入功率（Pi）大于反射功率（Pr）。圖7展示了不同回波損耗和方向性值下的正向功率測量誤差。
圖7：正向功率測量誤差作為回波損耗和方向性的函數(shù)。
請注意，當負載回波損耗較小時，誤差會變大。這是因為回波損耗較低意味著更多的功率被反射回源端。這反過來又會導致耦合器輸出端的不理想信號增大。不過，即使回波損耗很小，15 dB的方向性也可以確保正向測量的誤差不超過大約1 dB。
測量耦合器的方向性
最后，由于這與本文提供的誤差分析密切相關(guān)，我想提一下測量耦合器方向性的實用方法。我們通常無法直接測量這個方向性，因為正向波和反向波在耦合器輸出端產(chǎn)生可比的信號分量。
然而，我們可以通過修改圖1，使用滑動負載來間接測量耦合器的方向性，如圖8所示。
圖8：測量耦合器方向性的電路。
改變滑動負載的位置會在反射信號中引入可變相移。從上面的討論中我們知道，當我們改變滑動負載的位置時，耦合端口的電壓會產(chǎn)生一個圓形輪廓（圖4）。通過找到耦合端口的最小和最大功率電平，我們可以確定耦合器的方向性。
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