電磁波在傳輸線中傳播時會受到衰減。在某些情況下，我們可以忽略這種衰減——例如當(dāng)損耗太小而可以忽略不計時，或者在建立傳輸線基線特性時簡化分析。然而，評估傳輸線的衰減能力有助于我們選擇合適的最大走線長度或適合應(yīng)用的低損耗材料。

傳輸線中的損耗機(jī)制 高頻下影響互連的損耗機(jī)制包括以下幾種：

失配損耗。當(dāng)信號遇到不連續(xù)點時，部分能量會反射回信號源。 輻射損耗。顧名思義，這是由于射頻輻射導(dǎo)致的能量損失。 導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗。與上述其他損耗類型不同，它們并不只是反射或引導(dǎo)能量離開傳輸線，而是直接吸收電磁能并將其轉(zhuǎn)化為熱能。

傳輸線模型中的損耗元件 在本系列之前的文章中，我們已經(jīng)了解了傳輸線模型（如圖1所示）中的損耗元件，即串聯(lián)電阻（R）和并聯(lián)電導(dǎo)（G）。

圖1. 雙導(dǎo)體傳輸線的等效電路

集膚效應(yīng)使交流電阻與頻率的平方根成正比增加。并聯(lián)電導(dǎo)則反映了介質(zhì)損耗，如式1所示：

若假設(shè)損耗角δ保持恒定，則上述方程表明，每單位長度的導(dǎo)納（G）將隨頻率呈線性增長（ω = 2πf）。

損耗傳輸線的方程
在之前的文獻(xiàn)中，我們推導(dǎo)了無損耗傳輸線的電壓和電流方程。通過類似的方法，我們可以得到損耗傳輸線的方程。這里我們直接給出最終結(jié)果。對于損耗傳輸線，其復(fù)特征阻抗（Z0）和復(fù)傳播常數(shù)（γ）如式（2）和式（3）所示：

傳播常數(shù)包含兩個部分：

• 衰減常數(shù)（α）是 γ 的實部，單位為奈培/米（nepers per meter），表示信號沿傳輸線傳播時的幅度衰減。
• 相位常數(shù)（β）是 γ 的虛部，單位為弧度/米（radians per meter），描述單位長度內(nèi)的相位變化。

若傳輸線沿 x 軸方向延伸，前行的電壓波可表示為：

其中，A 是一個可通過傳輸線輸入端和輸出端的邊界條件確定的常數(shù)。損耗線與無損耗線之間的主要區(qū)別在于指數(shù)項 e?αx，它表明信號在沿?fù)p耗傳輸線傳播時會發(fā)生幅度衰減。

低損耗傳輸線中的衰減常數(shù)α簡化
實際應(yīng)用的傳輸線應(yīng)具有極小的損耗，否則將無法有效傳輸信號。我們可以通過式（1）來評估電導(dǎo)G的值。以典型的FR-4電路板為例，其損耗角正切約為0.02，由此可得：

即使對于損耗較大的材料，電導(dǎo) G 也僅為單位長度電容導(dǎo)納的 1/50。因此，我們可以假設(shè)：上述小損耗假設(shè)允許我們簡化傳輸線的方程。特征阻抗 Z0 可近似為：

此外，傳播常數(shù) γ 可重寫為：

最后，利用近似公式

（當(dāng) 1《 X 時），我們可以推導(dǎo)出：

這一重要結(jié)論幫助我們理解了傳輸線模型中的電阻 R 和電導(dǎo) G 如何對衰減常數(shù) α 產(chǎn)生貢獻(xiàn)。如需進(jìn)一步了解該主題，我推薦 Clayton R. Paul 所著的《Digital and Analog Electric Systems中的傳輸線：信號完整性與串?dāng)_》一書（原書名：Transmission Lines in Digital and Analog Electric Systems: Signal Integrity and Crosstalk）。

分貝與奈培

兩個電壓的比值可以通過以下兩種方式表示：

分貝（Decibels）：
分貝是表達(dá)電壓比最常用的方式，基于以10為底的對數(shù)，計算公式為：

奈培（Nepers）：
奈培是另一種更少使用的電壓比單位，基于自然對數(shù)（以 e 為底），計算公式為：

以下方程展示了如何將用奈培/米（nepers per meter）表示的衰減系數(shù) α 轉(zhuǎn)換為分貝/米（dB per meter）：

需要注意的是，負(fù)號僅表示存在損耗而非增益。該方程表明，若將奈培值乘以8.69，即可將其轉(zhuǎn)換為分貝值；換句話說，1奈培等于8.69分貝。當(dāng)我們將上述轉(zhuǎn)換系數(shù)應(yīng)用于方程9時，可得到以分貝每單位長度為單位的衰減常數(shù)，其表達(dá)式為：

方程右側(cè)的第一項表示單位長度內(nèi)的導(dǎo)體損耗（以分貝為單位）：

方程右側(cè)的第二項則表示介質(zhì)損耗（同樣以分貝每單位長度為單位）：

介質(zhì)損耗與導(dǎo)體尺寸
傳輸線的特征阻抗（Z0）通過以下方程與單位長度電容相關(guān)聯(lián)：

其中 c 是真空中的光速。將上述方程與介質(zhì)損耗 αd結(jié)合，可得：

其中 f的單位為千兆赫（GHz）。需注意，上述方程給出的介質(zhì)損耗單位為分貝每英寸（dB/inch）。

方程15揭示了一個有趣的現(xiàn)象：介質(zhì)損耗與電容 C無關(guān)。這是因為電導(dǎo) G與 C成正比，而特征阻抗 Z0與C 成反比。因此，介質(zhì)損耗（與 G*Z0 成正比）的最終結(jié)果與 C無關(guān)。

這也意味著，介質(zhì)損耗與傳輸線的幾何特征（如微帶線的PCB走線寬度）無關(guān)。
但這是否說明PCB走線的損耗與其尺寸無關(guān)？圖2展示了兩種不同材料的損耗與走線寬度的關(guān)系曲線。

圖2

根據(jù)方程15，介質(zhì)損耗 αd與導(dǎo)體尺寸無關(guān)。然而，增加走線寬度（trace width）可以減少另一種重要的損耗項：導(dǎo)體損耗。正如我們在此系列文章中早前討論的，電阻率為 ρ的傳輸線的交流電阻（AC resistance）可通過以下近似公式表示：

在上述方程中，p表示導(dǎo)體的周長，δ是趨膚深度（skin depth）。通過使用更寬的走線（trace），導(dǎo)體的周長 p增大，從而降低了交流電阻（RAC）和導(dǎo)體損（αc）。需注意，加寬走線可能對電路密度（circuit density）產(chǎn)生負(fù)面影響。

損耗隨頻率的變化
我們知道，趨膚深度（δ
）與頻率的平方根成反比：

因此，方程12和16表明導(dǎo)體損耗隨頻率的平方根增加。另一方面，介質(zhì)損耗與頻率成正比（方程15）。

在低頻和中頻段，介質(zhì)損耗非常小，總損耗主要由趨膚效應(yīng)（導(dǎo)體損耗）決定。然而，在更高頻率下，介質(zhì)損耗逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，因為其增長速度比導(dǎo)體損耗更快。圖3展示了在典型FR-4基板上一條40厘米長的走線中，導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗及其綜合效應(yīng)的對比。

圖3

如圖所示，在低頻段介質(zhì)損耗小于導(dǎo)體損耗；然而，隨著頻率升高，介質(zhì)損耗逐漸成為主導(dǎo)因素。若以對數(shù)坐標(biāo)表示衰減和頻率軸，則當(dāng)趨膚效應(yīng)占主導(dǎo)時，曲線斜率約為?；而當(dāng)介質(zhì)效應(yīng)占主導(dǎo)時，斜率變?yōu)?。通常，損耗項會以直線形式呈現(xiàn)（如圖4所示）。

例如，圖5展示了FR-4基板上一條寬8密耳（mil）的50Ω微帶線的衰減特性。

傳輸線的其他工作區(qū)域

互連建模在現(xiàn)有文獻(xiàn)中已被廣泛研究。在之前的討論中，我們了解了傳輸線的趨膚效應(yīng)（skin effect）和介質(zhì)損耗限制（dielectric limited）工作區(qū)域。根據(jù)傳輸線的長度、工作頻率以及其RLGC模型中不同參數(shù)的數(shù)值，傳輸線可能以不同方式工作。

例如，集成電路中使用的導(dǎo)體具有更小的橫截面積，這可能導(dǎo)致傳輸線的電感抗（inductive reactance）相對于其直流電阻（DC resistance）變得微不足道。此時，傳輸線的工作區(qū)域被稱為 RC區(qū)域（RC region）。在這一區(qū)域中，傳輸線的響應(yīng)特性完全不同。RC區(qū)域的特征阻抗由以下公式給出：

在趨膚效應(yīng)和介質(zhì)損耗限制區(qū)域（方程7）中，特征阻抗是一個恒定值，這使得提供匹配負(fù)載變得簡單直接。然而，在RC區(qū)域中，特征阻抗與頻率相關(guān)。這意味著如果需要在此工作模式下實現(xiàn)阻抗匹配，將變得非常困難。幸運的是，PCB走線通常不會表現(xiàn)出明顯的RC模式現(xiàn)象。