無限長的平行導線假設我們有一組無限長的平行導線,末端沒有燈泡。當我們閉合開關時會發(fā)生什么?由于導線的末端不再有負載,這個電路是開路的。難道電路中一點電流都沒有嗎?(如圖)
驅(qū)動無限傳輸線。盡管在這個“思維實驗”中我們可以通過使用超導體來避免導線的電阻,但我們無法消除導線長度上的電容。任何由絕緣介質(zhì)隔開的一對導體都會在這些導體之間產(chǎn)生電容:(下圖)
顯示導體之間雜散電容的等效電路。兩個導體之間施加的電壓會在這些導體之間產(chǎn)生電場。能量儲存在這個電場中,這種能量儲存導致對電壓變化的反對。電容對電壓變化的反應由方程i = C(de/dt)描述,這告訴我們電流將與電壓隨時間變化率成正比。因此,當開關閉合時,導體之間的電容將通過充電并從電源中吸取電流來對抗突然的電壓增加。根據(jù)方程,施加電壓的瞬間上升(由完美開關閉合產(chǎn)生)會導致無限大的充電電流。電容和電感然而,一對平行導線所吸引的電流不是無限的,因為由于電感,導線上存在一系列阻抗。(下圖)請記住,任何導體中的電流都會產(chǎn)生一個相應大小的磁場。能量儲存在這個磁場中,(下圖)這種能量儲存導致對電流變化的反對。每根導線在為導線之間的電容充電時都會產(chǎn)生一個磁場,并且根據(jù)電感方程e = L(di/dt)降低電壓。這種電壓降限制了分布電容上的電壓變化率,阻止電流達到無限大:
顯示雜散電容和電感的等效電
電壓充電電容,電流充電電感。由于兩根導線中的電荷載體以接近光速的速度相互傳遞運動,電壓和電流變化的“波前”將以相同的速度沿導線長度傳播,導致分布電容和電感分別逐漸充電至全電壓和電流,如下所示:
未充電的傳輸線
開始波傳播。
繼續(xù)波傳播。
繼續(xù)波傳播。
以光速傳播。傳輸線這些相互作用的最終結(jié)果是,通過電池源的電流被限制在有限的幅度。由于導線是無限長的,它們的分布電容永遠不會完全充電到源電壓,它們的分布電感永遠不會允許無限的充電電流。換句話說,只要開關閉合,這兩根導線就會從源中吸取電流,表現(xiàn)為一個恒定的負載。這些導線不再僅僅是電流的導體和電壓的載體,而是構(gòu)成了一個具有獨特特性的電路元件。這兩根導線不再是一對導體,而是一條傳輸線。作為一個恒定的負載,傳輸線對施加的電壓的反應是電阻性的,而不是感性的,盡管它完全由電感和電容組成(假設超導線具有零電阻)。我們之所以這樣說,是因為從電池的角度來看,一個永遠消耗能量的電阻和一個永遠吸收能量的無限傳輸線之間沒有區(qū)別。這條線的阻抗(電阻)以歐姆為單位,稱為特性阻抗,它由兩個導體的幾何形狀決定。對于空氣絕緣的平行線,特性阻抗可以這樣計算:
如果傳輸線是同軸結(jié)構(gòu),特性阻抗遵循不同的方程:
在兩個方程中,分數(shù)的兩個項必須使用相同的測量單位。如果絕緣材料不是空氣(或真空),特性阻抗和傳播速度都會受到影響。傳輸線的真實傳播速度與真空中光速的比值稱為該線的波速系數(shù)。波速系數(shù)純粹是絕緣材料的相對介電常數(shù)(也稱為其介電常數(shù))的一個因素,定義為材料的電場介電常數(shù)與純真空的比值。任何電纜類型(同軸或其他)的波速系數(shù)可以通過以下公式非常簡單地計算:
自然阻抗特性阻抗也稱為自然阻抗,它指的是如果傳輸線是無限長的,由于分布電容和電感,電壓和電流“波”沿其長度以等于光速的某個大分數(shù)的傳播速度傳播,傳輸線的等效電阻。從前兩個方程中可以看出,傳輸線的特性阻抗(Z0)隨著導體間距的增加而增加。如果導體彼此遠離,分布電容將減少(電容器“板”之間的間距更大),分布電感將增加(兩個相對磁場的抵消減少)。更少的并聯(lián)電容和更多的串聯(lián)電感導致對于任何給定的施加電壓,線路吸取的電流更小,根據(jù)定義,這是一個更大的阻抗。相反,將兩個導體靠近會增加并聯(lián)電容并減少串聯(lián)電感。這兩種變化都導致對于給定的施加電壓,線路吸取的電流更大,相當于一個更小的阻抗。排除任何耗散效應,如介質(zhì)“漏電”和導體電阻,傳輸線的特性阻抗等于線路單位長度的電感與線路單位長度的電容的比值的平方根:
線路單位長度的電感與線路單位長度的電容的比值的平方根