數(shù)學建模，就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型來進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言作表述來建立數(shù)學模型。近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、管理、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領域滲透，所謂數(shù)學技術已經(jīng)成為當代技術的重要組成部分。數(shù)學模型(Mathematical Model)是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模(Mathematical Modeling)。不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結(jié)合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解(通常借助計算機);數(shù)學建模和計算機技術在知識經(jīng)濟時代的作用可謂是如虎添翼。

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性。自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。

數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。它是一種數(shù)學的思考方法，是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包括具體的自然現(xiàn)象，如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象，如顧客對某種商品的價值傾向。數(shù)學建模的過程就是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構，進而利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。

數(shù)學建模的意義在于它能夠幫助我們更好地理解和解決現(xiàn)實世界中的復雜問題。通過數(shù)學建模，我們可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學工具和技術進行深入分析，從而揭示問題的本質(zhì)規(guī)律，為決策提供科學依據(jù)。它不僅是數(shù)學學科的重要組成部分，更是數(shù)學應用的重要體現(xiàn)，培養(yǎng)了人們的邏輯思維、抽象思維和創(chuàng)新能力，使我們能夠更加理性地應對復雜多變的現(xiàn)實世界。

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。這一過程涉及根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解，然后根據(jù)求解結(jié)果去解決實際問題。以下是對數(shù)學建模的詳細具體且專業(yè)的闡述：

數(shù)學建模，顧名思義，就是用數(shù)學的語言和方法來描述和解決實際問題。這里的“數(shù)學語言”包括數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等，而“實際問題”則涵蓋了自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象、工程技術、經(jīng)濟管理等各個領域。數(shù)學建模的本質(zhì)在于將復雜的實際問題抽象化、簡化，并建立起相應的數(shù)學模型，以便更好地理解和預測這些問題的行為。

數(shù)學模型是一種模擬，它用數(shù)學的方式對實際課題的本質(zhì)屬性進行抽象而簡潔的刻畫。這種刻畫可能解釋某些客觀現(xiàn)象，預測未來的發(fā)展規(guī)律，或為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略。數(shù)學模型并非現(xiàn)實問題的直接翻版，而是經(jīng)過深入細微的觀察和分析后，靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識建立起來的。因此，數(shù)學建模既需要人們對現(xiàn)實問題有深入的了解，又需要人們具備扎實的數(shù)學基礎和靈活的數(shù)學應用能力。

數(shù)學建模的過程通常包括以下幾個關鍵步驟：

問題理解：這是數(shù)學建模的第一步，也是最重要的一步。在這一階段，需要深入了解實際問題的背景、目的和要求，明確問題的邊界條件和約束條件。同時，還需要對問題進行初步的分析和歸類，以便選擇合適的數(shù)學方法和工具來解決問題。

模型假設：在理解了問題之后，需要根據(jù)問題的特點和要求，作出一些合理的假設。這些假設是為了簡化問題，使其更易于用數(shù)學語言來描述和解決。假設的合理性直接關系到模型的準確性和實用性。因此，在作出假設時，需要謹慎考慮，并盡可能基于已有的知識和經(jīng)驗來進行。

模型建立：在作出了合理的假設之后，就可以開始建立數(shù)學模型了。這一階段的任務是用數(shù)學的語言和方法來描述實際問題，建立起相應的數(shù)學模型。這個模型可能是一個數(shù)學方程、一個數(shù)學表達式、一個數(shù)學圖形或一個數(shù)學程序等。在建立模型時，需要充分利用數(shù)學知識和技巧，確保模型的準確性和可靠性。

模型求解：建立了數(shù)學模型之后，就需要對模型進行求解了。這一階段的任務是運用數(shù)學方法和工具來求解模型，得到問題的解或近似解。求解過程可能涉及數(shù)值計算、符號計算、優(yōu)化算法等多種數(shù)學方法和工具。在求解過程中，需要注意求解方法的適用性和求解結(jié)果的準確性。

結(jié)果驗證：求解得到結(jié)果后，需要對結(jié)果進行驗證和評估。這一階段的任務是檢查求解過程是否正確、結(jié)果是否合理以及模型是否適用于實際問題。驗證方法可能包括實驗驗證、數(shù)據(jù)對比、專家評審等多種方式。在驗證過程中，需要充分考慮各種可能的影響因素和誤差來源，確保驗證結(jié)果的準確性和可靠性。

模型應用：經(jīng)過驗證和評估后，如果模型被證明是準確和可靠的，那么就可以將其應用于實際問題中了。這一階段的任務是將模型嵌入到實際問題的解決方案中，利用模型來預測未來趨勢、優(yōu)化系統(tǒng)性能或制定決策策略等。在應用過程中，需要密切關注實際問題的變化和發(fā)展趨勢，及時調(diào)整和更新模型以確保其持續(xù)有效性和準確性。

數(shù)學模型的適用范圍之廣，令人嘆為觀止。應用于自然現(xiàn)象的模擬，資源優(yōu)化配置，環(huán)境政策的制定等;在經(jīng)濟學和金融學中，金融市場理論可以用于刻畫市場行為，優(yōu)化資源配置，管理財務風險等;在醫(yī)療衛(wèi)生方面，該模型能用于預測疾病的傳播，合理分配醫(yī)療資源;在社會人文研究中，對社會現(xiàn)象的分析，對政策的制定，都具有重要的意義。雖然在眾多領域中有著廣闊的用途，但是在其發(fā)展過程中仍存在著許多問題。例如，建模的精度與復雜度，數(shù)據(jù)質(zhì)量與可獲得性，計算資源的需求，多學科協(xié)作的需要等。但隨著大數(shù)據(jù)、人工智能、高性能計算等領域的不斷發(fā)展，對模型的智能化、自動化和自適應能力的要求越來越高。

盡管數(shù)學建模在解決實際問題中具有強大的作用，但它也面臨著諸多挑戰(zhàn)。如何準確地抽象和概括實際問題，如何選擇合適的數(shù)學方法和技巧，如何驗證和評估模型的準確性和可靠性，這些都是數(shù)學建模過程中需要解決的關鍵問題。此外，隨著大數(shù)據(jù)、人工智能等新興技術的快速發(fā)展，數(shù)學建模也需要不斷與時俱進，與這些技術相結(jié)合，以應對更加復雜和多變的實際問題。

然而，正是這些挑戰(zhàn)孕育著機遇。通過不斷嘗試和創(chuàng)新，我們可以發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學方法、拓展數(shù)學的應用領域，甚至推動數(shù)學學科的進步。數(shù)學建模為理論和實踐的結(jié)合提供了橋梁，為我們更好地理解和解決現(xiàn)實世界中的問題提供了強有力的工具。在未來，隨著科技的不斷進步和應用需求的不斷增加，數(shù)學建模將在更多的領域發(fā)揮其獨特的作用，為人類社會的發(fā)展做出更大的貢獻。