諧振在LC振蕩電路中的應(yīng)用

當(dāng)LC振蕩電路（又稱坦克電路）中的電容和電感的電抗相等時(shí)，電路將達(dá)到諧振狀態(tài)。由于電感電抗隨頻率增加而增大，而電容電抗隨頻率增加而減小，因此僅存在一個(gè)頻率使得這兩種電抗相等。例如：

簡單的并聯(lián)諧振電路（LC振蕩電路）。

在上述電路中，我們有一個(gè)10微法的電容和一個(gè)100毫亨的電感。由于我們知道在給定頻率下確定每個(gè)元件電抗的公式，并且正在尋找這兩個(gè)電抗相等的點(diǎn)，因此我們可以將兩個(gè)電抗公式設(shè)為相等，并通過代數(shù)方法求解頻率：

確定電抗的公式

這樣我們就得到了一個(gè)公式，該公式可以告訴我們給定電感值（以亨利為單位）和電容值（以法拉為單位）的LC振蕩電路的諧振頻率。將示例電路中的L和C值代入公式，我們得到諧振頻率為159.155赫茲。

計(jì)算單個(gè)阻抗

諧振時(shí)的現(xiàn)象非常有趣。當(dāng)電容電抗和電感電抗相等時(shí)，總阻抗趨于無窮大，這意味著LC振蕩電路不會(huì)從交流電源中汲取電流！

我們可以計(jì)算10微法電容和100毫亨電感的單個(gè)阻抗，并通過并聯(lián)阻抗公式從數(shù)學(xué)上驗(yàn)證這一點(diǎn)：

正如您可能已經(jīng)猜到的，我選擇這些元件值是為了得到易于處理的諧振阻抗（甚至是100歐姆）。

并聯(lián)阻抗公式

現(xiàn)在，我們使用并聯(lián)阻抗公式來觀察總阻抗Z的變化：

（展示并聯(lián)阻抗公式，觀察總阻抗Z的變化）

SPICE仿真圖

我們無法將任何數(shù)除以零并得到有意義的結(jié)果，但我們可以說，當(dāng)兩個(gè)并聯(lián)阻抗彼此接近時(shí)，結(jié)果會(huì)趨近于無窮大。

從實(shí)際意義上講，這意味著LC振蕩電路在諧振時(shí)的總阻抗為無窮大（表現(xiàn)為開路）。我們可以通過短暫的SPICE仿真，在廣泛的電源頻率范圍內(nèi)繪制出這一結(jié)果的后果。

（展示在廣泛的電源頻率范圍內(nèi)進(jìn)行短暫SPICE仿真的圖）

適用于SPICE仿真的諧振電路

（展示適用于SPICE仿真的諧振電路圖）

在這個(gè)SPICE分析中，放置了一個(gè)1皮歐（1 pΩ）的電阻，以克服SPICE的一個(gè)限制：即它無法分析包含直接電感-電壓源回路的電路。（如下圖所示）選擇了一個(gè)非常低的電阻值，以便對(duì)電路行為的影響最小。

這個(gè)SPICE仿真在100到200赫茲的頻率范圍內(nèi)，以二十個(gè)等步長（包括100和200赫茲）繪制了電路電流。圖上的電流幅度從左到右增加，而頻率從上到下增加。

該電路中的電流在分析點(diǎn)157.9赫茲附近急劇下降，這是離我們預(yù)測的諧振頻率159.155赫茲最近的分析點(diǎn)。正是在這一點(diǎn)上，來自電源的總電流降至零。

“Nutmeg”圖形后處理器圖

上面的圖是根據(jù)上面的SPICE電路文件（*.cir）生成的，最后一行的命令（.plot）在任何打印機(jī)或終端上生成文本圖。一個(gè)更好看的圖是由“nutmeg”圖形后處理器生成的，它是SPICE軟件包的一部分。

雖然上面的SPICE（*.cir）文件不需要plot（.plot）命令，但也沒有害處。以下命令生成了下面的圖：

Nutmeg為并聯(lián)諧振電路生成了電流I(v1)的圖。

博德圖

順便提一下，這種SPICE計(jì)算機(jī)分析產(chǎn)生的圖形輸出通常被稱為博德圖。這種圖在一個(gè)軸上繪制幅度或相位移動(dòng)，在另一個(gè)軸上繪制頻率。博德圖曲線的陡峭程度反映了電路的“頻率響應(yīng)”，即電路對(duì)頻率變化的敏感程度。

回顧：

當(dāng)電容和電感的電抗相等時(shí)，就會(huì)發(fā)生諧振。

對(duì)于沒有電阻（R）的LC振蕩電路，可以使用以下公式來計(jì)算諧振頻率：

當(dāng)電源頻率接近諧振頻率時(shí)，并聯(lián)LC電路的總阻抗趨于無窮大。

博德圖是一種圖形，它在一個(gè)軸上繪制波形幅度或相位，在另一個(gè)軸上繪制頻率。